相似时可逆矩阵p唯一吗
答：不唯一，有无穷多个P。例如[P^(-1)]AP=B，则对于任何非零数k都有[(kP)^(-1)]A(kP)=B。
答：P永远不可能唯一，因为如果AP=PB，那么显然把P换成-P也满足条件 更极端一点的例子，如果A=B=I，那么P可以是任何可逆矩阵 如果要求P，一种办法是设法将A和B同时化到某个相似标准型D（比如Jordan型），即AX=XD, BY=YD，那么取P=XY^{-1}就满足AP=PB 当然，一般来讲需要通过lambda矩阵来找P，...
答：不是。当矩阵A可对角化时，相似的对角阵除了特征值的位置是唯一的，别的情况下不唯一。这是因为一个特征值可以对应无限个特征向量，所以相似变换矩阵P不唯一。在确定可以相似对角化的情况下，如矩阵A具有相同的特征值，可逆矩阵P不一定是唯一的。
答：答：不唯一。只举一例说明一下。以用用V而不用Λ表示对角矩阵,k为非零常数。设PAP^(-1)=V 易见kP A (kP)^(-1)=kP A P^(-1) /k =k V /k =V 故若相似对角化过程中，若P是过渡矩阵，那么kP亦是过渡矩阵。
答：你说的这个结论不成立，最简单的反例是A=B=E是单位阵，则任何同阶可逆P都满足P逆AP=B。
答：相似矩阵应该是没有唯一性质的。相似矩阵的定义是：两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P，使得：P^{-1}AP = B，P被称为矩阵A与B之间的相似变换矩阵。换句话说，只要你能够找到这个p，那么A和B就相似了。一个简单的列子：P_2^{-1}P_1^{-1}AP_1P2 = B 等价...
答：不唯一。矩阵的相似变换矩阵不唯一，一个矩阵相似矩阵可以很多，所以不唯一，实际上对矩阵A，对P是个可逆矩阵，P的负一次方AP和A相似，即所有的可逆矩阵为A的相似变换矩阵。
答：一般不不唯一 矩阵A的相似矩阵都有形式 PAP^(-1) 其中P是可逆矩阵 【P^(-1)表示P的逆矩阵】P可以取很多可逆矩阵 这样算出的 PAP^(-1)就不一样 但有些特殊矩阵的相似矩阵唯一 比如 对角线上值都一样的对角矩阵
答：首先，不是任意的A可以对角化。齐次，不是任意的P，PAP^-1都是对角阵。只有特定的矩阵P才可以（不唯一）。而求矩阵P的方法，就是求的A的n个不相关的特征向量，用它来构成P。
答：可逆矩阵P不是唯一的.首先属于某个特征值的线性无关的特征向量不唯一 (即齐次线性方程组的基础解系不唯一)其次, 特征值的顺序不同, 对应特征向量构成的矩阵P也不相同 (特征值与其特征向量的顺序必须对应)若 (1,-1)^T 是特征向量, 则 k(1,-1)^T (k≠0) 也是特征向量 (基础解系不唯一)
网友评论：
赫些13627142476：
矩阵A,B相似,A,B矩阵是已知的,那么可逆矩阵P是否唯一?如何?
53685上欣
： P永远不可能唯一,因为如果AP=PB,那么显然把P换成-P也满足条件更极端一点的例子,如果A=B=I,那么P可以是任何可逆矩阵如果要求P,一种办法是设法将A和B同时化到某个相似标准型D(比如Jordan型),即AX=XD, BY=YD,那么取P=XY^{-1}就满足AP=PB当然,一般来讲需要通过lambda矩阵来找P,因为化相似标准型本质上是需要lambda矩阵的,而且这样不需要求特征值
赫些13627142476：
使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一? -
53685上欣
： 首先A,B不一定相似,这种可逆矩阵也就不一定存在 A,B相似且为对称矩阵时,这种可逆矩阵唯一
赫些13627142476：
在利用可逆矩阵P,使A矩阵相似对角化的过程中,求出的P惟一吗 -
53685上欣
： 题:在利用可逆矩阵P,使A矩阵相似对角化的过程中,求出的P惟一吗 答:不唯一.只举一例说明一下. 以用用V而不用Λ表示对角矩阵,k为非零常数. 设PAP^(-1)=V 易见kP A (kP)^(-1)=kP A P^(-1) /k =k V /k =V 故若相似对角化过程中,若P是过渡矩阵,那么kP亦是过渡矩阵.
赫些13627142476：
使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一(如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一) 用式子表示即:满足... -
53685上欣
：[答案] 首先A,B不一定相似,这种可逆矩阵也就不一定存在 A,B相似且为对称矩阵时,这种可逆矩阵唯一
赫些13627142476：
相似矩阵有唯一性吗比如矩阵B是矩阵A的相 -
53685上欣
： 相似矩阵应该是没有唯一性质的.相似矩阵的定义是:两个n*n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n*n的可逆矩阵P,使得:P^{-1}AP = B,P被称为矩阵A与B之间的相似变换矩阵.换句话说,只要你能够找到这个p,那么A和B就相似了.一...
赫些13627142476：
假设A为可逆矩阵,一定能相似对角化吗? -
53685上欣
： 不一定,要A能相似对角化,必须要找到使其对角化的矩阵,这个矩阵式由A的特征向量构成的, Λ=p^-1Ap,而p必须可逆,即对于n阶矩阵要有n个线性无关的特征向量;书上给出的两种可相似化得条件:1,有不相同的特征向量2,对称矩阵.可逆和相似对角化没有必然关系.
赫些13627142476：
一个矩阵的相似矩阵是否唯一?那与对角阵相似的矩阵化为的对角阵是否唯一? -
53685上欣
：[答案] 一般不不唯一 矩阵A的相似矩阵都有形式 PAP^(-1) 其中P是可逆矩阵 【P^(-1)表示P的逆矩阵】 P可以取很多可逆矩阵 这样算出的 PAP^(-1)就不一样 但有些特殊矩阵的相似矩阵唯一 比如 对角线上值都一样的对角矩阵
赫些13627142476：
线代 1.矩阵A的相似阵是否唯一 2.''矩阵A的特征值即为其相似对角阵 -
53685上欣
： 1. 一般不不唯一矩阵A的相似矩阵都有形式 PAP^(-1) 其中P是可逆矩阵 【P^(-1)表示P的逆矩阵】 P可以取很多可逆矩阵 这样算出的 PAP^(-1)就不一样但有些特殊矩阵的相似矩阵唯一 比如 对角线上值都一样的对角矩阵 2 对角阵 对角的元就是 ...
赫些13627142476：
有一矩阵A,另一可逆矩阵P使AP=A'为行最简形,请问P是唯一吗? -
53685上欣
： P 不是唯一的, 行最简形是唯一的 事实上, p1A = P2A(P1-P2)A = 0 当A是方阵可逆时才一定有 p1 = p2
赫些13627142476：
已知矩阵A与他的相似矩阵B 如何求可逆矩阵P -
53685上欣
： 1、因为A和对角矩阵B相似,所以-1,2,y就是矩阵A的特征值 知λ=-2是A的特征值,因此必有y=-2.再由λ=2是A的特征值,知|2E-A|=4[22-2(x+1)+(x-2)]=0,得x=0.2、由 对λ=-1,由(-E-A)x=0得特征向量α1=(0,-2,1)T,对λ=2,由(2E-...
