证明arcsinx的导数公式
答:全部反三角函数的导数如下图所示:反三角函数(inverse trigonometric function)是一类初等函数。指三角函数的反函数,由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。
答:如下:y=arcsinx。x = siny求导得:1=cosy * y'。所以y'(0)=1。再求导得:0=cosy * y'' - siny y' =>cos^2y y'' - siny = 0。所以y''(0) = 0。继续求导下去就可以得到y(n)(0)的值,就可以得到泰勒展开式了。函数的麦克劳林级数是x的幂级数,那么这种展开是唯一的,且必然与...
答:三角函数求导公式有:1、(sinx)' = cosx 2、(cosx)' = - sinx 3、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 4、-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 5、(secx)'=tanx·secx 6、(cscx)'=-cotx·cscx 7、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 8、(arccosx)'=-1/(...
答:泰勒公式常用公式有:1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3),这是泰勒公式的正弦展开公式,在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3),这是泰勒公式的反正弦展开公式,在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3),这是泰勒公式的正切展开...
答:这个结论可以简单表达为:反函数的导数等于直接函数导数的倒数。例:设x=siny,y∈[−π2,π2]为直接导数,则y=arcsinx是它的反函数,求反函数的导数。解:函数x=siny在区间内单调可导,f′(y)=cosy≠0 因此,由公式得 (arcsinx)′=1(siny)′=1cosy=11−sin2y−−...
答:反函数的导数是原函数导数的倒数。例题:求y=arcsinx的导函数。 首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy 因为x=siny,所以cosy=√1-x2 所以y‘=1/√1-x2。 同理可以求其他几个反三角函数的导数。举例 y=arccotx x=coty x'=-1/sin²y, 其倒数为=-...
答:【解】先求y=arcsinx的一阶导数 y'=1/根号(1-x的平方)再求y=arcsinx的二阶导数 y"=x/二分之三次根(1-x的平方)将上述两式代入(1-x的平方)y"-xy'中,容易得出:(1-x的平方)y"-xy'=0 第二问较麻烦 利用上面证明得到的:(1-x的平方)y"-xy'=0,使用莱布尼兹公式 (1-x...
答:三角函数求导公式有:1、(sinx)' = cosx 2、(cosx)' = - sinx 3、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 4、-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 5、(secx)'=tanx·secx 6、(cscx)'=-cotx·cscx 7、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 8、(arccosx)'=-1/(...
答:.常用导数公式 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x...
答:设y=arcsinx,证明:(1-x^2)y"-xy'=0,并求y^(n)(0)【说明】我将y^(n)(0)认为是函数y=arcsinx的n阶导数在x=0时的值,下面所有叙述中^均表示高阶导数.【解】先求y=arcsinx的一阶导数 y'=1/根号(1-x的平...
网友评论:
牧征18594072116:
求反正弦函数y=arcsinx的导数. -
61820姜牲
: 已知:y=arcsinx 则:siny=x, 两边对x求导:(cosy)y'=1 则:y'=1/(cosy) 又:cosy=√(1-x^2) 所以:y'=1/√(1-x^2)
牧征18594072116:
arcsin(x/2)的导数怎么导,有公式吗?要记住吗?谢谢必采纳 -
61820姜牲
: arcsinx的导数公式就是 (arcsinx)'=1/√(1-x²) 这是要记住的基本公式 那么这里对arcsin(x/2)求导 得到(arcsinx/2)'=1/√(1-x²/4) *(x/2)' =1/√(1-x²/4) *1/2 =1/√(4-x²)
牧征18594072116:
请教如何求arcsinX的导数? -
61820姜牲
: 1、y=arcsinx(-1<x<1)是x=siny的反函数,x=siny单调可导; 2、dy/dx=1/cosy=1/根号下1-x^2; 3、所以(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2. 扩展资料: 求导数方法: 公式法 例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应...
牧征18594072116:
arcsinx和arccosx求导公式 -
61820姜牲
: (arccosx)'=(π/2-arcsinx)'=-(arcsin X)'=-1/√(1-x^2)
牧征18594072116:
求arcsinx的导数请问过程是怎样的 -
61820姜牲
: arcsinx的导数1/√(1-x^2). 解答过程如下: 此为隐函数求导,令y=arcsinx 通过转变可得:y=arcsinx,那么siny=x. 两边进行求导:cosy * y'=1. 即:y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2). 扩展资料 隐函数求导法则 对于一个已经确定存在且...
牧征18594072116:
y=arcsin根号下x的导数 -
61820姜牲
: 解:这是一个复合函数求导的题,复合函数的求法是f(g(x))导数=f'(g(x))*g'(x).y=arcsinx的导数=1/根号(1-x^2)这是公式. y=根号x的导数=1/(2*根号x)也是公式推导的. 知道这些后可以做这个题了:y=arcsin根号下x的导数y'=[1/根号(1-x)]*[1/(2*根号x)]
牧征18594072116:
y=arcsinx 求导公式的推导过程
61820姜牲
: 函数的导数等于反函数导数的倒数,y=arcsinx,则x=siny,求导为cosy,而,cosy平方+siny平方=1,于是cosy=根号(1-siny平方),即根号(1-x^2),所以y=arcsinx求导后为1/根号(1-x^2)
牧征18594072116:
f(x)=arccos(x)导数 -
61820姜牲
: 记住基本的导数公式 arcsinx的导数是1/√(1-x²﹚ 而arccosx=π/2-arcsinx 那么对arccosx求导 f'(x)= -1/√﹙1-x²﹚
牧征18594072116:
关于隐函数求导法的一个题目求y=arcsinx的导数 -
61820姜牲
:[答案] y=arcsinx x=siny 两边对x求导数 1=cosy*y' y'=1/cosy=1/(1-siny^2)^(1/2)=1/(1-x^2)^(1/2)
牧征18594072116:
Y=arcsin的导数怎么求 -
61820姜牲
: 先把 sinx 看成一个整体 比如 k=sinx 那么 y=arcsink 导数应该好求吧由导数公式 y=arcsinx y'=1/√1-x^2 得 y'=1/√1-k^2 * k' 因为 k'=(sinx)'=cosx 所以 将K 用x表示 y'=(1/√1-x^2) * cosx =cosx/√1-x^2