矩阵什么时候不能对角化
答：A矩阵不可逆的条件有如下7种：1.|A| = 0 2.A的列(行)向量组线性相关 3.R(A)<n 4.AX=0 有非零解 5.A有特征值0 6.A不能表示成初等矩阵的乘积 7.A的等价标准形不是单位矩阵
答：2°算矩阵的特征值，如果特征值都不同，则可以对角化，若特征值有重根再看第三步 3°算有重根的特征值对应的特征多项式的秩，如果秩等于矩阵的阶数减去重数，也就是这个公式r(λiE-A)＝n-ni，相等则可对角化，不等则可以判断该矩阵不能对角化 按上面三步一定可以判断出，也是做题最节约时间的步...
答：不是的 不是所有的矩阵都可以对角化，相似对角化的充分必要条件：n阶矩阵A的特征值对应的特征向量要等于n个 但不是要求特征值等于n，也就是说若有一个特征值是重根，如果重根对应的特征向量的个数＝重根的个数，那么这个矩阵也可以对角化。不满足这个条件的矩阵就不能对角化 ...
答：1、n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。推论：如果这个n阶方阵有n个不同的特征值，那么矩阵必然存在相似矩阵。2、如果阶n方阵存在重复的特征值，每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值...
答：是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵为单位矩阵。若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。
答：幂零矩阵的特征值只有0 因为A≠0 所以属于A的线性无关的特征向量的个数 = n-r(A) <n 所以 A 不能对角化.--A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量 2. 因为A可对角化,且特征值是1和-1 所以存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = diag(±1,...,±1)两边平方得 P^-1A^2P = ...
答：B不能 其特征值2显然为二重特征根。当λ=2时，求特征向量时，不存在线性无关的两个特征向量p1,p2满足Ap=2p 所以，不能对角化
答：这句话是不对的。原因：若矩阵可对角化，那么则说明了特征值的n重根所对应的基础解系的与线性无关的特征向量的个数为n；若矩阵不能对角化，那么说明对应的与基础解系线性无关的特征向量的个数就是小于n的，所以这句话是错误的。具体情况要根据实际情况来进行判定。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维...
答：一个特征值只能有一个特征向量，（非重根）又一个重根，那么有可能有两个线性无关的特征向量，也有可能没有两个线性无关的特征向量（只有一个）。不可能多于两个。如果有两个，则可对角化，如果只有一个，不能对角化；矩阵可对角化的条件：有n个线性无关的特征向量；这里不同的特征值，对应线性无...
答：a的特征值为 -1,-1,-1 a+e= 3 -1 2 5 -2 3 -1 0 -1 r(a+e)>=2 所以a的属于特征值-1的线性无关的特征向量最多有一个 故a不能对角化.
网友评论：
里妮15572189570：
可对角化矩阵 - 百科
35629逯冒
：[答案] 不是的 不是所有的矩阵都可以对角化,相似对角化的充分必要条件:n阶矩阵A的特征值对应的特征向量要等于n个 但不是要求特征值等于n,也就是说若有一个特征值是重根,如果重根对应的特征向量的个数=重根的个数,那么这个矩阵也可以对角...
里妮15572189570：
矩阵在什么情况下,不能对角化呢?请多举例子,谢谢 -
35629逯冒
： 任取一个数a作为特征值,k为正整数,构造k阶矩阵A,其对角元均为a,a(i i+1)均为1,其余都是0.若A可对角化,则存在可逆阵Q使得Q^(-1)AQ=对角阵,注意A的特征值都是a,因此对角阵只能是aE,故A=QaEQ^(-1)=aE.矛盾.还可以把几个这样的矩阵作为对角块放在一起构造新的大的矩阵,仍然是不可对角化的.
里妮15572189570：
矩阵可对角化的具体条件的理解 通俗易懂些 -
35629逯冒
：[答案] n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:1.n阶方阵存在n个线性无关的特征向量推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵2.如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值...
里妮15572189570：
如何判断一个矩阵是否可对角化?? -
35629逯冒
： 将矩阵A的特征多项式完全分解, 求出A的特征值及其重数 若k重特征值都有k个线性无关的特征向量, 则A可对角化. 否则不能角化.实对称矩阵总可对角化, 且可正交对角化.
里妮15572189570：
如何判断矩阵是否课对角化 -
35629逯冒
： 1. 计算A的特征值: |A-λE| =(λ1-λ)^n1 ... ... 其中n1是特征值n1的重数2. 对每个特征值λi计算(A-λiE)X = 0 的基础解系 若对某个特征值λi, 其重数ni小于(A-λiE)X = 0 的基础解系含向量的个数, 则A就不能对角化 否则A可以对角化
里妮15572189570：
线性代数给一个矩阵如何判断能不能对角化? -
35629逯冒
：[答案] n阶方阵可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量 (1) 求特征值 (2) 对每个k重特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系必须含有k个解向量,否则A不能对角化 即必须有 r(A-aE) = n - k.
里妮15572189570：
矩阵为什么不能对角化? -
35629逯冒
： 矩阵无法被对角化的情况有以下几种:1.矩阵不是方阵:只有方阵才能进行对角化,因为对角化涉及到找到特征值和特征向量,而方阵才有特征值和特征向量的概念.如果一个矩阵不是方阵,那么它就无...
里妮15572189570：
n阶矩阵可对角化的条件 -
35629逯冒
： 定义20.1 设A 是数域F 上n 阶矩阵,如果存在可逆阵 P ,使P -1AP 为对角阵,那么 A 称为可对角化矩阵.并不是所有的 n 阶矩阵都可对角化,例如, A= 就一定不可对角化,所以我们要首先讨论可对角化的条件. 设A ∈ M (F) 是可对角化矩...
里妮15572189570：
如何判断一个矩阵是否可对角化? -
35629逯冒
： n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵.当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能对角化.设M为元素取自交换体K中的...
