证明矩阵可逆
答：证明n阶矩阵A是可逆矩阵 那就求出其秩等于n 或者行列式不等于0 当然如果得到其n个特征值 都是不等于0的 那也是可逆矩阵
答：证明矩阵可逆的方法如下：看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；若存在一个矩阵B，使矩阵A使得AB=BA=E，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵。对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆；对于非齐次线性...
答：ABC=E,等式两边取行列式 则: |ABC|=|E| 则可知，|A|*|B|*|C|=1 则说明，|A|, |B|, |C|均不为零 由矩阵的可逆的性质，矩阵的行列式不为零，则矩阵可逆。所以，A,B,C均可逆。
答：注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆，而非方形的叫做“矩阵的伪逆”，此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时，其逆矩阵才存在，故这里只讨论其行列式不为0的方阵（只要有任意一行或一列全文0的方阵，其行列式值为0，但不仅限于此）.先算矩阵的逆的转置 算此矩阵的转置的逆 故证明成立。
答：证明：A的行列式不等于0，而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆，A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。（当矩阵行列式不为零，就可以推出伴随阵来计算...
答：证明方法：设B为可逆矩阵，则由于AB=BA，所以，对于任意可逆阵B都有，B-1AB=A，即A的任意线性变换仍是A自己这样的矩阵只能是数量矩阵。数量矩阵，指的是设I是单位矩阵, k是任何数,则k*I称为数量矩阵。换句话说,数量矩阵就是对角线上元素都是同一个数值，其余元素都是零。数量矩阵有且只有一个...
答：3、在定义的时候并不知道AB=E就意味着BA=E，也就是说矩阵的乘法运算一般不具有交换性，因此AB和BA不一定相等。所以在定义逆矩阵的时候就要求AB和BA都是E才行，结果证明了如果AB=E，则必有BA=E。矩阵可逆的五个充要条件包括：1、行列式不等于0。如果一个矩阵的行列式为0，则该矩阵不可逆。2、...
答：1.利用定义，AB=BA=E，如果存在矩阵B，则B为A的可逆矩阵，A就可逆。2.判断是否为满秩矩阵，若是，则可逆。3 看这个矩阵的行列式值是够为0，若不为0，则可逆。4 利用初等矩阵判断，若是初等矩阵，则一定可逆。
答：判断矩阵是否可逆的四种方法如下：要判断一个矩阵是否可逆，可以采用以下方法：行列式判别法、逆矩阵判别法、列主元素判别法。1、行列式判别法：计算矩阵的行列式，如果行列式的值不等于零（非零），则该矩阵可逆；如果行列式的值等于零，那么该矩阵不可逆。2、逆矩阵判别法：求解矩阵的逆矩阵，如果矩阵存在...
答：矩阵没有平方和或平方差公式，因为AB和BA是不相等的 矩阵的行列式部位0可说明矩阵可逆 设A是n阶矩阵，如存在n阶矩阵B使AB=BA=E，则称A是可逆矩阵，B是A的逆矩阵。所以满足AB=BA=E可以说明你是可逆矩阵 n阶矩阵可逆的充要条件：存在矩阵B，有AB=BA=E 行列式部位0即 矩阵A的秩=n A的列（行...
网友评论：
狄倪13755972496：
如何证明一个矩阵是可逆的?(多种方法) -
32789阴雨
：[答案] 就一个n阶的矩阵 1矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 2矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 3,对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 4,对于非齐次线性方程...
狄倪13755972496：
矩阵可逆的条件的所有证明,谁知道啊?给积分 -
32789阴雨
： 矩阵A可逆的充分必要条件是矩阵A非退化,而A的逆=1|d乘以A*(d为矩阵的行列式) 证明:当d=|A|不等于0,由A可逆知,且A的逆=1|d乘以A*. 反过来,如果A可逆,那么有A的逆 A乘以A的逆=E 两边去行列式得 |A||A的逆|=|E|=1 因而|A|不等于0,即A为非退化. 嘻嘻....希望能帮到你!!!
狄倪13755972496：
证明一个矩阵可逆有哪几种方法? -
32789阴雨
： 第一种:找到一个矩阵与之矩阵相乘,等于E,列等式 第二种:A的行列式不等于0,列等式 由于是手机,打符号不方便,所以均用文字表述
狄倪13755972496：
证明矩阵可逆 -
32789阴雨
： 首先这里的矩阵需要是实矩阵, 否则有反例. 例如取二阶复矩阵A = [1,-i;i,1], 则S可以为[1,1;-i,-i], 易见S不可逆.用B'表示B的转置, 对于实矩阵可以证明如下. 设A是n阶矩阵, 可知Nul A的维数为n-r(A), 故N是n*(n-r(A))矩阵. 又可知row A的维数...
狄倪13755972496：
怎么证明矩阵可逆? -
32789阴雨
： 如果一个方阵满秩,则可逆.存在一个方阵,使得AB=E,E为单位矩阵,则可逆.还有其他的一些方法,例如矩阵行列式值不为0等.
狄倪13755972496：
如何证明矩阵可逆 -
32789阴雨
： AB=A+B AB-A-B=0 AB-A-B+I=I (A-I)(B-I)=I 所以,A-I 可逆,其逆矩阵是 B-I
狄倪13755972496：
证明一个矩阵可逆有哪几种方法? -
32789阴雨
：[答案] 第一种:找到一个矩阵与之矩阵相乘,等于E,列等式 第二种:A的行列式不等于0,列等式 由于是手机,打符号不方便,所以均用文字表述
狄倪13755972496：
证明矩阵可逆的方法
32789阴雨
： 1、矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆;2、矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆;3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这...
狄倪13755972496：
怎么去证明一个矩阵是可逆矩阵 -
32789阴雨
： A可逆 <=> |A|≠0 <=> Ax=0 只有零解 <=> Ax=b 总是有解 <=> A 的列向量组线性无关 <=> A 的行向量组线性无关 <=> A 的特征值都不等于零 等等...... 方法多多,要看具体情况
狄倪13755972496：
证明矩阵是否可逆的问题 在线等 -
32789阴雨
： 只有这么少的条件,由A可逆无法判断A+3I是否可逆,例如A=-3I,可逆,但是A+3I=0,不可逆,若A=3I,则A+3I=6I可逆
