证明函数可导的方法
答：深入理解函数可导：以绝对值函数为例的证明策略在大学数学的世界里，解题并不仅仅依赖于海量的习题和套路，而是需要深入研读教材，理解定义，掌握逻辑推理的精髓。让我们通过实例，探索如何运用定义和基本逻辑，来证明函数的可导性，以绝对值函数为例。首先，函数在某点可导的实质是其在该点变化率的极限存在...
答：函数可导的条件：1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数＝右导数 注：这与函数在某点处极限存在是类似的。
答：需要计算函数在区间端点处的左右极限，判断它们是否相等。2、函数在区间端点处的左右极限相等说明该函数至少有一个可导点。接下来需要证明，在该区间内任意一点都是可导的。3、根据求导数（即斜率）时使用到的差商公式或其他适当方法，计算出任意一对不同位置上两个数值之差与其自变量之差比值（即斜率），...
答：最基本的方法是利用可导函数的四则运算法则和复合函数的可导性。如果是抽象函数或定义式较特殊的，就用定义证明任取一点处都具有可导性。2. f(x)=1+xg(x),而lim x->0 g（x）=1 证明f（x）在R上处处可导，且f'（x）=f（x）1)f(0)=f(0)^2，结合条件2得到f(0)=1。2)1=f(x-x...
答：可以根据导数的定义证明：如果极限： lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x (1)存在，那么函数f(x)在x处可导，其导数为：df(x)/dx = lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x (2)
答：也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是。Q3：如何证明函数的连续和可导 连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.函数在某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,...
答：判断函数在某点是否可导有几种方法：1. 导数定义法：计算函数在该点的导数，如果导数存在，则函数在该点可导；否则，导数不存在。2. 极限法：通过极限的概念判断导数是否存在。如果函数在该点的左导数和右导数都存在且相等，则函数在该点可导；否则，导数不存在。3. 函数图像法：观察函数在该点的图像...
答：sin1/x取 极限不能取到确切的x→0值，因z此f(x)在x=0处不可导。充要条件：函数在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都存在并且相等。如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导。
答：1、首先证明函数在区间内是连续的。2、用函数求导公式对函数求导，并判断导函数在区间是否有意义。3、用定义法对端点和分段点分别求导，并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。证明一个函数在一个区间内可导即证明在定义域中每一点导数存在。函数在某点可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且...
答：即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
网友评论：
浦林13113828486：
请问如何证明函数在某点是否可导?
2125长竹
： 首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f'(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才可导.函数可导的条件...
浦林13113828486：
如何证明函数处处可导 -
2125长竹
：[答案] 最基本的方法是利用可导函数的四则运算法则和复合函数的可导性.\x0d如果是抽象函数或定义式较特殊的,就用定义证明任取一点处都具有可导性.
浦林13113828486：
证明函数在某点可导的方法有?除了证明左,右导数相等还有什么方法? -
2125长竹
：[答案] 首先证明函数在这一点存在
浦林13113828486：
怎么证明函数在某点处是否可导 -
2125长竹
：[答案] 一般可按照导数定义证明该极限存在 对分段函数一般用左右导数存在及相等来证明 当然对于常见函数如果能求岀导数公式其存在性就不在话下 导数不存在的情况常见于不连续 而不连续又有多种情况 如函数无定义 旡极限 极限与函数值不等许多情况
浦林13113828486：
要怎么证明函数在某段区间内可导呢? -
2125长竹
： 先证明连续性,再证明可导性 如果不连续,那么就不可导 如果连续了,再回头证明可导性 连续性就是证每个点的左极限等于右极限等于该点的值,初等函数在其定义域内都是连续的 可导性就是某点的左导等于右导
浦林13113828486：
怎么证明一个函数在某一点可导且连续 -
2125长竹
： 在一个点可导的证明方法是 第一步:那个点的 左导数=右导数 第二步:在那个点,函数有定义 函数就在那个点可导 连续的证明方法是 第一步:函数在那个点,左极限=右极限 第二步:函数在那个点有定义,且函数值等于左右极限值 函数就在那个点连续
浦林13113828486：
请问函数的可导性的一般证法是啥,啥时候函数不可导呢! -
2125长竹
：[答案] 证明其左导数和右导数相等!函数不连续,则肯定不可导,或者说函数连续,但左右倒数不想等,那么也不可到,比如说y=|x|这个函数在(0,0)点是连续的,但在这点的左右导数分别为-1和1,所以这个函数是不可导的.
浦林13113828486：
如何证明一个函数是否能求导 -
2125长竹
： 函数 都可以导的 你的问题是不是 如何判断一个函数在区间内可导答案1.证明函数在整个区间内连续(初等函数在定义域内是连续的) 2.先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义 3.端点和分段点用定义求导 4.分段点要证明左右导数均...
浦林13113828486：
关于函数求导关于证明函数可导有两种方法,一种按定义,一种按左右导数相等,在左右导数相等的方法中,我看到回答别人的问题时提到的左右导数相等,... -
2125长竹
：[答案] 你叙述的我看不太懂,但是分段函数分段点出必须用导数定义求导,明白木?而且你说的那个题是连续且可导,也就是说条件不仅有可导,还有连续,连续知道吧,极限值等于函数值,这样你那个题就求出来了
浦林13113828486：
证明一个函数处处可导 -
2125长竹
： 题目条件肯定写错了,应该是f(x+y)=f(x)f(y).看结论就知道要你证明的是f(x)=e^x,一种办法就是利用函数方程外加连续性逐步解出来,另一种就是直接做.条件1用来得到 1)f(0)=f(0)^2,结合条件2得到f(0)=1. 2)1=f(x-x)=f(x)f(-x) 条件2是连续性...
