矩阵等价的充要条件
答：因为矩阵A与B等价的充要条件是A可以经过有限次的初等行变换与有限次的初等列变换化为B，所以只需说明PAQ＝B与经过有限次的初等行列变换把A化为B是一回事。事实上，P可逆⇔P可以写成有限个初等矩阵的乘积：P＝E1E2…Ei；同样Q可逆⇔Q可写成有限个初等矩阵的乘积：Q＝F1F2…Fj.这样 PAQ...
答：它们的秩相同 两个矩阵可以相互通过初等变换得到 A和B为同型矩阵 矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 ...
答：秩相等的同型矩阵一定等价，因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用...
答：矩阵等价充要条件：A经过一系列初等变换等到B，称A与B等价，也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价。等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用不大。A相似于B，是...
答：A相似于B，是存在非异矩阵P，使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系，高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。矩阵等价充要条件：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵...
答：矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是：相似=>等价，合同=>等价，等价=>等秩 矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。合同是存在非异矩阵P，使得PAP‘=B，注意，这里P’是P的转置，而非逆阵。这...
答：该等价的充要条件是ab的秩相等。在矩阵的领域中，矩阵等价的充要条件是矩阵的秩相等，即矩阵A和矩阵B等价，那么矩阵A和矩阵B的秩必须相等，反之亦然。即r（A）=r（B）。这里的“等价”是指两个矩阵经过一系列行初等变换后可以相互转化，即可以通过一系列行初等变换相互变换为对方。
答：矩阵等价充要条件：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2...
答：传递性）；5,矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 87,对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。
答：证明：（必要性）设A与B等价，则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵，而 初等变换不改变矩阵的秩，所以R（A）=R（B）。（充分性）设R（A）=R（B），则A、B的标准型都为Er ，即A、B都与Er 等价，从而A与B等价。
网友评论：
暴雷15869106813：
两个矩阵等价的充分必要条件是什么? -
42052慎昂
： 矩阵的秩相等,可经过初等变换来判断..
暴雷15869106813：
矩阵A与B等价的充要条件是秩相等 -
42052慎昂
：[答案] 对的. A等价于其等价标准形 Er 0 0 0 A,B等价则它们的等价标准形相同 故秩相等 反之亦然
暴雷15869106813：
线性代数 两个同型矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相等.这个是对的吗?为什么? -
42052慎昂
： 对的.矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价.所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B.充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B).必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C. C的秩为m.同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C.也就是说,A与C等价,B与C等价,所以,A与B也等价.
暴雷15869106813：
矩阵等价的所有充要条件? -
42052慎昂
： A经过初等变换得到B.有PAQ=B P,Q为可逆矩阵.A,B秩相等.
暴雷15869106813：
请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?谢谢 -
42052慎昂
： 你好~~ 矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B); 矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值; 另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A,那么A与B相似; 如果A与C相似,B与C相似,那么A与B相似; 如果r(A)=r(B),并且A与B的特征值相同,并且A与B相同的特征值有相同的特征向量,那么A与B相似.就这些了,不懂的继续问吧
暴雷15869106813：
设A、B为m*n矩阵,证明A与B等价的充要条件为R(A)=R(B). -
42052慎昂
：[答案] 证明: (必要性)设A与B等价,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵,而 初等变换不改变矩阵的秩,所以R(A)=R(B). (充分性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为 ErOOO 即A、B都与 ErOOO等价,从而A与B等价.
暴雷15869106813：
“矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明? -
42052慎昂
： 这个是正确的. 先说必要性:一个m * n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵(初等矩阵是一种满秩的n阶方阵),并右乘若干个n阶初等矩阵实现.这个过程是不改变矩阵的秩和类型的. 再说充分性:就是把两个同型、同秩的矩阵用上述方法都化成标准型.由于左、右乘初等矩阵都是可逆的,所以可以得到从一个矩阵到另一矩阵的初等变换序列,从而它们等价.
暴雷15869106813：
矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的? -
42052慎昂
： 1. 等秩条件最宽松,秩相等就行,矩阵甚至可以行列不同 1 0 0 1 和 -1 0 0 0 -1 0 秩都是2,等秩.2. 等价比等秩条件严格一点,就是“同型矩阵等秩”. 所以上面的例子就不等价了,因为矩阵行列数都不同,不是同型矩阵.3. 相似矩阵的条件更紧一点,出了“等秩”和“同型(必须是方阵)”之外,还要特征值相同.4. 合同针对的对象更严了,不是随便一个方阵就能说合同不合同,原方阵必须是实对称阵才能讨论合同问题.
暴雷15869106813：
“矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明?这是一本考研辅导书上的,上面写“两个矩阵如果可以用初等... -
42052慎昂
：[答案] 这个是正确的.先说必要性:一个m * n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵(初等矩阵是一种满秩的n阶方阵),并右乘若干个n阶初等矩阵实现.这个过程是不改变矩阵的秩和类型的.再说充分性:就是把两个同型、同...
暴雷15869106813：
矩阵等价、向量组等价,充要条件分别是什么?矩阵等价虫咬条件是什么?向量组等价有充要条件吗.如果有那么是什么? -
42052慎昂
：[答案] 不要信口开河.“矩阵等价”是最简单的关系.——同类型矩阵A与B 等价.即,矩阵A可经初等变换转化为B等价条件,R(A)=R(B)“向量组等价”是最复杂的关系.——两向量组等价,即,两向量组可以相互线性表示.等价条件,两向量组秩相等,且其中...
