矩阵奇异值分解的应用
答：矩阵可以认为是一种线性变换，而且这种线性变换的作用效果与基的选择有关。 以Ax = b为例，x是m维向量，b是n维向量，m,n可以相等也可以不相等，表示矩阵可以将一个向量线性变换到另一个向量，这样一个线性变换的作用可以包含旋转、缩放和投影三种类型的效应。奇异值分解正是对线性变换这三种效应的一...
答：将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的...
答：称为矩阵的奇异值分解， 称为矩阵A的奇异值, 的列向量称为左奇异向量， 的列向量成为右奇异向量 紧凑奇异值分解是与原始矩阵等秩的奇异值分解，截断奇异值分解是比原始矩阵降低秩的奇异值分解。在实际应用中，常常需要对矩阵的数据进行压缩，将其近似表示，奇异值分解提供了一种方法。奇异值分解是...
答：奇异值分解我写过一个简短的理解，记录于 https://www.jianshu.com/p/8c7dac32620f ， 这次又写一遍完全是因为《统计学习方法》的奇异值分解讲得太详细了，占了25页的篇幅，且大致翻看后面章节后发现奇异值分解的应用很多，因此决定对奇异值分解再重新学习一遍。任意一个 矩阵，都可以表示为三...
答：理论上，由于噪声的存在，自相关矩阵是正定的，但实际应用时，由于样本数量有限，可能发生奇异，矩阵条件数无穷大，造成数值不稳定，并且自相关矩阵特征值是观测值矩阵奇异值的平方，数值动态范围大，因而子空间分析时常采用观测值矩阵奇异值分解，当然奇异值分解也可对奇异的自相关矩阵进行。在自相关矩阵正定...
答：奇异值分解法是线性代数和矩阵论中一种重要的矩阵分解法，在信号处理、统计学等领域有重要应用。下面以在数据分析中的降噪为例。在现实生活中，我们搜集的数据中总是存在噪声：无论采用的设备多精密，方法有多好，总是会存在一些误差的。由于大的奇异值对应着矩阵中的主要信息，因此可以运用奇异值分解...
答：我们可以设 的特征值为 ，设 的特征值为 ，且不为0的特征值个数相等。因此，有 矩阵半正定，特征值非负，可以开根号。特征值从右上角开始写，直到写到最后一个非零特征值。其余元素均为0。刚才提及的是矩阵的奇异值分解的方法，现在我们初步看一下这个方法在降维中的应用。令 ， 为矩阵...
答：用户向量代表了用户的兴趣，物品向量代表了物品的特点，且每一个维度相互对应，两个向量的内积表示用户对该物品的喜好程度。SVD 全程奇异值分解，原本是是线性代数中的一个知识，在推荐算法中用到的 SVD 并非正统的奇异值分解。前面已经知道通过矩阵分解，可以得到用户矩阵和物品矩阵。针对每个用户和物品，...
答：是 的特征向量组成的矩阵， 是 的特征值 组成的对角阵。: 矩阵的奇异值分解，实质上是把矩阵分解为奇异值对应的特征向量组成的矩阵和奇异值组成的矩阵的乘积的形式。一种矩阵分解的方法，可以直接拿来降维。 降维 ：使矩阵的秩变小，而不是使矩阵变小。舍弃SVD结果中由 奇异值组成的矩阵中 ...
答：鉴于矩阵的奇异值分解SVD在工程领域的广泛应用（如数据压缩、噪声去除、数值分析等等，包括在NLP领域的潜在语义索引LSI核心操作也是SVD），今天就详细介绍一种SVD的实现方法--Jacobi旋转法。跟其它SVD算法相比，Jacobi法精度高，虽然速度慢，但容易并行实现。基于双边Jacobi旋转的奇异值分解算法 V是A的右奇异...
网友评论：
边俊17375901637：
奇异值分解有什么作用 -
46504洪河
： 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用.奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似.然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同.对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广. 在MATLAB中的话!其目的应该是用来把线性方程组的系数距阵或推广距阵化为下三角型! 最终目的是求解线性方程组 尽我所能了哈! 不一定对! 因为我学“数据结构”和“数学实验”已经很久了!!!
