秩为1的矩阵的特征值
答：秩为1的矩阵，1个非零特征值是矩阵的迹， 即对角元元素之和， 其它特征值均为0。对于秩为1的n阶矩阵，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。另外还看到，秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积，这两个向量的内积...
答：秩为1的矩阵的特征值特征向量公式为：Aβ=βα^Tβ=α^Tββ。如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩，如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特...
答：特征：行列成比例，可分解为左列右行乘积且N次幂等于矩阵的迹N-1次方乘矩阵本身。
答：一个秩1的矩阵最多有一个特征方向，而一个 特征方向上只有一个特征值。在考研数学线性代数中，秩为1的矩阵具有特殊意义，往年常考察其相关知识点。其一是秩为 1 矩阵的特征值，特征值的计算是一个基本考点，其计算方法很多，包括：根据特征值的定义进行计算、由特征方程计算、利用特征值的各种性质进行...
答：秩为1的矩阵的特征值应该是k，0，0 由于r(A)=1 所以 Ax=0 的基础解系含 3-r(A) = 2 个向量。所以特征值0，有两个线性无关的特征向量，但你的问题问的有点歧义，因为任意两个特征向量不一定线性无关。三界矩阵的意思，就是三纵三列，就是三乘以三，一共有九个元素。线性变换的特征向量...
答：一、基本性质1、2、3的秩，则存在常数，使得，此时是秩1矩阵4，则存在。二、特征值1的特征值为0（n-1重），(1重)。2的特征值为0（n重）。正定，是n维的非零实列向量，特征值为0（n-1重），(1重)。三、对角化的最小多项式。当可对角化；当不可对角化，所以存在可逆矩阵，使得特别的实...
答：令b=1，n=4就行，详情如图所示
答：主对角线和为1，而单位向量平方和为1，结合秩为1可推出，矩阵A的秩为1。A有一个非零特征值，其余特征值都是0（即0是n-1重特征值）。特征值是指设A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx 成立，则称m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。 非零...
答：秩小于行或者列的个数n，说明矩阵的行列式值等于0，而矩阵行列式等于特征值的乘积，所以一定会有零为特征值。
答：对于n阶矩阵，如果rank(A)=1，那么Ax=0的线性无关的解有n-1个，说明零至少是n-1重特征值，即卷矩阵A有三个一样的特征值，并且为0；又因为A的所有特征值的和是trace(A)，所以余下那个可能非零的特征值就是trace(A)；故矩阵A的特征值为0（3重）和trace(A)。有n个复根λ1,λ2,…,λn...
网友评论：
蒙录18493044484：
矩阵的秩为1 怎么直接得特征值 例如:B= (1111) (1111) (1111) (1111) -
14455余邵
：[答案] ①Ax = 0x = 0从而,Ax=0 的基础解系为特征值 0 的(n-1)个线性无关特征向量;0 至少为 秩1的n阶实矩阵A的 n-1 重特征值,②取秩1的n阶实矩阵A的任意非零列(或行)向量为c(或r),A可表为: A = cr' 【易计算出另...
蒙录18493044484：
高等代数,线性代数 矩阵A(n*n)的秩为1.那么他的特征值等于什么?主要是想求证明:特征值的和=矩阵的迹要一步一步来噢···嘿 -
14455余邵
：[答案] 分析: 因为A的秩等于1, 所以A的行向量中有一行非零(记为α, 不妨记为列向量) 且其余行都是它的倍数. 将这些倍数构... 注意到 α^Tβ 是两个向量的内积,是一个数 (上例中等于 4) 所以有 Aβ = (βα^T)β = (α^Tβ)β 所以α^Tβ是A的一个特征值, β是...
蒙录18493044484：
高等代数,线性代数 矩阵A(n*n)的秩为1.那么他的特征值等于什么? 主要是想求证明:特征值的和=矩阵的迹 -
14455余邵
： 分析: 因为A的秩等于1, 所以A的行向量中有一行非零(记为α, 不妨记为列向量) 且其余行都是它的倍数. 将这些倍数构成列向量β, β≠0 则有 A=βα^T. 如: A = 2 4 6 1 2 3 0 0 0 则 α=(1,2,3)^T, β=(2,1,0)^T, A=βα^T.注意到 α^Tβ 是两个向量的内...
蒙录18493044484：
秩等于一的矩阵如何赋值求得线性无关特征向量 -
14455余邵
：[答案] 秩为1的矩阵可以表示为一个列向量与一个行向量的乘积即有 A = ab^T其特征值为 b^Ta,0,0,...,0属于特征值 b^Ta 的特征向量是 a属于特征值0的特征向量需解方程组 Ax=0可设 b 为 (b1,...,bn) 是非零行,且 b1≠0则特征向...
蒙录18493044484：
三阶矩阵A的元素全为2,则A的特征值为? -
14455余邵
：[答案] 矩阵的秩为1,故有2个特征值为0,特征值的和为主对角线之和,第3个特征值为6
蒙录18493044484：
n阶矩阵元素全为1,由它的秩为1,为什么可知它的特征值为n,0,., -
14455余邵
：[答案] 方阵的秩=方阵非零特征值的个数 所以可知该n阶矩阵的特征值只有一个非0 其n-1个为0 有所有特征值的和=方阵的迹(即对角线元素之和) 这里n阶矩阵元素全为1 所以迹=n=那个唯一不为0的特征值
蒙录18493044484：
设a=(1,2,.n),则矩阵aTa的特征值为多少?请给思路,不要求答案,如题! -
14455余邵
：[答案] 首先,得到的矩阵的秩为1,所以只有一个特征值不为0,即有n-1个为零的特征值. 而特征值的和正好等于矩阵对角线的和,所以那个不为零的只需要把对角线加起来就是.
蒙录18493044484：
秩为1的矩阵一定和对角矩阵相似吗请简要说明理由,1.首先问题中不应该为矩阵,而是“方阵”.2.方阵规模大于2*2.3.a11≠0.4.这是我的想法:对于r=1的方... -
14455余邵
：[答案] 不是的.二阶矩阵{1,1;0,0},这个矩阵特征值是1和0,因此秩是1.但是他不与对角阵相似(根据矩阵上三角化理论,他只与上三角矩阵也就是他本身相似). 矩阵要与对角阵相似,首先要满足矩阵是对称矩阵.如果你那个加上对称矩阵的条件,就对了.秩...
蒙录18493044484：
秩为1的3阶矩阵的特征值有两个为0 -
14455余邵
：[答案] 应该说至少有两个特征值为0(也有可能三个都是0) 因为Ax=0有两个线性无关解,0的几何重数是2,代数重数就至少是2
