行列式其中一行全为1
答：行列式一行全是1性质如下：1、每两行对应成比例。2、|A|=0(A的阶大于1时)。3、A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积。4、A的特征值：一个非零，n至1个0。
答：你写的不对，应当是行列式中如果有一行全为1，则其他行的代数余子式之和都为0。原因是，如果第i行元素全是1，即ai1=ai2=...ain=1，则当j≠i时，Aj1+Aj2+...+Ajn=ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn=0
答：1、行列式和他的转置行列式相等。2、变换一个行列式的两行(或两列)，行列式改变符号即变为之前的相反数。3、如果一个行列式有两行(列)完全相同，那么这个行列式等于零。4、一个行列式中的某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。5、如果一个行列式中有一行(列)的元素全部是零，那么这个...
答：直接用行列式的定义就可以了n!(1+(-1)/2+(-1)^2/3+.+(-1)^{n-1}/n)。则它按第一行展开可得 D=A11+A12+...+A1n，而对于i≠1，有 Ai1+Ai2+...+Ain =1·Ai1+1·Ai2+...+1·Ain =a11Ai1+a12Ai2+...+a1nAin=0。所以所有元素的代数余子式之和是 (A11+A12+...+A...
答：直接运算也行 方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：
答：通过行列式的性质将行列式进行变形，将其除以某个数值可使行列式的一行全变为1。性质 3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数 k，等于用数 k 乘此行列式。 推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
答：以第一行全为1的行列式为例。根据性质按第一行展开得D=1×A11+1×A12+...+1×A1n=A11+A12+..+A1n。第一行元素与其它行的代数余子式乘积之和为0，即k>1时，0=1×Ak1+1×Ak2+...+1×Akn=Ak1+Ak2+..+Akn。所以所有代数余子式之和是A11+A12+...+A1n+A21+A22+...+A2n+...
答：方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：
答：不能，可以举反例：1 1 0 1 显然行列式等于1，不等于0
答：解：采用降阶的方法。假设行列式为n阶，直接将第一行的元素乘以（-1），分别加到第2、3、……、n行上面，原行列式的第1列除第一个元素是1外，均变成0，展开即成n-1阶行列式。对这个行列式再采用类似于前述办法，降阶为n-2阶，……，直到低阶（3阶以下）行列式，便可得到答案了。供参考啊。
网友评论：
闫韵17610888139：
如果一个n阶行列式有一行或是一列全是1 证明此行列式等于它的所有元素的代数余子式之和 -
1401爱步
： 楼上说的虽是不错,但还不足以完全解决问题,另外需要证明其余元素的代数余子式之和为零. 当然这个也很容易,比如第i行全为1,那么第j行的元素的代数余子式之和为零,因为这相当于一个两行都为1的行列式的值.
闫韵17610888139：
如果一个n阶行列式有一行或是一列全是1 证明此行列式等于它的所有元素的代数余子式之和求问~解释思路就好啦如果您打起来麻烦 -
1401爱步
：[答案] 楼上说的虽是不错,但还不足以完全解决问题,另外需要证明其余元素的代数余子式之和为零. 当然这个也很容易,比如第i行全为1,那么第j行的元素的代数余子式之和为零,因为这相当于一个两行都为1的行列式的值.
闫韵17610888139：
计算行列式第一行全为1第二行为a1 a2…an第三行为a1^2a2^2…an^2……第n - 1行为a1^n - 2 a2^n - 2…an^n - 2第n行为a1^n a2^n…an^n -
1401爱步
：[答案] 这是范德蒙德(Vandermonde)行列式,如果你是考研,记公式就行,如果你要探究一下,自己百度范德蒙德行列式证明
闫韵17610888139：
n阶行列式有一行全是1,怎么求值
1401爱步
： 将第1列的-1倍分别加到其余各列,则全是1的该行可消元,再按该行展开,即可降阶.若不理解,请附具体题目.
闫韵17610888139：
线代,行列式中如果有一行全为1,则其他行的代数余子式都为0是为什么 -
1401爱步
： 你写的不对,应当是行列式中如果有一行全为1,则其他行的代数余子式之和都为0. 原因是,如果第i行元素全是1,即ai1=ai2=...ain=1,则当j≠i时,Aj1+Aj2+...+Ajn=ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn=0
闫韵17610888139：
如果一个n阶行列式有一行或是一列全是1 证明此行列式等于它的所有元素 -
1401爱步
： 例如n阶行列式D的第一行全是1,则它按第一行展开可得D=A11+A12+...+A1n,而对于i≠1,有Ai1+Ai2+...+Ain=1·Ai1+1·Ai2+...+1·Ain=a11Ai1+a12Ai2+...+a1nAin=0.所以所有元素的代数余子式之和是(A11+A12+...+A1n)+(A21+A22+...+A2n)+...+(An1+An2+...+Ann)=D+0+0+...+0=D.
闫韵17610888139：
主对角线都为0的其他元素都为1的对称行列式怎么算的? -
1401爱步
：[答案] 第一行加上所有行,第一行变为 各无素都是n-1,提到行列式外面来,第一项就是1、1.1 把第二行以下的行都减去这第一行,所有的1都消掉,0变成-1,-1共有(n-1)行 行列式的计算结果如图
闫韵17610888139：
缺行的范德蒙德行列式解法 一道想了很久的题目 图书馆也没有类似题目 希望能得到老师帮助 -
1401爱步
：[答案] 不是说构造辅助行列式第一行全为1的,第二行开始是原行列式.原行列式是辅助行列式y^n-1的余子式.
闫韵17610888139：
行列式最后一行都为1.如何转换为范德蒙德行列式计算 -
1401爱步
： 先通过初等行变换,将所有行,进行重新排序, 使用冒泡排序,共需要进行(n-1)+(n-2)+...+1 =n(n-1)/2 次对换, 才能变成范德蒙行列式,因此行列式=(-1)^(n(n-1)/2)D 其中D为范德蒙行列式
闫韵17610888139：
行列式,求具体步骤. -
1401爱步
： 用升阶法,加上第一行第一列,让第一行第一个数为1,其他为零,第一列全为1,所得行列式与原行列式相等,升阶后的行列式是范德蒙德行列式,直接得到答案