边俊17375901637：
线性代数中的SVD,即Singular Value Decomposition这种分解有什么应用呢? -
46504洪河
： SVD这是线性代数现在的重中之重,相比之前,约旦标准型的光辉岁月已经退去了、 SVD中文叫奇异值分解.线性代数里面X'X矩阵是非常重要的矩阵 因为既保留了X的所有信息 又把这种信息的载体优化了,具备了很好的性质,比如如果X列满秩或者行满秩,X'X就是可逆的,对称的,而且可以构造投影矩阵,这是最小二乘的基础. 但是X不一定就能满秩,所以X'X就不是满秩方阵,也就不可逆,但是有逆这个性质我们非常想得到,SVD就出现了.SVD的第一大应用就是使得非满秩的X'X有逆,国外称作伪逆,我们叫广义逆,其实国内的广义逆有很多不唯一,SVD可以帮你找到最好的那个.这样最小二乘法就能继续得到应用.
边俊17375901637：
如何用奇异值分解的方法求解矩阵 -
46504洪河
： 利用奇异值分解可以压缩一个矩阵,但是对于一般的图像来说每个通道都是一个矩阵,所以不能直接用SVD. 对于A=UDV',如果要重排D的话直接交换U,V中相应的列就行了,相当于A=UP*P'DP*P'V'.一般来讲如果调用数学库中的函数的话D肯定是已经排好的. 补充: 给你举个例子,如果你要交换D(i,i)和D(j,j),那么同时把U的第i列和第j列交换一下,把V的第i列和第j列交换一下. 主流的数学库当中SVD都是LAPACK的实现,次序已经排好了.
边俊17375901637：
什么是矩阵的奇异值分解? -
46504洪河
：[答案] 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为. (A),则HA)^(1/2). 定理:(奇异值分解)设A为m*...
边俊17375901637：
请问如何使用奇异值分解求非满秩矩阵的广义逆矩阵 -
46504洪河
：[答案] 非满秩矩阵X 首先载体优化为(X转置X),进行特征分解成POP转置,保留P.O的特征根的对角阵 在作另一种载体优化(XX转置),进行特征分解成QRQ转置,保留Q.R是特征根对角阵 O和R的差别只在维度上,非零对角线的特征值是一样的. 所以...
边俊17375901637：
MATLAB中SVD奇异值分解是什么作用? -
46504洪河
： 奇异值分解 (sigular value decomposition,SVD) 是另一种正交矩阵分解法;SVD是最可靠的分解法,但是它比QR 分解法要花上近十倍的计算时间.[U,S,V]=svd(A),其中U和V代表二个相互正交矩阵,而S代表一对角矩阵. 和QR分解法相同者, 原矩阵A不必为正方矩阵.使用SVD分解法的用途是解最小平方误差法和数据压缩
边俊17375901637：
矩阵的奇异值是什么 -
46504洪河
： 奇异值分解即为SVD分解,具体见矩阵论.奇异值对应于矩阵的非零特征值,见《矩阵论》戴华版P139
边俊17375901637：
奇异值分解的方法 -
46504洪河
： 假设M是一个m*n阶矩阵,其中的元素全部属于域 K,也就是 实数域或复数域.如此则存在一个分解使得 M = UΣV*, 其中U是m*m阶酉矩阵;Σ是半正定m*n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n*n阶酉矩阵.这样的分解就称作M的奇异值分解.Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值. 常见的做法是为了奇异值由大而小排列.如此Σ便能由M唯一确定了.(虽然U和V仍然不能确定.)奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似.然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同.对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广.
边俊17375901637：
什么是奇异值 -
46504洪河
： 奇异值:对于一个实矩阵A(m*n阶),如果可以分解为A=USV',其中U和V为分别为m*n与n*m阶正交阵,S为n*n阶对角阵,且S=diag(a1,a2,...,ar,0,..., 0).且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值.U和V成为...
边俊17375901637：
matlab中怎样用奇异值分解对矩阵进行降维处理 -
46504洪河
： 安装并运行matlab软件;2 在命令行窗口输入需要进行奇异值分解的矩阵,并输入矩阵求秩及求奇异值的公式,如下图;3 单击回车键,求得奇异值分解得到的U、S、V矩阵;4 若要查看之前输入的求解矩阵及所求得的相关变量,从右侧工作区窗口进行查看;5 分别单击所要查看的变量名进行查看;
