自然数平方和怎么推导
答：求从1到100的自然数的平方和是338350。公式：1^2+2^2+...+n^2 =1/6 *n(n+1)(2n+1)所以得到这里的：1^2+2^2+...+100^2 =1/6 *100 *101 *201 =338350 平方和介绍 平方和就是2个或多个数的平方相加2本系列丛书搜集的是世界各国各历史时期的初等数学经典。大多兼有数学教育史...
答：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2...
答：设S=1^2 2^2 ... n^2 (n 1)^3-n^3 = 3n^2 3n 1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2 3(n-1) 1 ...2^3-1^3 = 3*1^2 3*1 1 把上面n个式子相加得：(n 1)^3-1 = 3* [1^2 2^2 ... n^2] 3*[1 2 ... n] n 所以S= (1/3)*[(n 1)^3-1-n-(...
答：数列平方和公式是：1²+2²+3²+…+n² = n（n+1）（2n+1）/6。1、公式的推导：首先，我们可以将1到n的连续自然数表示为：1, 2, 3, ..., n 将这些自然数两两相加，可以得到：1+2, 2+3, 3+4, ..., n+（n-1）这些和可以组成一个新的数列，其第i项...
答：从1开始到n连续自然数平方求和公式：n(n+1)(2n+1)/6。用数学归纳法：n=1时，1=1*2*3/6=1成立 假设n=k时也成立，那么k(k+1)(2k+1)/6=1²+2²+...+k²那么n=k+1 1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²...
答：自然数平方和公式是一个在数学中常见的公式，它给出了前n个自然数的平方和的一般形式。自然数平方和公式在数学、物理、工程和其他科学领域都有广泛的应用。自然数平方和公式的定义。对于任意自然数n，前n个自然数的平方和可以表示为1^2+2^2+3^2+...+n^2。为了简化这个求和的过程，数学家们经过...
答：求证的方法有很多，我以前是通过组合数的规律来思考的 我们可以通过组合数的一共公式来考虑：（n,k）+(n,k+1)=(n+1,k+1),这里用到的是k=2的情况，即（n,2）+(n,3)=(n+1,3)算一下就知道这公式是否正确了。下面可以计算了。n^2=2(n+1,2)-n,所以1^2+2^2+3^2+…+n^2求和...
答：平方和公式 这是连续自然数的平方和公式。公式介绍 编辑 平方和公式：即 2证明方法 编辑 证法一 （归纳猜想法）：1、N=1时，2、N=2时，3、设N=k时，公式成立，即 则当N=x+1时，也满足公式。根据数学归纳法，对一切自然数n有成立。证法二 (利用恒等式)：，……….把这n个等式两端分别...
答：举例说明如何导出 平方和的公式:(k+1)^3 - k^3 = 3k^2+3k+1 两边都让k由1加到n,左边 = (2^3 - 1^3)+(3^3-2^3)+ ...+((n+1)^3 - n^3 )对消後 = (n+1)^3 - 1 右边 = 3 Sigma(k=1,n){k^2} + 3 Sigma(k=1,n){ k } + Sigma(k=1,n){ 1 } = ...
答：/6＋（k＋1）²＝k(k+1)(2k+1)/6＋6（k＋1）²/6 ={(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]}/6 =(k+1)[2k²+7k+6]/6 =(k+1)(k+2)(2k+3)/6 =(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6 即n＝k＋1时等式也成立 综合1）和2）知，等式对于所有自然数n都成立。
网友评论：
穆阎13357159425：
自然数平方和公式是如何推导出来的? -
60886蔺厕
： 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相...
穆阎13357159425：
求前n个自然数的平方和公式 -
60886蔺厕
： 前n个自然数的平方和公式为:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6. 用数学归纳法: n=1时,1=1*2*3/6=1成立 假设n=k时也成立,那么k(k+1)(2k+1)/6=1²+2²+...+k² 那么n=k+1 1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)+6(...
穆阎13357159425：
自然数的平方和的推导过程?1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方+……+N的平方=N(N+1)(2N+1)/6是怎么推导来的啊? -
60886蔺厕
：[答案] (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 …… 2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 相加 (n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+n*1 (n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*n(n+1)/2+n 1^2+2^2+……+n^2=[(n+1)^3-3n(n+1)/2-(n+1)]/3 ...
穆阎13357159425：
求前n个自然数的平方和公式要求有推导过程,最好用倒数法推导. -
60886蔺厕
：[答案] 1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6用数学归纳法:n=1时,1=1*2*3/6=1成立假设n=k时也成立,那么k(k+1)(2k+1)/6=1²+2²+...+k²那么n=k+11²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)...
穆阎13357159425：
如何推导前 n项自然数的平方和(不包括0) -
60886蔺厕
：[答案] 前n个正整数的平方和公式的推导 已知,(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 所以(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 依次有n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 (n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1 (n-2)^3-(n-3)^3=3(n-3)^2+3(n-3)+1 ……………………………… 3^3-2^3=3*...
穆阎13357159425：
自然数列平方求和公式的推导过程1的平方加上2的平方加上3的平方一直加到n的平方上面这个数列的前n项和是多少写出推导过程方法越简单越好 -
60886蔺厕
：[答案] 2^3= (1+1)^3 =1^3+3*1^2+3*1+1 3^3= (2+1)^3 =2^3+3*2^2+3*2+1 4^3= (3+1)^3 =3^3+3*3^2+3*3+1 . . . . . . (n+1)^3=(n+1)^3=n^3+3*n^2+3n+1 去掉中间步,将右边第一项移到左边得: 2^3 - 1^3=3*1^2+3*1+1 3^3 - 2^3=3*2^2+3*2+1 4^3 - 3^3=3*3^2+...
穆阎13357159425：
自然数的平方的求和公式? -
60886蔺厕
：[答案] 1^+2^+3^+……+n^ =1/6*n(n+1)(2n+1)
穆阎13357159425：
自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导 -
60886蔺厕
：[答案] 平方和的推导利用立方公式: (n+1)³-n³=3n²+3n+1 ① 记Sn=1²+2²+....+n², Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2 对①式从1~n求和,得: ∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1 (n+1)³-1=3Sn+3Tn+n 这就得到了Sn=n(n+1)(2n+1)/6 类似地,求立方和利用4次...
穆阎13357159425：
求自然数平方和公式及其推导过程 方法越多越好O(∩ - ∩)O谢谢!! -
60886蔺厕
： 举例说明如何导出 平方和的公式:(k+1)^3 - k^3 = 3k^2+3k+1 两边都让k由1加到n, 左边 = (2^3 - 1^3)+(3^3-2^3) + ... +( (n+1)^3 - n^3 ) 对消后 = (n+1)^3 - 1 右边 = 3 Sigma(k=1, n){k^2} + 3 Sigma(k=1, n){ k } + Sigma(k=1, n) { 1 }= 3 Sigma(k=1, n){k^2} + 3 n(1+n)/2 + n 比较两边, 可解出 Sigma(k=1, n){k^2}, 话简就得到平方和公式.
