相似+合同+等价关系图
答：矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是：相似=>等价，合同=>等价，等价=>等秩，矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。合同是存在非异矩阵P，使得PAP‘=B，注意，这里P’是P的转置，而非逆阵。这...
答：两矩阵合同有两种证法，如图 在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条...
答：1、等价，相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即P^T=...
答：下面没有横线的是相似，即存在可逆矩阵P，p－1Cp＝A，则C相似于A；下面有一根横线的是合同矩阵，若存在可逆矩阵P，使得p的转置乘以C再乘以p等于A，则C相合于A；下面两根横线的是等价关系。在一个给定的集合S上，我们可以定义元素之间的某种关系。如果该关系满足三个性质：（1）自反性 （2）对称性...
答：1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件：(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)；(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q， 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件：(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵；(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
答：1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。2、相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是...
答：相抵；相似；合同；等价类 1 预备知识 2 矩阵的等价关系 2.1 矩阵的相抵关系 定义2.1：如果矩阵A经过有限次的初等变换后得到矩阵B，那么称A与B是相抵的。定理2.1：任意两个矩阵A、B相抵的充分必要条件是：1）A、B同型且秩相等；2）存在可逆阵P和Q使得PAQ=B。2.2 矩阵的相似关系 定义2.2...
答：相似不一定合同，合同不一定相似。合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立。相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵是相似的，那肯定是合同的。两矩阵合同的概念：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A与B合同，记...
答：同样的，合同矩阵必定等价，但等价矩阵并不一定都具备合同的特质。只有在特定的约束下，如正交相似矩阵，它们才会如同被精心调谐的乐器，同时满足合同和相似的要求。总的来说，实对称矩阵的相似性和合同性是其特殊性质的产物，而在一般的矩阵世界中，这些关系并非必然相伴。理解这些差异，如同探索音乐的结构...
答：矩阵相似，合同，等价之间的关系是：相似能推出等价，反之不成立。合同能推出等价，反之不成立。在有实对称的前提下的相似能推出合同，反之合同推不出相似。矩阵相似：设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。矩阵合同：在线性代数，特别是二次型...
网友评论：
郑栋13779291009：
矩阵的等价关系,有合同,相似,等价三种,合同和相似分别是几种呢?矩阵的等价关系,有合同,相似,等价三种,等价有n个等价类,既满足秩相等的.那... -
35766金冠
：[答案] 合同和相似对应的分类都是无限多种. 如果,你学过基数相关的知识,实际上他是连续统基数(这个基数是无穷基数)那么多种.
郑栋13779291009：
请问矩阵合同,相似,等价三者的关系是什么 -
35766金冠
：[答案] 如果A和B都是一般的n阶矩阵,那么 1) A相似于B(P^{-1}AP=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B) 2) A合同于B(C^HAC=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B) 不要背结论,要知道每个术语的具体意义,然后上面的结论都是显然的(如果不显然说明白学了) 对于...
郑栋13779291009：
相似合同等价的关系是什么? 我看的有的说是 ①对于实对称阵,相似推出合同,合同推出等价,反之不成立 -
35766金冠
： 等价指的是两个矩阵的秩一样 合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样 相似是指两个矩阵特征值一样. 相似必合同,合同必等价.
郑栋13779291009：
矩阵的等价、相似、合同分别是什么?有什么包含关系吗? -
35766金冠
： 存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价; 存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似; 存在可逆矩阵P,使得:B=P'AP成立,则称矩阵A、B合同.
郑栋13779291009：
矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的? -
35766金冠
： 1. 等秩条件最宽松,秩相等就行,矩阵甚至可以行列不同 1 0 0 1 和 -1 0 0 0 -1 0 秩都是2,等秩.2. 等价比等秩条件严格一点,就是“同型矩阵等秩”. 所以上面的例子就不等价了,因为矩阵行列数都不同,不是同型矩阵.3. 相似矩阵的条件更紧一点,出了“等秩”和“同型(必须是方阵)”之外,还要特征值相同.4. 合同针对的对象更严了,不是随便一个方阵就能说合同不合同,原方阵必须是实对称阵才能讨论合同问题.
郑栋13779291009：
关于矩阵的相似合同等价 -
35766金冠
： 等价的充要条件是两个同阶矩阵的秩相等 目前大学阶段两矩阵相似的充要条件没有给出, 相似,合同都能推出秩相等故等价
郑栋13779291009：
矩阵的相似,合同,等价是怎么定义的 -
35766金冠
： 矩阵的相似: 设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B. 矩阵合同: 两个矩阵和是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 ,使得A=P^T*B*P. 矩阵的等价: 存在可逆矩阵P、Q,使P*A*Q=B,则A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B)
郑栋13779291009：
矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同的区别与联系
35766金冠
： 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大. A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个.相似可以推出等价. 合同和上面看起太有点像,是存在非异矩阵P,使得PAP'=B,注意,这里P'是P的转置,而非逆阵.这一般应用在二次型理论上面.合同也可以推出等价.合同的条件是两个矩阵惯性系数一样.就是说正特征,负特征数目一样. 如果矩阵是正规矩阵,那么相似可以推出合同. ps,研究合同时往往要求矩阵是对称阵.对称阵都是正规阵.
郑栋13779291009：
求高手指点矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同之间的关系以及它们分别的性?
35766金冠
： 我今天刚看完书……相似必合同,合同必等价等价就是矩阵拥有相同的r,矩阵合同,CtAC(Ct为转置)=B,矩阵乘以可逆矩阵他的r不变,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r(A),等价.同理两矩阵相似一定等价矩阵相似一定合同,因为两矩阵相似,有相同的特征多项式和特征根,就一定有相同的r,惯性系数一定相同,可以化成相同的标准形,矩阵合同的充要条件是有相同的r和规范形(A、B都有其对应的对角形矩阵,结合定义即可推出,太难打了自己理解谢谢),标准形相等规范形一定相等,所以相似一定合同
郑栋13779291009：
我想知道对大多矩阵来说,相似和合同的关系是什么? -
35766金冠
：[答案] 我今天刚看完书……相似必合同,合同必等价等价就是矩阵拥有相同的r,矩阵合同,CtAC(Ct为转置)=B,矩阵乘以可逆矩阵他的r不变,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r(A),等价.同理两矩阵相似一定等价矩阵相似一定合同,因为两矩阵相似,...
