证明数列cosnπ发散
答：证明：只要令n=2k,k∈Z，且k→+∞ 得cosnπ=cos(2kπ)=1≠0 所以数列cosnπ发散。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用a表示。著名...
答：n是偶数时，子序列的极限是1，n是奇数时，子序列的极限是-1，所以原数列没有极限
答：证明如下：对任意大的N,总存在n1,n2,n,m使得：N≤2n1π-0.25π≤n≤2n1π+0.25π N≤2n2π+0.75π≤m≤2n2π+1.25π 从而cosn-cosm≥√2 即数列是发散的。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的...
答：cos(nπ/4)是发散。因为对于任何一个N，令m=N后面第一个使数列值为1的项，n=N后面第一个使数列值为-1的项(肯定存在因为是循环数列)，他们的差值等于2。所以cos(nπ/4)不满足柯西收敛准则，因此他是发散的。给级数取绝对值后，如果它收敛，原级数就为绝对收敛，如果它发散，原级数收敛，则原...
答：关注 展开全部 不存在。如果n是奇数,cos nπ=-1;如果n是偶数,cos nπ=1。换言之,这个数列实际上是-1,1,-1,1,……这个数列不存在极限,因为其两个子数列:-1,-1,-1,-1,……(取奇数项构成的子数列)1,1,1,1,……(取偶数项构成的子数列)有不同的极限(前者为-1,后者为1)。
答：取一个子数列n=2,6,10……收敛于0 再取子数列n=4,8,12……收敛于-1 两个子数列收敛于不同极限，因此该数列发散
答：假设收敛，可以设a=limsinn，则limsin(n+2)=a。而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1，得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0，则limcos(n+1)=0,limcosn=0。则a=limsinn=lim√(1-cos^2 n)=1。又 sin2n=2sinncosn，两边取极限，得a=2a×0，矛盾。所以数列sin n是发散的。
答：不发散。n是偶数时，子序列的极限是1，n是奇数时，子序列的极限是负1，所以原数列没有极限。当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替。
答：cos(l_s) ---> cos(a+1)显然 cos(a)， cos(a+1) 和 cos(a+2) 不可能全相等，说明 cos(n) 有不同子序列趋于不同的极限，所以 cos(n) 发散。同理：sin(n_s) ---> sin(a)sin(m_s) ---> sin(a+1)sin(l_s) ---> sin(a+1)显然 sin(a)，sin(a+1) 和 sin(a+2...
答：回答：如果n=4k, lim(n->∞) cos(nπ/4)= lim(k->∞) cos(kπ)=lim(k->∞) (-1)^k 显然,(-1)^k是个交错级数。 所以,根据极限的唯一性, 数列的极限不存在。
网友评论：
海平15076103890：
证明数列cosnπ发散 -
10745井追
： 证明:只要令n=2k,k∈Z,且k→+∞得cosnπ=cos(2kπ)=1≠0所以数列cosnπ发散
海平15076103890：
证明数列cosnπ发散 -
10745井追
：[答案] 证明:只要令n=2k,k∈Z,且k→+∞ 得cosnπ=cos(2kπ)=1≠0 所以数列cosnπ发散
海平15076103890：
数列敛散性证明cosn发散 -
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：[答案] 对任意大的N,总存在n1,n2,n,m使得 N≤2n1π-0.25π≤n≤2n1π+0.25π N≤2n2π+0.75π≤m≤2n2π+1.25π 从而cosn-cosm≥√2 即数列是发散的.
海平15076103890：
证明数列的发散 -
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： 考虑复数列e^(in). 这个数列的元素都在单位圆上.如果这个数列的横坐标趋向于同一个数的话,考虑相邻两项的商即可.纵坐标同理.故可得发散性.
海平15076103890：
证明cos n(3.1415926)/4 发散 -
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： 取一个子数列n=2,6,10……收敛于0 再取子数列n=4,8,12……收敛于-1 两个子数列收敛于不同极限,因此该数列发散
海平15076103890：
证明数列cos(n)和sin(n)的发散性e^(in) -
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：[答案] {e^(in) | n=1,2,...} 是复平面单位圆上的序列.因为单位圆是有界闭集,所以必存在收敛子序列 {e^(in_s | s = 1,2,...} ,设 e^(i... cos(a+2) 不可能全相等,说明 cos(n) 有不同子序列趋于不同的极限,所以 cos(n) 发散. 同理: sin(n_s) -----> sin(a) sin(m_s) ...
海平15076103890：
证明数列cos(n)和sin(n)的发散性 -
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： {e^(in) | n=1,2,...} 是复平面单位圆上的序列.因为单位圆是有界闭集,所以必存在收敛子序列 {e^(in_s | s = 1,2,...} , 设 e^(i n_s) -----> e^(ai), 0<=a < 2pi. 于是 令 m_s = n_s + 1, s = 1,2,.... 则: e^(i m_s) -----> e^(ai + i), 令 l_s = n_s + 2, s = 1,...
海平15076103890：
证明数列{xn}={cosn∏}发散 -
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： n是偶数时,子序列的极限是1, n是奇数时,子序列的极限是-1, 所以原数列没有极限
海平15076103890：
请教一下如何证明lim(n→∞)sin(nπ/2)是发散的?? -
10745井追
： 你要求数列可以化为1,0,-1,0,1......数列收敛的充要条件为 任意子列收敛于相同的数如果你找那个数列的偶数项为子列则为 0,0,0.... 收敛于0 找形如4k+1的项为子列,则为 1 ,1,1 收敛于1 两个子列收敛于不同的数 所以原数列不收敛
海平15076103890：
判断数列an=cosn的敛散性 -
10745井追
： n趋近于无穷时,cos1/n趋近于cos0为1,所以收敛;ln1/n趋近于ln0为负无穷大,所以发散
