群的轮换对换置换
答：任一置换都可表为一些对换的乘积,表示法不是唯一的,但是表示式中对换个数的奇偶是唯一确定的。若σ可表成偶数个对换的乘积,则称σ为偶置换。若σ可表成奇数个对换的乘积,则称σ为奇置换。Sω中全部偶置换组成Sω的一个正规子群，称为n元交错群,简称交错群,记作Aω。Sn的交错子群记作An。n元...
答：群论中的一个重要概念是生成元集，它揭示了群的基本构造。例如，有限生成群如循环群，仅需有限个元素就能生成整个群。而共轭置换则描述了群内元素之间的一种变换关系，对理解群的结构至关重要。型与共轭元素的决定因素 最终，我们引入了置换的型，它是通过轮换分解来刻画置换本质的特征。关键在于，两个...
答：定理1 不相连轮换相乘时可以交换定理2 每个（非轮换）的置换都可表为不相连轮换之积；每个轮换都可表为对换之积，因此，每个置换都可表为对换之积定理3 每个置换表成对换的乘积时，其对换个数的奇偶性不变
答：对称群与轮换之间存在密切的关系。简而言之，轮换是对称群中的一种重要操作，用于描述集合元素的置换方式。在对称群的研究中，元素的置换是一个核心概念。一个置换可以看作是对集合中元素进行重新排列的过程。例如，对于一个包含三个元素的集合{1, 2, 3}，一个置换可能将元素重新排列为{2, 3, 1}。
答：b1换成a1，得到| a1 a2 ... an-1 an b1 b2 ... bn-1 bn || a2 a3 ... an b1 b2 b3 ... bn a1 |明显这是一个轮换群，因为中间有b1连接，下面一排最后一个是a1，与上面一排第一个元素相同。因此写成b1,b2..bm,a1,a2,a3...an)。
答：先将置换写成不交轮换的乘积,然后置换的阶就是每个轮换的阶(即长度)的最小公倍数。循环置换的阶就是它所包含的元素个数,也就是循环的长度。例如,(123)是一个三元循环置换,它的阶为3。置换群的阶怎么求：置换群的阶求法：上下颠倒算，(327)(26)(14)的逆：(273)(62)(41)。置换数组就是a[...
答：轮换的乘积表示为不相交的概念在代数学中的群论中具有重要性质。群论是代数学的一个重要分支，研究的是集合以及定义在集合上的一种运算，这种运算满足封闭性、结合律、存在单位元以及存在逆元等性质。轮换是一种特殊的置换，它在群论中起着核心作用，特别是在对称群和置换群的研究中。首先，我们需要明确...
答：你好，假设你们定义的置换群乘法运算顺序是从左向右运算：其实置换群的乘法实际上是函数的符合运算。比如拿第一个来说，左边的置换意思是:1映到1,2映到3,3映到2，右边置换的意思是1映到2,2映到1,3映到3。好了，那么相乘之后的运算就是看看1,2,3最后映成了谁。左边1映到1，然后结果1再按照...
答：将x在某置换f下变为y(y是x在置换f下的象),记为x-y,则 (1 3 4 5)表示置换1-3,3-4,4-5,5-1,称为一个轮换.同理 (2 5)表示轮换2-5,5-2,(2 1 3 4 5)表示轮换2-1,1-3,3-4,4-5,5-1.(1 3 4 5)(2 5)表示两个轮换之积(复合),这里用的左复合,从右到左的顺序,...
答：长度等于二的轮换称为换位，这种轮换是将元素交换，并保持其它元素不变。对称群可以由换位生成。轮换长度为偶数的轮换称为偶轮换，反之则为奇轮换。由此可定义任一置换的奇偶性，并可证明，一个置换是偶置换的充要条件是它可以由偶数个换位生成。偶轮换在置换群中构成一个正规子群，称为交错群。计算...
网友评论：
韩华19845846995：
置换群的轮换对换 -
51704祁罚
： 任一置换都可表为一些对换的乘积,表示法不是唯一的,但是表示式中对换个数的奇偶是唯一确定的.若σ可表成偶数个对换的乘积,则称σ为偶置换.若σ可表成奇数个对换的乘积,则称σ为奇置换. Sω中全部偶置换组成Sω的一个正规子群,称为n元交错群,简称交错群,记作Aω.Sn的交错子群记作An.n元交错群都与An置换同构.当n≥2时,An的阶为n!/2.当n≠4时,An是单群,这是一类很重要的有限单群. 置换群是有限群的一类重要例子,有限群的研究是从置换群开始的.置换群的重要性还在于下述事实.
