等价+相似+合同
答：（1）因为合同必等价，所以，若两个矩阵的秩不相同，则它们不是合同的。若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑。（2）若给两个显式矩阵，判断它们是否合同，只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数。正负惯性指数分别相等则合同，否则不合同。判断矩阵相似 ...
答：矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是：相似=>等价，合同=>等价，等价=>等秩 矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。合同是存在非异矩阵P，使得PAP‘=B，注意，这里P’是P的转置，而非逆阵。这...
答：PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是合同矩阵。合同矩阵未必是相似矩阵，相似矩阵未必合同。4、正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根．则A与B既相似又合同。
答：矩阵合同：在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵...
答：1. 矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件；2. 矩阵等价是相似、合同的必要条件，相似、合同是等价的充分条件；3. 矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。总结起来就是：相似=>等价，合同=>等价，等价=>等秩 ...
答：有相似; (2) 对称性: 若相似, 则与相似; (3) 传递性: 若与相似, 则与相似, 则与相似 矩阵合同：在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵P，使得 对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的...
答：首先相似不一定合同合同也不一定相似，但是如果相似或者合同则必然等价，而等价却不能反推出相似或者合同，原因是前者只能是对方阵，而后者则只需要同型。相似合同和等价都具有反身性。对称性和传递性，合同和相似能推出等价是因为他们的秩相等。而对于矩阵A只有当他是实对称矩阵时，存在C(T)AC=C(-1)...
答：Lemma1. 矩阵 可逆，当且仅当 可以表示为有限个矩阵的乘积.def 矩阵等价 若存在可逆矩阵 ， ，使得 ，则称 等价.def 矩阵相似 若存在可逆矩阵 ，使得 ，则称 相似.def 矩阵合同 若存在可逆矩阵P，使得 ，则称 合同.def 正定 若 ，称 为正定二次型...
答：矩阵的相似：设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。矩阵合同:两个矩阵和是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 ，使得A=P^T*B*P。矩阵的等价：存在可逆矩阵P、Q，使P*A*Q=B，则A与B等价，充要条件就是R(A)=R(B)...
答：1) A相似于B（P^{-1}AP=B） => A等价于B（P^{-1}AQ=B）2) A合同于B（C^HAC=B） => A等价于B（P^{-1}AQ=B）不要背结论，要知道每个术语的具体意义，然后上面的结论都是显然的（如果不显然说明白学了）对于Hermite矩阵而言（A和B都是Hermite阵）还有一个特殊的关系 A相似于B <=...
网友评论：
佘春13970787575：
矩阵的等价,相似,合同这几种关系,是怎么样定义的?他们的条件分别是什么,请概述 -
66669韦性
：[答案] 存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价; 存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似; 存在可逆矩阵P,使得:B=P'AP成立,则称矩阵A、B合同.
佘春13970787575：
矩阵的等价、相似、合同分别是什么?有什么包含关系吗? -
66669韦性
：[答案] 存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价; 存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似; 存在可逆矩阵P,使得:B=P'AP成立,则称矩阵A、B合同.
佘春13970787575：
线代中,等价,相似,合同矩阵定义如何理解?1.等价矩阵同型矩阵A,B的秩相等,那么A,B等价,即是随意两个秩相等的同型矩阵通过初等变换都可以相互转... -
66669韦性
：[答案] 1.等价矩阵就是你理解的那样.2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P,使得P(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵.原因:A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同,即|B-aE|=|A-aE|所以|B-aE|=|P(-1)||A-aE||P|所以|B-aE|=|...
佘春13970787575：
请问矩阵合同,相似,等价三者的关系是什么 -
66669韦性
：[答案] 如果A和B都是一般的n阶矩阵,那么 1) A相似于B(P^{-1}AP=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B) 2) A合同于B(C^HAC=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B) 不要背结论,要知道每个术语的具体意义,然后上面的结论都是显然的(如果不显然说明白学了) 对于...
佘春13970787575：
矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”;这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区... -
66669韦性
：[答案] 不一样.＂等价关系＂指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释:等价关系...
佘春13970787575：
矩阵合同,相似,等价的概念比较 -
66669韦性
：[答案] 合同,相似 => 等价,反之不成立 合同未必相似,相似也未必合同 实对称矩阵相似(或特征值相同) 必合同
佘春13970787575：
我想知道对大多矩阵来说,相似和合同的关系是什么? -
66669韦性
：[答案] 我今天刚看完书……相似必合同,合同必等价等价就是矩阵拥有相同的r,矩阵合同,CtAC(Ct为转置)=B,矩阵乘以可逆矩阵他的r不变,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r(A),等价.同理两矩阵相似一定等价矩阵相似一定合同,因为两矩阵相似,...
佘春13970787575：
老师怎么根据两个矩阵的特征值判断它们是合同还是相似? -
66669韦性
：[答案] 同学你好. 等价指的是两个矩阵的秩一样 合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样 相似是指两个矩阵特征值一样. 相似必合同,合同必等价. 原因可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义. 加油~~
佘春13970787575：
矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同的区别与联系 -
66669韦性
：[答案] 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大.A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都...
佘春13970787575：
矩阵的相似,合同,等价是怎么定义的 -
66669韦性
： 矩阵的相似: 设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B. 矩阵合同: 两个矩阵和是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 ,使得A=P^T*B*P. 矩阵的等价: 存在可逆矩阵P、Q,使P*A*Q=B,则A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B)
