矩阵特征值重根与秩的关系
答：λ=2是A的二重根，则秩一定大于等于2。秩与非零特征值个数有关。对于一个矩阵来说，不一定存在将其对角化的矩阵，但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量，则该矩阵可被对角化。对角线上的元素可以为0或其他值。
答：秩为2，也就意味着3阶实对称矩阵A有两个不同的特征值，其中一个是重特征值。A^2=A A^2-A=0 λ^2-λ=0 λ(λ-1)=0 λ=0或者λ=1 当λ=0为矩阵A的二重特征根时，λ1=λ2=0 ，λ3=1，但此时矩阵A的秩为1，所以不成立。当λ=1为矩阵A的二重特征根时，λ1=λ2...
答：有几个参考:特征值的个数为n个 (重根按重数计)属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个特征值的重数 若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)
答：重根按重数计 如 3阶方阵A,|A-aE| = (1-a)^2(2-a)。则A有特征值 1,1,2。方阵的秩大于等于非零特征值的个数。矩阵有特征值必须是方阵，矩阵的秩是最高阶非0子式。n阶矩阵必定有n个特征值，(特征值可能是虚数)，对于n阶实对称矩阵，不同特征值的高数和矩阵的秩相等。在物理学中，...
答：至少是二重特征值，详情如图所示
答：因为在所有的特征向量中存在两个线性无关的特征向量，其它的特征向量都可以由这两个线性无关的特征向量线性表示。二重特征值是指矩阵的特征值是特征多项式的2重根。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是...
答：满秩为3。设三阶方阵A的三重特征根为c 首先看这唯一的特征值c是不是0 1、如果c是0。那么Ax=cx=0。那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量。即解空间的维数等于2 那么rkA=n-dim解空间=3-2=1 2、如果c非0 那么A的行列式值为c的3次方，就是说A是非奇异的。所以满秩为3。
答：需要先判断矩阵是否可对角化或先求出其特征值，再做判断。原因：你用特征多项式求的重数是代数重数，用维数减秩得到的是几何重数。几何重数≤代数重数，题目给的是几何重数，你想求的是代数重数，至于取小于号还是等于号，已知信息无法判定，看上面讨论。具体此处不证，你可以自己找找反例。
答：让我们通过一个实例来深入探讨这个“至少”关系。想象一个矩阵，其秩并不等于矩阵的阶，这意味着存在至少一个特征值，其作为特征多项式的根，其代数重数大于一。例如，假设我们有一个矩阵，它的秩是小于全矩阵的阶数，而某个特征值却对应着一个重根，这就表明这个特征值在特征多项式中至少有超过一个的...
答：，从这个意义上说，矩阵的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道：n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（重特征值按重数计算个数）。矩阵的秩与矩阵含有特征值0的个数却是有关系的，当你把概念理清以后是不难知道的。
网友评论：
刁鹏13337329035：
线性代数中方阵的秩和其特征值重根个数有无关系?
5359农牵
： 有关系的,呵呵 祝你好运 给好评吧,谢谢
刁鹏13337329035：
请问矩阵的秩与矩阵的特征值个数有没有关系?是否毫无关系,还是说一?
5359农牵
： 矩阵的秩和特征值一般来说没有必然联系. 但是若一个n阶矩阵的秩小于n,那么0一定是它的特征值.
刁鹏13337329035：
矩阵的秩和特征值有什么关系呢? -
5359农牵
： 矩阵的秩和特征值之间存在着一种紧密的联系,可以互相反映对方.1、对于一个n阶矩阵,其秩等于其非零特征值的个数.2、如果一个n阶腊大矩阵的所有特征值都不为零,则其秩为n.3、搭缺如果一个n阶矩阵的一个特征值为零,则其秩小于n.4、如果一个n阶矩阵的秩为r,则其最多有r个不同的非零特征值.矩阵的特征值和秩的作用:在实际问题中,矩阵的特征值和秩都有轮枝竖很多应用.例如,对于一个特定的矩阵,可以通过计算其特征值和特征向量来确定相应的物理量;同时,矩阵的秩也和一些实际问题有着密切的联系,例如线性方程组的解等等.因此,理解矩阵的特征值和秩之间的关系对于解决实际问题非常有帮助.
刁鹏13337329035：
请说明矩阵特征值与秩的关系 -
5359农牵
： 为讨论方便,设a为m阶方阵 证明:设方阵a的秩为n 因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如 1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………………… 0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ………………… 0 0 … 0 … 0 的矩阵,称为矩阵的标准形(注:这不...
刁鹏13337329035：
为什么矩阵的秩等于其非零特征值的个数?如何理解?谢谢啦 -
5359农牵
： 前提条件是A可对角化. 此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数. 或者应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个...
刁鹏13337329035：
矩阵的秩和特征值之间有没有关系? -
5359农牵
： 有关系的.如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了. 为讨论方便,设A为m阶方阵.证明:设方阵A的秩为n. 因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如: 1 0 ...
刁鹏13337329035：
特征值和秩没什么关系吧?大家都写出自己的结论吧...然后总结下...谢 -
5359农牵
：[答案] 对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数(其中n重根以n个记),如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩.
刁鹏13337329035：
n阶方阵A相似于对角矩阵,特征值为1和0,r(A)=r,为什么1是r重根,0是n - r重根 -
5359农牵
： n阶矩阵秩为1,那么应该是0至少为n-1重特征值,因为n可能是为重特征值.在矩阵的秩为1的时候,对角线元素之和为0的矩阵,那么0就是它的n重特征值,“秩为r,0为n-r重特征”适用于对称矩阵,而问题中的n阶矩阵并没有说明是对称矩阵,所以需要视情况而定.扩展资料: 矩阵重特征值的性质如下: 1、n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,···,λn(包括重根). 2、若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量.3、若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量.
刁鹏13337329035：
线性代数中,矩阵的秩和其特征值有什么关系? -
5359农牵
：[答案] 1.方阵A不满秩等价于A有零特征值. 2.A的秩不小于A的非零特征值的个数.
刁鹏13337329035：
特征值和秩没什么关系吧? -
5359农牵
： 对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数(其中n重根记为n).
