设fx在01上连续在01内可导
答：由f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(0) = f(1).根据Rolle定理,存在c∈(0,1),使f'(c) = 0.考虑g(x) = f'(x)(x-1),有g(x)在[c,1]连续,在(c,1)可导,且g(c) = 0 = g(1).根据Rolle定理,存在ξ∈(c,1),使g'(ξ) = 0,即有f"(ξ)(ξ-1)+2(ξ-1)f'...
答：用罗尔定理证明：令F（x）= xf（x） 则 ∵ f（x）在（0,1）内可导，在【0,1】上连续，知F（x）在在（0,1）内可导，在【0,1】上连续 ∵F(0)=F(1)=0,由罗尔定理存在一点§∈（0，1），使得F'(§)=0.即§f’（§）＋f（§）＝0 ∴ 存在一点§∈（0，1），使§f’（§...
答：设函数g(x)=f(x)*x则g(0)=f(0)*0=0g(1)=f(1)*1=0由于f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,则g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且g(0)=g(1),由罗尔定理存在§∈(0,1)使g'(§)=0g'(§)=f'(§)§+f(§)=0f'(§)§=-f(§)由于§∈(0,1)所以§≠0...
答：构造函数使用罗尔定理 罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。罗尔定理描述如下： 如果R上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间[a,b] 上连续，（2）在开区间(a,b) 内可导，（3...
答：f(x)在[0,1]内连续且可导，所以导函数f'(x)也在这一区间连续。又f(0)>0,f(1/2)<0,则在[0,1/2]上必有一区间[a,b]使得f'(x)<0，这里，[a,b]属于[0,1/2],因为f(x)在[0,1/2]上必有递减的区域。同样的，可得到f'(x)在[1/2,1]上必有一区间使得f'(x)>0.又由于f...
答：设F(x)=(e^x)f(x), 则：F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导 由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0,1)，使得：F'(ξ)*(1-0)=F(1)-F(0)(e^ξ)f(ξ)+(e^ξ)f'(ξ)=f(1)e-f(0)f(ξ)+f'(ξ)=(e^(-ξ))[f(1)e-f(0)]不知道为什么算出来的是e^(-ξ)，和答案...
答：f(ξ)+ξfˊ（ξ）﹦f（1）就 f(ξ)-f（1）+ξfˊ（ξ）﹦0 令F(x)=x[f(x)-f(1)]显然满足在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,又F(0)=0=F(1)所以 由罗尔定理，得 在(0,1)内至少存在一点ξ,使得 F'(ξ)=0 即 f(ξ)+ξfˊ（ξ）﹦f（1）
答：令F(x)=f(x)-x, F(x)=在 [0,1]上连续 ，F ’(x)在(0,1)内可导， F ’(x)=f '(x)-1≠0 , 所以F(x)在[0,1]上为单调数 又因为F(0)=f(0)-0>0 , F(1)=f(1)-1<0, 所以F(x)在[0,1]上单调递减，根据零点定理，在[0,1]区间上必有一点x1，使得F...
答：设F(x)=x^nf(x) F(0)=F(1)，由中值定理得，存在点x0属于(0，1)使得F'(x0)=0，即n*x0^(n-1*f(x0)+x0^n*f'(x0)=0 nf(x0)+x0f'(x)=0
答：令g(x)=f(x)-x，则g(0)=0，g(1/2)=-1/2，g(1)=0，根据介值定理，存在a∈(0,1/2)，使得g(a)=-1/4，存在b∈(1/2,1)，使得g(b)=-1/4。再根据罗尔中值定理，存在ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0，也就是f'(ξ)=1。
网友评论：
徒娥17380783352：
设fx在01上连续在01内可导且满足f1=2∫(0→1/2)xfxdx求证存在ξ,f'ξ= - fξξ -
30725羿送
：[答案] 由积分中值定理, 存在 η∈(0,1/2)使得 > f(1) = 2∫xf(x)dx > = 2 · 1/2 · ηf(η) > = ηf(η) 构造函数 g(x) = xf(x), 则 g(x)在[0,1]上连续可导, 由 g(η) = g(1)可知存在ξ∈(η,1),使得g'(ξ) = 0 即 f(ξ) + ξf'(ξ) = 0
徒娥17380783352：
设f x 在 0 1 上连续 在 0 1 内可导,证明:必存在一点ξ∈(0,1),使得F(1)=2ξf(ξ) -
30725羿送
：[答案] 由条件f(0)=f(1)=0,根据罗尔定理,存在ξ∈(0,1),满足f'(ξ)=0. 令F(x) = (1-x)²f'(x),则F(η) = F(1) = 0 再次运用它罗尔定理 存在ξ∈(η,1),使F'(ξ)=0,即(1-ξ)²f''(ξ)-2(1-ξ)f'(ξ)=0 由于ξ
徒娥17380783352：
设f(x)在(0,1)连续,在(0,1)内可导,证明:存在x属于(0,1),使得f(x)+fx的导数=e的负x次方(1)设 在[0,1]连续,在(0,1)内可导,证明:存在 ,使得f(x)... -
30725羿送
：[答案] 令g(x)=f(x)e^x,则g(x) 在[0,1]连续,在(0,1)内可导,且 g'(x)=f'(x)e^x+f(x)e^x=e^x(f(x)+f'(x)).(1)所以存在x使得g'(x)=(g(1)-g(0))/(1-0)=f(1)e-f(0).(2)由(1)(2)得f(x)+f'(x)=e^-x(f(1)e-f(0))...
