行列式等于0说明有非零解
答：矩阵的秩小于行数或列数。当行列式等于0时，系数矩阵的秩小于未知数的个数，这意味着方程组中存在多个方程，但这些方程并不能唯一确定未知数的值。因此，方程组有无穷多组解，包括非零解。
答：这个系数行列式必然行数和列数是想等的，如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
答：对。齐次线性方程组肯定有一个零解，如果系数行列式等于零，那么解不唯一，所以有非零解。先把矩阵变换成阶梯式，如果行列式=0，则必然最后一行为全零，这样的话，再转成方程组形式，等同于至多n-1个方程式n个未知数，俨然是有非零解的。证明 对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵...
答：如果是齐次的，系数行列式等于0，那么只有非零解的。由克拉默法则可知系数行列式不为零则方程组只有唯一解，那么对于齐次一定有零解，又只有唯一解，则只有零解。克拉默定理：当系数行列式|A|≠0时，齐次线性方程组Ax=0仅有零解。【解释】|A|≠0，则A可逆，∴A的逆·Ax=A的逆·0 ∴x=0 ...
答：行列式为0，则系数矩阵秩<3，因此方程组有无穷多组解，因此必有非零解
答：首先，齐次线性方程组，肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0，则 系数矩阵可逆，Ax=0,等式左右同时左乘A逆，得到x=0,即只有零解。否则（即系数矩阵行列式等于0时），有其他解（即非零解）
答：系数矩阵行列式为零，那么系数矩阵行列式秩就小于阶数，那么系数矩阵行列式的行就线性相关。因此存在 c1，c2，...，cN，不全为零，使得 c1p1+c2p2+...+cNpN=0，其中pi是矩阵行向量 即 Ax=0，x=(c1,c2,...,cN)' 为非零向量，也是方程组的解。常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性...
答：对。齐次线性方程组肯定有一个零解，如果系数行列式等于零，那么解不唯一，所以有非零解。
答：a = 0时,(1)就有无穷多个非零解,因为0乘什么都等于0.对于n元齐次、线性方程组：A X = 0 (2)和(1)类似,系数矩阵 A 的行列式 |A| ≠ 0,就象a ≠ 0那样,(2)只有 一个零解,这是因为(2)的解 Xi 是一个分数：分母是|A| ≠ 0,分子式行列式|A|的第 i 列都是0 因此分子的值为...
答：矩阵的行列式=0，说明矩阵线性相关，说明矩阵的秩小于阶数，说明方程组有非零解 按这个顺序就能证明
网友评论：
乔菊13937568479：
为什么齐次线性方程组的的系数行列式等于零就有非零解?能证明一下吗 -
41026卓建
： 这个系数行列式必然行数和列数是想等的,如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中 必然可以出现一行全部都是0的状态. 这样一来也就是说,以前的方程组里面相互可以消掉某个方程,这个时候就出现了未知数数量大于方程数量...
乔菊13937568479：
如果如果齐次线性方程组的系数行列式等于零,则它有非零解?对吗?帮忙证明一下 -
41026卓建
： 对. 齐次线性方程组肯定有一个零解,如果系数行列式等于零,那么解不唯一,所以有非零解.
乔菊13937568479：
如何判断齐次线性方程组是否有非零解. -
41026卓建
：[答案] 系数矩阵如果是方阵,可以计算行列式 如果行列式等于0 说明有非零解,否则只有零解; 如果不是方阵,就要用系数矩阵的秩来判定 如果秩小于未知数的个数 那么一定有非零解,否则只有零解
乔菊13937568479：
系数矩阵的行列式等于零,有非零解.但克莱姆法则说系数矩阵的行列式=0,是无解和非零解? -
41026卓建
：[答案] ＂但克莱姆法则说系数矩阵的行列式=0,是无解和非零解＂ 你把非齐次线性方程组与齐次线性方程组混了. 对非齐次线性方程组,|A|≠0时 有唯一解,|A|=0 则为另两个可能:无解与无穷多解 对齐次线性方程组,|A|≠0时只有零解,|A|=0 则有非零解
乔菊13937568479：
如果齐次线性方程组的系数行列式等于零,则它有非零解对嘛?书上写如果齐次线性方程组有非零解则它的系数行列式等于零,反过来对嘛? -
41026卓建
：[答案] 如果齐次线性方程组的系数行列式等于零,则它有非零解, 对! 反之,依然成立! 就是这儿系数能构成行列式才行!
乔菊13937568479：
线性代数,克拉默法则的推论克拉默法则的一个推论:齐次线性方程组有非零解,则系数行列式等于0那能不能由其次线性方程组系数行列式等于0,推出有非... -
41026卓建
：[答案] 是的.这是充要条件 若齐次线性方程组系数行列式等于0,则系数矩阵的列秩r(A)小于未知数个数n,所以方程组有n-r(A)个自由未知量,因此必有非零解.
乔菊13937568479：
线性方程组的系数的行列式为0,为什么就有非零解额?如题 -
41026卓建
：[答案] 系数矩阵行列式为零,那么秩就小于阶数 那么行就线性相关 因此存在 c1,c2,...,cN,不全为零,使得 c1p1+c2p2+...+cNpN=0, 其中pi是矩阵行向量 即 Ax=0 x=(c1,c2,...,cN)' 为非零向量,也是方程组的解
乔菊13937568479：
为什么系数行列式等于零,七次线性方程组就有非零解? -
41026卓建
：[答案] 为什么系数行列式等于零,七(齐)次线性方程组就有非零解? 以一元线性齐次方程为例:a X = 0 (1) a ≠ 0 时,(1)只有一个零X = 0,不可能有非零解. a = 0时,(1)就有无穷多个非零解,因为0乘什么都等于0. 对于n元齐次、线性方程组: A X ...
乔菊13937568479：
齐次线性方程组为什么当D=0时有非零解?非零解是什么? -
41026卓建
：[答案] 你说反了,不是D=0时有非零解,而定理中说的是:如果有非零解,则系数行列式D=0,这是定理的后半部分;前半部分是:如果D≠0,则只有零解. 这两个部分互为逆否命题,如果前半部分成立,则后半部分必然成立. ∵齐次线性方程组的常数项全...
乔菊13937568479：
【急】设A为n阶矩阵,证明A的行列式=0,且存在非零n阶矩阵B时,AB=0 -
41026卓建
：[答案] 行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B. (简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B)
