矩阵ax+0有非零解
答：Ax=0有非零解，表明A的秩<n，从而作为a的唯一的一个n阶子式，即行列式deta=0。行列式的数值等于方阵的全体特征值的乘积，从而A必有一个特征值=0。n阶方阵即nXn方阵，将nXn矩阵称为n阶矩阵，或n阶方阵实际上可以理解n阶就是nXn。
答：AX＝0有非零解，说明A的列向量组线性相关，而列向量组线性相关的矩阵是奇异阵(不可逆)，行列式为0。适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹，以及马克劳林亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。对于多于...
答：所AX＝0非零解 AX＝0有唯一解的充要条件是｜A｜≠0。存在非零解是正确的，必须｜A｜＝0。｜A｜＝0可以推出AX＝0但是不能确定x为非零x也可为零。AX＝0有非零解的充要条件是｜A｜＝0且x不等于0。
答：r(A) = n则意味着A是满秩矩阵,A最终通过初等行变换可以化为上三角矩阵,这个上三角矩阵最后一行只有一个元素非零,这说明x中的最后一个未知量x(n) = 0；上三角矩阵导数第二行有两个元素非零,因为x(n) = 0,所以有x(n-1) =0,等等,一直推到最后,就是X中所有元素均为零.也就是只有全零...
答：Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A的秩r(A)小于未知数的个数。该问题中，A为m*n的矩阵，可见方程组的方程的个数为m个，而未知数的个数为n个。因为任何矩阵的秩都不会超过它的行数，所以 r(A)<=m<n 即系数矩阵的秩小于未知数的个数，故方程组有非零解。
答：这是因为，r(A)<=4<6 即矩阵A的秩小于未知数的个数，因此齐次线性方程组AX=0有非零解
答：AX=0有非零解的充要条件是：r(A)<n，即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的性质 若x是齐次线性方程组AX=0的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。若x1,x2是齐次线性方程组AX=0的两个解，则x1+x2...
答：ax=0有非零解的充要条件如下：1、考虑方程组有非零解的必要条件。根据线性方程组的基础解系理论，如果ax=0有非零解，则其系数矩阵a的秩r（a）必须小于其未知数个数n。用数学表达式表示为：r（a）<n。2、考虑方程组有非零解的充分条件。如果a是一个奇异矩阵，即其行列式值为零，即∣a∣=0，...
答：AX=0有非零解的充要条件是：r(A)<n，即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。因此，该方程仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的性质 若x是齐次线性方程组AX=0的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。若x1,x2是齐次线性方程组AX=0的两个解，则x1+x2也是它的解。对齐次...
答：AB=0 则 B 的列都是 Ax=0 的解 B≠0, 则B有非零列, 故Ax=0 有非零解 A是系数矩阵, 显然不等于0
网友评论：
赏尤19635794088：
矩阵A, 当Ax=0,其有解和无解的条件? -
20683符徐
： 矩阵Ax=0一般都是有解的,至少有一个0解 矩阵Ax=0仅有零解的条件是: A是满秩的矩阵,或者说A的行列式|A|不等于0,|A|!=0 . A是n阶矩阵,Ax=0的有非零解的充要条件是|A|=0
赏尤19635794088：
A是n阶矩阵,Ax=0的有非零解的充要条件是|A|=0,为什么?能够证明么? -
20683符徐
：[答案] 必要性:假设|A|不为0,则n阶矩阵A可逆,AX=0两边同时左乘A逆得X=0,即说明X只有0解,与条件矛盾,故|A|=0充分性:将A写成列向量的形式,A=[a1,a2,.an],其中ai为A的第i列, 同时X也写成向量形式,X=[x1,x2,...x...
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设A为n阶矩阵,且Ax=0有非零解,则齐次线性方程组A*x=0的基础解系中向量的个数至少有几个? 是A*x=0的基础解系中向量的个数,不是Ax=0的 -
20683符徐
：[答案] 设A为n阶矩阵,且Ax=0有非零解,则齐次线性方程组A*x=0的基础解系中向量的个数至少有1个 因为 R(A)≤n-1 RS=n-R(A)≥n-(n-1)=1 所以 向量的个数至少有1个.
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为什么矩阵AX=0有非零解? -
20683符徐
： AX=0有非零解,说明A的列向量组线性相关,而列向量组线性相关的矩阵是奇异阵(不可逆),行列漏枣式为0. 适用于变量和方程数目相等的线性方程组,是瑞士数学家克莱姆(1704-1752)于1750年,在他的《线性代数分析导言》中发表的...
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设A为m*n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(?) -
20683符徐
： 设A为m*n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是A的列向量线性无关. A为m*n矩阵,所以A有m行n列,且方程组有n个未知数. Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n. 因为R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性...
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设A为m*n矩阵,为什么n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是r(A)<n,不是r(A)<m -
20683符徐
： 举个例子,x+y+z=0对应矩阵A为1*3的,r(A)=1=m,但是显然这个方程有非零解.从理论上说,r(A)
赏尤19635794088：
设A为n阶矩阵,若方程AX=0有非零解,则A必有一个特征值为() - 上学吧...
20683符徐
： (楼主说的A应该是矩阵,楼上当成数了吧)这是对的. 证法一:设A的各列向量为A=(a1,a2,...,an),x=(x1,x2,...,xn)',则Ax=0说明x1*a1+x2*a2+...+xn*an=0.x非零,所以x1,x2,...,xn不全为零,所以上式说明a1,a2,...,an线性相关.所以|A|=0. 证法二:假设|A|≠0,则A可逆.对Ax=0两边同时左乘A^(-1),得A^(-1)*Ax=A^(-1)*0,所以x=0.这说明方程Ax=0只能有零解,得到矛盾.所以必有|A|=0.
赏尤19635794088：
齐次线性方程组AX=0有非零解,则AX=b() A必有唯一解B无法确定C必有无穷多解D必定无解 -
20683符徐
： 选 B. 例如:齐次方程组 x+y = 0, 2x+2y = 0 有非零解,非齐次方程组 x+y = 2, 2x+2y = 4 有无穷多解,而非齐次方程组 x+y = 2, 2x+2y = 5 无解. 对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)...
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两矩阵相乘等于0,可以得出什么信息? -
20683符徐
： 如果两个矩阵相乘的结果等于0,即AB=0,其中A和B分别为矩阵,那么可以得出以下信息: 矩阵A和矩阵B不是零矩阵:如果A和B都是零矩阵,那么它们的乘积也将是零矩阵.因此,如果AB=0,那么至少有一个矩阵不是零矩阵.矩阵A的列向...