徒娥17380783352：
若f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明:在(0,1)内至少有一点&,使f'(x)=1.最后是“ 使f'(&)=1 -
30725羿送
：[答案] 令F(x)=f(x)-x F(1)=f(1)-1=-10 由零值定理得 存在η∈(1/2,1)使得F(η)=0 又因为F(0)=f(0)-0=0 由罗尔定理得 存在ξ∈(0,η)使得F'(ξ)=0 即f'(ξ)-1=0 f'(ξ)=1
徒娥17380783352：
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导.f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明在(0,1)内至少存在一点使f'(x)=1 -
30725羿送
：[答案] 令g(x)=f(x)-x,g(0)=0,g(1)=-1,g(1/2)=1/2,由介值定理(这里也可以是零点定理)可知在x=1/2到1之间有一点可使得g(x)等于0,再由罗尔定理易知:在(0,1)上有一点可使得g'(x)=0,那么g'(x)=f'(x)-1=0,即:f'(x)=1
徒娥17380783352：
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f''(ξ)=e^ξ[f(1)e - f(0)]考虑函数F(x)=e^xf(x)在[0,1]上的拉格朗日中值定理设f(x)在[0,1]上连... -
30725羿送
：[答案] 设F(x)=(e^x)f(x),则:F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(0,1),使得:F'(ξ)*(1-0)=F(1)-F(0)(e^ξ)f(ξ)+(e^ξ)f'(ξ)=f(1)e-f(0)f(ξ)+f'(ξ)=(e^(-ξ))[f(1)e-f(0)]不知道为什么算出来...
徒娥17380783352：
设fx在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,求证:存在a属于(0,1),fa的导数= - fa/a -
30725羿送
：[答案] 作辅助函数g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x),g(0)=g(1)=0,根据罗尔定理,存在a属于(0,1)使得g'(a)=f(a)+af'(a)=0,即f'(a)=-f(a)/a.
徒娥17380783352：
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,求证:存在a(0 -
30725羿送
：[答案] 设函数g(x)=f(x)*x 则g(0)=f(0)*0=0 g(1)=f(1)*1=0 由于f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,则g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且g(0)=g(1),由罗尔定理 存在a∈(0,1)使g'(a)=0 g'(a)=f'(a)a+f(a)=0 f'(a)a=-f(a) 由于a∈(0,1)所以a≠0 所以f'(a)=-f(a)/a
徒娥17380783352：
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=f(ξ)/ξ -
30725羿送
：[答案] 令g(x)=xf(x),g'(x)=f(x)-xf(x).根据罗尔定理,存在ζ使上式成立.
徒娥17380783352：
f(x)在【0,1】上连续,(0,1)内可导,f(1)=0,证至少存在一点ξ属于(0,1),使f'(ξ)= - 2f(ξ)/ξ -
30725羿送
：[答案] 令F(x)=x²f(x) 则 F(1)=F(0) =0 所以存在ξ属于(0,1),使得 F'(ξ) = 2ξf(ξ)+ξ²f'(ξ) = 0 整理有f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ 证毕