韩华19845846995：
问下..置换群..轮换乘上一个对换结果是什么?例如:(a1,a2.an),(b1,b2,b3.bm),乘上的对换为(a1,b1)书上说的结果为(b1,b2..bm,a1,a2,a3.an)我想知... -
51704祁罚
：[答案] 两个轮换群可以写成下列形式:| a1 a2 ... an-1 an | |b1 b2 ... bn-1 bn || a2 a3 ... an a1 | | b2 b3 ... bn b1 |左乘(a1, b1),就是把下面一排中的a1换成b1,b1换成a1,得到| a1 a2 ... an-1 an b1 b2 ... bn-1 bn || a2 a3 ... an b1 b2 b3 ... bn a1 |明显这是一个轮...
韩华19845846995：
问下..置换群..轮换乘上一个对换结果是什么? -
51704祁罚
： 两个轮换群可以写成下列形式: | a1 a2 ... an-1 an | |b1 b2 ... bn-1 bn | | a2 a3 ... an a1 | | b2 b3 ... bn b1 | 左乘(a1, b1),就是把下面一排中的a1换成b1,b1换成a1,得到 | a1 a2 ... an-1 an b1 b2 ... bn-1 bn | | a2 a3 ... an b1 b2 b3 ... bn a1 | 明显这是一个轮换群,因为中间有b1连接,下面一排最后一个是a1,与上面一排第一个元素相同. 因此写成b1,b2..bm,a1,a2,a3....an).
韩华19845846995：
置换群的置换群的循环表示 -
51704祁罚
： 约定 为一个m阶的循环表示,其表示为将 替换为 , 将 替换为 ,......, 将 替换为 ,将 替换为 .(a1a2…am)=(a2a3…ama1)=…=(ama1…am-1)有m种表示方法. 若两个循环无共同文字,称为不相交的,不相交的循环相乘可交换. 任一置换可表...
韩华19845846995：
对称群,置换群,变换群的区别?主要就有是对于集合限或无限时 -
51704祁罚
： 一、主体不同 1、对称群:含置换群为子类的一类具体的有限群. 2、置换群:有限集合Ω上的一些置换组成的集合,在置换的乘法下所组成的群,称为置换群. 3、变换群:由变换构成的群. 二、表示不同 1、对称群:集合X上的所有置换构成...
韩华19845846995：
数学里面什么是置换群 -
51704祁罚
： 准确的是人教3-4,群不仅仅是研究对称,它的运用非常广泛,解决了五次方程无根式解的问题,仔细看看定义,置换群是群的一种,相信你会理解的
韩华19845846995：
抽象代数:如何理解群的＂置换运算＂,就像这个式子.例如,书上写着:[2,3,1]=(1,2,3)[1,2,3] 那么(1,2,3)是个什么含义的运算,把[1,2,3]变成了[2,3,1].运... -
51704祁罚
：[答案] 这个等式的意思是 2=(1,2,3)1 3=(1,2,3)2 1=(1,2,3)3. 可以把(1,2,3)看成一个函数f,[1,2,3]和[2,3,1]看成两个三元组.函数作用... [sinx,cosx]'=[cosx,-sinx]等等. 一般置换(a1,a2,...,an)的定义是把a1变成a2,a2变成a3,……,a(n-1)变成an,an变成a1.用上面的...
韩华19845846995：
置换群的问题 为什么f*r=(1 3 4 5)(2 5)=(2 1 3 4 5) -
51704祁罚
：[答案] 将x在某置换f下变为y(y是x在置换f下的象),记为x-y,则 (1 3 4 5)表示置换1-3,3-4,4-5,5-1,称为一个轮换.同理 (2 5)表示轮换2-5,5-2, (2 1 3 4 5)表示轮换2-1,1-3,3-4,4-5,5-1. (1 3 4 5)(2 5)表示两个轮换之积(复合),这里用的左复合,从右到左的...
韩华19845846995：
对称群与轮换之间有什么关系呢? -
51704祁罚
： 对称群与轮换之间存在密切的关系.简而言之,轮换是对称群中的一种重要操作,用于描述集合元素的置换方式.在对称群的研究中,元素的置换是一个核心概念.一个置换可以看作是对集合中...
韩华19845846995：
置换群的简介 -
51704祁罚
： 置换群是由置换组成的群.即n元集合Ω到它自身的一个一一映射,称为Ω上的一个置换或n元置换.Ω上的置换 可表为或简记为其中 是 的一个排列, 是 在置换 下的像.有时也把 在 下的像记为 .根据映射的乘法可以定义Ω上任意两个置换 与 的乘积 为对于这样定义的运算,Ω上全体置换所组成的集合Sω成一个群,称为Ω上的对称群或n元对称群,简称对称群,其阶为 n!.对称群的子群称为Ω上的置换群或简称置换群.当 时把Sω 记为Sn.较置换群更为一般的概念,有所谓的作用.
