级数sin1n是收敛还是发散
答：sin(1/n)~1/n，而级数1/n发散故级数sin(1/n)发散，1/n²是收敛的。为检验非协调元的收敛性，1970年代西方学者lrons提出“小片检验”准则，一直未获证明。德国数学家Stummel指出该准则并非收敛性的充要条件。中国学者石钟慈分析了工程计算中一些不满足“小片检验”准则却有收敛效果的实例，从...
答：由于sin1/n~1/n，而级数1/n是发散的，根据比较判别法的极限形式知级数sin1/n也是发散的。判别无穷级数的收敛性的方法：首先可根据级数收敛的必要条件，级数收敛其一般项的极限必为零。反之，一般项的极限不为零级数必不收敛。若一般项的极限为零，则继续观察级数一般项的特点：若为正项级数，则可...
答：这是以sin1为首项，以sin1为公比的等比级数，因为公比sin1在0到1之间，所以级数收敛，即无穷和为sin1/(1-sin1).
答：是交错的，首先，加绝对值，sin(1/n)~1/n,调和级数发散。然后，看得出 因为 1/n 是单调减，sin是单调增，所以sin (1/n)是正项递减数列，且趋于0.所以符合 Leibniz定理，条件收敛。
答：因为limn→∞sin1n1n＝1，而∞n＝11n发散，所以∞n＝1sin1n发散．又因limn→∞sin1n＝0，且sin1n＞sin1n+1，所以∞n＝1(?1)n?1sin1n收敛，但非绝对收敛，从而∞n＝1(?1)n?1sin1n为条件收敛．
答：收敛；un=sin1/n ->0 令f(x)=sin1/x f'(x)=cos1/x · (-1/x²)<0 所以 un是递减数列 从而 由莱布尼兹判别法，得 级数收敛。又级数∑sin1/n lim(n->∞)(sin1/n)/(1/n)=1 而∑1/n分数 即∑sin1/n 发散 所以 级数是条件收敛。
答：具体回答如图：将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。
答：发散，级数收敛的一个必要条件是求和项sin(n/(n+1))趋于零当n趋于无穷时。而sin(n/(n+1))趋于sin1≠0，当n趋于无穷时，故该级数发散。
答：回答：sin(1/n)>1/n,1/n发散,所以sin(1/n)发散
答：当n趋于无穷大时，1/n趋向于0；sin1/n~1/n;而调和级数1/n发散，所以原级数发散
网友评论：
步段18041596031：
级数sin(1/n)是收敛的还是发散的,级数1/n收敛性是什么?级数1/(n²)的收敛性?最好有具体的解答过刚接触级数不是很理解,求前辈指教了. -
17933狐俗
：[答案] 发散的,发散的,收敛的 比值审敛法 都和1/(n^p)比,同阶无穷小,p>1时收敛,反之发散.
步段18041596031：
级数sin/n收敛还是发散?求证明!谢谢大神 -
17933狐俗
： 这个是收敛的,用Dirichlet判别法. 如图(点击可放大):
步段18041596031：
级数∞n=1(−1)n−1sin1n是绝对收敛,条件收敛,还是发散? -
17933狐俗
：[答案] 因为 lim n→∞ sin1n 1n=1,而 ∞ n=1 1 n发散,所以 ∞ n=1sin 1 n发散. 又因 lim n→∞sin 1 n=0,且sin 1 n>sin 1 n+1, 所以 ∞ n=1(−1)n−1sin 1 n收敛,但非绝对收敛, 从而 ∞ n=1(−1)n−1sin 1 n为条件收敛.
步段18041596031：
级数sin n/(n+1)收敛还是发散,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛,为什么? -
17933狐俗
：[答案] 收敛,Dirichlet判别法.这是最典型的一个用Dirichlet判别法判别收敛的例子.sinn的部分和=[sin1/2(sin1+sin2+...+sinn)]/sin1/2(积化和差公式)=[cos1/2-cos(2n+1)/2)]/sin1/2,于是有界,1/(n+1)单调递减趋于0,收敛.不绝对收敛.|sinn/(n+1)|>=sin^2n/(n...
步段18041596031：
判断级数是否为绝对收敛或条件收敛,Σ(1到无穷)(1/n)sin(nπ/2) -
17933狐俗
： sin(nπ/2)/n=1-1/3+1/5-1/7+....... 由莱布尼兹交错级数判别定理:级数1-1/3+1/5-1/7+.......收敛 但级数1/(2n-1)发散 故原级数条件收敛
步段18041596031：
级数∞n=1(?1)n+1sin1n2是()A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散 -
17933狐俗
： 因为|sinx||(?1)n+1sin1 n2 |=|sin1 n2 |≤1 n2 . 又因为级数 ∞n=1 1 n2 收敛,所以级数 ∞n=1 (?1)n+1sin1 n2 为绝对收敛的. 故选:A.
步段18041596031：
怎样判断级数收敛还是发散
17933狐俗
： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
步段18041596031：
无穷级数(1 i)的n次方是否收敛? -
17933狐俗
： 可以先求部分和Sn,若Sn存在,则收敛,若不存在,则发散. i^1=i i^2=-1 i^3=-i i^4=1 i^5=i ... 由此可知,i的取值是不定的,所以它没有部分和.所以无穷级数(1i)的n次方发散. 其实也可以参照等比数列|q|=1时,级数发散推测.
步段18041596031：
级数sin(n+1/n)π的收敛性 -
17933狐俗
： sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n) 即只需要判断-sin(π/n)的收敛性 而limsinx/x=1 【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶的】 而级数(π/n)是发散的,所以:级数sin(n+1/n)π是发散的
步段18041596031：
1的n次方是收敛还是发散?为什么?
17933狐俗
： -1的n次方是发散的.因为n增大时(-1)^n无限次循环取1和-1,并不趋于某个确定的数,因此发散.有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散.如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零.因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的.不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛.在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中,经常会自然地涉及各种发散级数,所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值,定义为相应级数的和,并在这种意义之下研究所涉及的发散级数.
