矩阵列变换后等价吗
答：交换矩阵的两行, 是矩阵的初等行变换，等价的。矩阵是一个表，每一行可以看做一个记录，是可以建立直接关系的，而同一列之间通常是独立的（如果你复习到线性方程组就会发现，每一行都可以表示方程组的一个方程的各项系数，而列之间是并列的多个方程，行的交换只是独立的各个方程式之间顺序的交换，是不会...
答：运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成单位阵，如果等价的话，那所有矩阵不都是单位阵了。所以假设不成立。两个矩阵相等是指：1、两个对应矩阵要求同型 (行数与列数相同）2、两个对应矩阵的对应位置的元素相等 3、两个矩阵的对应分量相同 ...
答：如果矩阵A经过初等行变换变为B，则A,B是行等价的关系。如果矩阵A经过初等列变换变为B，则A,B是列等价的关系 如果矩阵A经过初等行、列变换变为B，则A,B是等价的关系
答：两个矩阵行等价，则他们的行向量组等价。两个矩阵列等价，则他们的列向量组等价。两个矩阵等价只要他们的秩相等就行。向量组的等价要能相互线性表示才行。
答：4，矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；5，矩阵A和B等价，那么IAI＝KIBI。（K为非零常数）6，具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 87，对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）...
答：两个矩阵等价可以推出：它们有相同的行数和列数；它们的秩相同；它们与同一标准型矩阵等价；如果它们是同阶方阵，则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0；5、可以通过有限次初等变换，由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。矩阵等价是什么意思 矩阵等价是存在可逆矩阵，即A经过有限次的初等变换得到B...
答：初等变换有三类，不同的初等变换对行列式值的影响不同。1、第一类初等变换（交换矩阵的两行）：行列式值变号；2、第二类初等变换（以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素）：行列式值变k倍；3、第三类初等变换（把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素）：行列式值不变。这三种...
答：常用的只有秩不变。初等变换行列变换之后矩阵都可以化成标准型，能得到的信息只剩秩，行数，列数。初等变换除了不改变矩阵的秩，其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价，但是并不是相同。矩阵变换后的行向量(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果矩阵秩为N，秩不改变，...
答：1、矩阵的两行或两列可以互换；不需要像行列式一样变号。2、理解：一般矩阵在一定程度上可以看成是方程组的系数组成的，本质上来说说就是一行一行的方程组构成了矩阵，由此可想，在方程组中交换方程的位置并不影响方程最终的答案，应用于矩阵也一致，所以交换行列不影响矩阵。此外，矩阵并不是值，不...
答：等价.A经过初等列变换后变成B 即存在可逆矩阵P, 满足 AP=B A,B写成列向量的形式, 有 (a1,...,an)P=(b1,...,bn)即知 bi 可由 ai 线性表示 由P可逆, (a1,...,an)=(b1,...,bn)P^-1 知 ai 可由 bi 线性表示 故A,B的列向量组可互相线性表示, 所以等价.
网友评论：
骆关15397802561：
对角矩阵初等变换单位矩阵,两个矩阵是否等价 -
36013年璧
： 初等变换是对矩阵的一种改变,做完初等变换后的矩阵与原矩阵不相等.所以不能说他们相等,我不知你说的等价是什么意思?如果等价的意思是两矩阵间可通过初等变换来转化,那么这里说等价是可以的,但不能说相等.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.
骆关15397802561：
矩阵中行列互换,变号吗? -
36013年璧
： 矩阵中行(列)互换不用变号.矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式. 在线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 : 1、交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,世脊塌rj). 2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i...
骆关15397802561：
矩阵的某一列或者行乘以一个数还等于原来的矩阵吗? -
36013年璧
：[答案] 跟原来的矩阵等价:对矩阵A的行与列或仅对行或仅对列施以若干次初等变换而得到矩阵B,称为A等价于B,记为A≌B.矩阵的等价是在讨论一个向量空间到另一个向量空间的线性变换的各种矩阵表示问题中产生的.所谓矩阵的初等变...
骆关15397802561：
矩阵进行列变换会改变列向量的线性关系吗? -
36013年璧
： 首先你说行化简,顾名思义是对行进行初等变换,这个过程不能用列变换,特别是求线性方程组的解时,得到行最简(阶梯型)的时候,不可以对列变换.如果先行化简再列化简,得到的就是矩阵的标准型,一个矩阵和它的标准型是等价的,两个等价矩阵秩相等,所以同时进行行和列变换依然不改变矩阵的秩,因为向量组可以看成矩阵,行秩等于列秩等于秩,所以行向量和列向量之间的线性关系并没有改变(无关向量个数不变)明白了吗?
骆关15397802561：
矩阵A经过无限次变换到B,A与B等价吗? -
36013年璧
： ABC=D 无限次的行变换,其变换变换结果可理解为上式中的行变换矩阵A,同理无限次列变换,其最终结果可理解为上式中的列变换阵C,显然B和D等价.
骆关15397802561：
矩阵的行等价和列等价是不是指两行(列)可以变换为一样的? -
36013年璧
：[答案] 定义:如果A矩阵可以通过B系列的初等变换来获得,那么A和B,如果A和B相当于相当于B和A 相当于 如果A和B等同,C是当量为B,A和C是相等的. A与B等价于秩(A)= RANK(二) A与B等价于 A和B具有相同的同等标准表 - A和B等效于存在可逆...
骆关15397802561：
离散数学中矩阵的行等价是什么意思? -
36013年璧
： 矩阵的等价是指一个矩阵经过若干次初等变换变到另一个矩阵,那么这两个矩阵称为是等价的. 如果一个矩阵只通过行初等变换(不进行任何列变换)变到另一个矩阵,则这两个矩阵就是行等价的.
骆关15397802561：
矩阵有等价的概念吗 -
36013年璧
： 有的 A,B 等价, 即A可经初等变换化为B
骆关15397802561：
一个矩阵进行初等行变换之后,还是原来那个矩阵吗? -
36013年璧
： 当然不是啦!初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了!不过得到的矩阵跟原来矩阵等价.
骆关15397802561：
矩阵等价的问题 -
36013年璧
： 只做行变换可以保证一定同解.如果做了列变换则不一定同解, 但并非一定不同解.最简单的例子, 如果方程组只有零解, 列变换后仍然只有零解.又比如2*3的系数矩阵[1,0,0;0,1,0], 交换前两列仍然同解.不过可以证明: 如果AX = 0与BX = 0同解, 则一定可以只通过行变换将A变为B.(证明不难, 建议你自己先想想, 需要补充可追问).当然这与有些列变换可以保持同解并不矛盾, 因为变换的过程不是唯一的.
