积分等价代换条件
答：如果一个高阶无穷小和一个低阶无穷小，且他们的差不是和无穷大相乘，都可以忽略高阶无穷小。等价代换就是忽略高阶无穷小过程 注意，这种代换是有条件的，不是和楼下说的“总可以代换”，带换得条件就是忽略的无穷小部分不会影响最终结果。但是这个条件到底是什么，多少要靠点经验 ...
答：这里都是使用了等价无穷小 x趋于无穷大，那么2/x和1/x趋于0 记住基本的等价无穷小代换 t趋于0，sint等价于t，1-cost等价于0.5t²所以sin2/x等价于2/x cos1/x -1等价于 -1/2 *1/x²
答：就记住x趋于0的时候 sinx，tanx，e^x-1等等都等价于x 1-cosx等价于0.5x²(1+x)^n-1等价于x^n即可 选取题1，分子1-cosax等价于0.5a²x²分母sin²bx等价于b²x²，于是极限值为a²/(2b²)题5，x趋于正无穷大 那么e^2/x -1等价于2/x ...
答：是的。加减的时候有可能把形式里较低阶的阶无穷小消去，使得那个形式里被忽略的高阶无穷小不能被忽略。
答：x趋于0时
答：分母可以分子不可以
答：1.xsin(1/x),x无穷小,sin(1/x)有界,趋于0 x/sinx,套公式,是1 x/cosx,x无穷小,cosx趋于1,最后趋于0 最后结果是1 2.xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),1/x趋于0,套公式结果为1 sinx/x,sinx有界,x无穷大,结果为0 cosx/x同sinx/x,为0 最后结果是1 ...
答：这些公式为复杂函数的极限计算提供了方便。sinx 等价于 x 和 tanx 等价于 x 是三角函数在特定条件下的等价无穷小形式。当角度或弧度非常接近于零时，正弦函数和正切函数的行为近似于线性函数。因此，在求解涉及三角函数的极限问题时，这些等价无穷小的替换公式非常有效。这些公式的应用大大简化了微积分中...
答：而(tanx)^2与x²为等价无穷小。即tanx-x的等价无穷小为x²的原函数。对x²积分得到1/3 x^3。所以tanx-x的等价无穷小为1/3 x^3。求极限时，使用等价无穷小的条件：1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小...
答：特别是如果f（x）和g（x）都是无穷小，那么当limf（x）/g（x）=1的时候，则f（x）-g（x）就不能用等价无穷小替换，因为替换了以后就是0了。而当当limf（x）/g（x）=-1的时候，则f（x）+g（x）就不能用等价无穷小替换，因为替换了以后就是0了。第一题中，lim（x→0）tanx/sinx=1...
网友评论：
步荣19238985545：
tanx的等价无穷小替换是什么? -
13163浦瑾
： tanx的等价无穷小替换是在计算极限或近似值时使用的一种方法.当x趋向于某个特定的数值(如0)时,tanx的极限为无穷大.为了便于计算,可以使用等价无穷小替换来简化问题.等价无穷小是指在某一特定极限值下与给定无穷小有相同极限的无穷小.对于tanx来说,在x趋向于0时,可以使用sinx/x的等价无穷小替换.即当x趋向于0时,sinx/x的值约等于1,因此可以将tanx替换为sinx/x进行计算.这个等价无穷小的替换是根据极限的定义得出的,它能够提供一个在x趋近于0时的近似值,并且便于计算.需要注意的是,在使用等价无穷小替换时,要注意其中的条件和约束,并且确保所得的近似值在给定的范围内是有效和准确的.
步荣19238985545：
求极限时使用等价无穷小的条件 -
13163浦瑾
： 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以...
步荣19238985545：
极限中等价无穷小替换的使用条件 -
13163浦瑾
： 可以.完全可以! . 1、等价无穷小代换,是国内的微积分教学,近百年来热衷的方法; . 2、等价无穷小代换,理论基础是麦克劳林级数、泰勒级数; . 3、麦克劳林级数、泰勒级数,是理论完善的;等价无穷小代换是 不完善的,仅仅是用了麦克...
步荣19238985545：
等价代换有哪些,使用的条件是什么,在极限计算时 -
13163浦瑾
：[答案] 满足是无穷小的时候可以代换.
步荣19238985545：
求极限问题,什么时候能用等价代替,什么时候不能用等价代替.为什么有些式子可以用等价代替,而有些不行.有什么规则,原理是什么? -
13163浦瑾
：[答案] 比如这种形式,A/B,(AB) / (CD),那么A,B,C,D都可以用等价无穷小来代换. (A+B)/(C+D)这种形式,A,B,C,D都不可以用等价无穷小替换. (A+BC)D/E ,这种形式,D,E可以替换,A,B,C都不可以替换
步荣19238985545：
定积分换元 -
13163浦瑾
： ∫ xe^(-x^2)dx 所谓的代元法就是等价代换:如这条式子,因为式子中含有 e^(-x^2),如果用正常方式去做的话,是做不出来的,所以我们用代元法,把 xdx化为-1/2d(x^2) 所以式子变为∫-1/2e^(-x^2)d(-x^2),再用t来代替-x^2,所以式子再变为 ∫-1/2e^tdt=-1/2e^t,如果要算定积分,那t的范围为就是0到-1,其它就自己算就行了.其实f(x)没变化,就是x被其它等式代替而已,为了方便计算.
步荣19238985545：
微积分极限部分中的等价代换问题 -
13163浦瑾
： x→0,2-2cosx→0,2-2cosx+sinx→sinx,所以2-2cosx+sinx~sinx 另外,你用等价无穷小的定义,x→0,lim(2-2cosx+sinx)/sinx=1
步荣19238985545：
等价无穷小的替换条件 -
13163浦瑾
： 连乘或连除才可以,加减不可以
步荣19238985545：
无穷小的等价代换的条件是自变量趋于0还是函数值趋于0我们老师说lim(x/趋于π/2)(sin6x/sin2x)不能等价代换,为什么? -
13163浦瑾
：[答案] 要用无穷小替换的话函数值肯定要趋于0,自变量因函数而异,不一定要趋于零. 比如x趋于0时,sinx和x是等价无穷小.同样地,x趋于1时,sin(x-1)和(x-1)也是等价无穷小.
