自由变量的选取唯一吗
答：理论上可以随意赋值，只要不相关即可。例如，有两个自由变量，可以选（1，0）和（0，1）。也可以选（1，2）和（3，4）。显然前者的计算会简单一些，所以计算时常用第一种方式。自由变量的取值是随意的，说的有一个自由变量时是赋值为1，两个时是赋1，0和0，1.是最常见的赋值方法，因为这样赋值...
答：由于行列式取的是第1,3,5列, 所以这里有误, 他应该是说 也可以取 x2,x4 为自由变量 (1)假设行列式等于0, 就不能取 x2,x4, 否则对于x2,x4任取一组数不能唯一确定约束变量的值 (2)就是这样!
答：基础解系不唯一, 都可以 唯一解, 未知量都是唯一确定的, 什么也不用令
答：自由变量取值不同,答案肯定会不一样的,那个答案本来就不是唯一的,你想一下嘛,在求解系的时候,向量前就有一个未知数,这个解系是一系列向量的组合,而不是某一个具体的值.另外,一般做这种题目的时候,大家都会取0或1.但像那种题目,阅卷人还是都会看你的步骤的,即使你没那么取,只要步骤不错,还是会...
答：可以选 X3和X2 或者X3和X1 为自由变量 但不能够选X1和X2或者X3和X4为自由变量另外 特解和通解的组合都是特解 可以有无数个
答：题目中最后有笔误，应为“就可以取 x2， x4 为自由未知量呢？”因齐次方程组的系数矩阵 A ，实际就是 5 个列向量组成的向量组，向量组的秩为 r(A)=3, 则最大无关组由 3 个向量组成。但最大无关组并不唯一，可以是 x1, x3, x4, 也可以是x1, x3, x5，还可以是 x2, x3, x4,...
答：所有自由变量的取值要保证线性无关 例如四元线性方程组Ax＝0的同解方程组是x1＝x3，x2＝x3＋x4，x3和x4是自由未知量 令x3＝1，x4＝0，得x1＝1，x2＝1，所以ξ1＝(1,1,1,0)是方程组的一个解 令x3＝0，x4＝1，得x1＝0，x2＝1，所以ξ2＝(0,1,0,1)是方程组的一个解 这里(x3,...
答：主元所在列 必须构成 列向量组的一个极大无关组 取值线性无关就可以, 都对, 不是唯一的
答：基础解系有两个自由变量，可以取0和1，那么这两个向量可以取为：（1，0）、（0，1）。也可以是其他的，比如(2，0)、(0，2)，或者(2，0)、(0，1)等等，需要满足取得这组向量，线性无关就可以了。齐次线性方程组AX=0的解所构成的集合称为解空间，它的维数为n-r(A) 。基础解系需要满足...
答：基础解系需要满足三个条件：1、基础解系中所有量均是方程组的解；2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法...
网友评论：
阮黄18788369095：
解多项式方程时自由变量的选取是唯一的吗 -
33907湛使
： 如果未知量是5个,而系数矩阵的秩为3,任意选两列所对应的x为自由变量,且能同时保证剩下的三列的非零行所组成的矩阵的秩为3,即可认为所选的自由变量正确,而选取不唯一.
阮黄18788369095：
线性方程组怎么选择自由变量(不用主元确定的方法) -
33907湛使
： 设齐次线性方程组AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3. 其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5. 扩展资料: 对有解方程组...
阮黄18788369095：
大学数学线性代数的问题,自由变量的选取如题.Ax=0,求A的通解.将A的系数矩阵高斯消元成最简矩阵之后,如何选取自由变量?是每行第一个不为零的变量... -
33907湛使
：[答案] 给你举一个简单的例子,方程组x+y=1,y+z=1,那么如果选择用x表示该线性方程组的解就是x=x.y=1-x,z=x,如果用y表示其解,那就是x=1-y,y=y,z=1-y,同样用z表示法类似;那么上述解得坐标形式分别就是(0,1,0)^T+x(1,-1,1)^T...
阮黄18788369095：
在进行线性表示时,将方程组做爪型行列式变换,该如何确定自由变量呢? -
33907湛使
： 在用高斯消元法解方程组时,对增广矩2113阵做的是矩阵的初等行变换,不是行列式变换,化成的是行阶梯型矩阵,不是什么爪型,最终要化成行最5261简型矩阵,就是在阶梯型的基础上要4102让每一行的第一个不为零的元素是1,且每一行第一个不为零的元素所在列的其它元素是0.自由变量的选择大多数时1653间不是唯一的,但以下方法一定是正确的且通常也是最简单的:找到各非零行的第一个内不为0的元素,将这些元素所在列对应的未知量除外,其余的通通取作自由变量.这样取自由变量一定可以用它们唯一表示容基本变量.
阮黄18788369095：
设一个方程组的3x5系数矩阵有3个主元列,这个方程组是否相容,为什么? -
33907湛使
： 首先明确自由变量是相对的, 选法不唯一考虑系数矩阵的列向量列向量组的极大无关组(不唯一)可唯一表示其余向量所以可将极大无关组中向量所在列对应的未知量视为约束变量, 其余则为自由变量
阮黄18788369095：
自由变量与极大无关组有什么关系吗?谢谢 -
33907湛使
：[答案] 有关系! 极大无关组所在列对应的未知量可看作约束变量 其余的未知量则为自由未知量 可以这样理解: 极大无关组可以唯一表示其余的列(自由未知量对应的列) 所以,当自由未知量任取一组数时,可以唯一解出约束变量 合在一起就得到方程组...
阮黄18788369095：
线性代数,自由变量选取个数的问题?有的时候选同一种情况有的时候选两个,而有的时候只取一个,有点弄不清了,什么时候选一个,什么时候选两个?... -
33907湛使
：[答案] 自由未知量的个数 = n - r(A) 其中 n 是未知量的个数,r(A) 是系数矩阵的秩 当系数矩阵化成梯矩阵或行最简形时,r(A) 就是非零行 的行数. 一般这样选取自由未知量: 非零行的首非零元所在列为约束未知量 (例1中的 x2; 例2中的 x1和x2) 其余未知...
阮黄18788369095：
选取自由变量的问题 -
33907湛使
： 答案是错的! 这个应该选 (C)非零行(1,2,3行)的首非零元所在列(1,3,5列)对应的变量(x1,x3,x5) 是 约束变量, 其余的(x2,x4)才是自由未知量不知我说明白没 ^_^
阮黄18788369095：
线性方程组基础解系:1.基础解系是对齐次方程而言?2.自由变量是任意取?还是有什么一般规则?如下...线性方程组基础解系:1.基础解系是对齐次方程而言... -
33907湛使
：[答案] 到底是按照什么规律赋值的?按我的做法与图上做法,得到的答案看不出有任何能得到整数的基础解系对应的赋值方式.对自由变量赋值,只要赋值时是线性无关
阮黄18788369095：
求基础解系时自由变量是随便取吗 -
33907湛使
： 不是.求基础解系时自由变量的取值需要满足一定的条件,线性方程组中未知量的个数与方程个数相等时,自由变量的个数与基础解系所含解向量的个数相等,且自由变量的取值必须使得方程组中所有的方程都成立.
