连续和一致连续的定义
答：f(x)在闭区间[a,b]上连续则一致连续,数学分析教程上都有证明，一般用有限覆盖定理或反证法。如果所述命题成立，则闭区间上的连续函数就是可导函数。如f(x)=|x|在[-1,1]连续，但在x=0不可导。连续是考察函数在一个点的性质。而一致连续是考察函数在一个区间的性质。所以一致连续比连续的条件...
答：一、区别如下：1、范围不同 连续是局部性质,一般只对单点，而一致连续是整体性质，要对定义域上的某个子集。2、连续性不同 一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性，而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。3、图像区别 闭区间上连续的函数必一致连续...
答：2、性质不同：连续性是局部性质，一般只对单点讨论，说函数在一个集合上连续也只不过是逐点连续。一致连续性是整体性质，要对定义域上的某个子集（比如区间）来讨论，表明了整体的连续程度。一致连续可以推出连续，反之不然。函数的连续性 如果f(x)在一开区间(α，b)内每一点都连续，则称f(x)在...
答：只说完整区间上的情况，更容易为初学者理解。连续和一致连续的概念大致都可以理解为在x有微小的变动时y的变动也不大，但一致连续之所以更严格，是因为它要求所有的x在有微小变动时y的变动有个上界。从几何上看，如果你把连续函数理解为一条不间断的曲线，要判定一个连续函数是不是...
答：1、范围不同：连续是局部性质，一般只对单点，而一致连续是整体性质，要对定义域上的某个子集。2、连续性不同：一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性，而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。连续函数性质 有界性 所谓有界是指，存在一个正数M...
答：例子:函数x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。分析：可以取区间中两个数 s=n t=n+1/2n 此时，t-s=1/2n<1/n，他们是可以曲线接近的 那么考虑t^2-s^2 t^2-s^2=(t-s)(t+s)=(1/2n)[2n+(1/2n)]>1 这就是说它们的函数值不能无限接近。根据一致连续的定义可知x^2在区间[0...
答：一致连续 若定义在实数区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的任意函数f(x)，对于任意给定的正数ε>0，总存在一个与x无关的实数ζ>0，使得当区间A上的任意两点x1，x2，满足|x1-x2|<ζ时，总有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。连续 假...
答：很明显是两个不同的概念。一致连续的函数必定是连续的，但连续函数却未必是一致连续的。如 y＝1/x 在（0，＋∞）上处处连续，但不是一致连续。从图像上看，连续函数要求在某点处有一个矩形框可以框住该点附近的图像即可。而一致连续函数要求更高，须满足：在每一点处都可以用一个固定大小的矩形...
答：反之不成立。但闭区间上的连续函数一定一致连续。通常我们说连续，可以是一点，但一致连续一般是某个区间；说某一点X0连续，可以找到x0附近的领域δ(可能与x0有关),使函数值差的绝对值小于ε；但说在区间一致连续，则可以找到一个“一致”的δ（与点无关），使函数值差的绝对值小于ε；...
答：1、含义不同，一致连续意味着要把这种意见一致的情况一直保持下去，而且不能间断，等度连续指的是间隔相同的次数进行连续的行为，也就是说保持一个相等的度。2、等度连续和一致连续的定义公式不同。
网友评论：
刁京17585988538：
连续与一致连续 -
69352耿支
：[答案] 一致连续是一个极限概念. 一致连续的概念是从连续的概念派生出来的.要了解一致连续需要先明白连续是什么意思. 一般地,我们说一个函数在某个点连续是指函数在这个点附近(分析中把这个附近的概念称为“领域”)函数值对自变量的变化不敏感...
刁京17585988538：
什么叫一致连续,什么叫一致不连续? -
69352耿支
：[答案] 函数f(x)在定义域D上一致连续的定义: 任取e>0,存在d>0,使得当 x1∈D,x2∈D 且|x1-x2|0,存在x1∈D,x2∈D,且满足|x1-x2|=e ,那么就称函数f(x)在D上不一致连续.
刁京17585988538：
函数的一致连续是什么意思,他和函数连续有什么区别吗? -
69352耿支
： 你说的都对.连续函数在闭区间内确实是一致连续的,但开区间就不一定.连续函数的定义是每一个点都连续,而对同一个epsilon>0,每一个点所对应的delta是不同的.但一致连续要求有一个确定的delta,满足所有的点,所以更加严格. 一致连续的定义:任意epsilon>0,存在delta>0,使得对于任意(x,y),|x-y|<delta能推出|f(x)-f(y)|<epsilon.连续函数不一致连续的例子:f(x)=x^2.你可以用定义验证一下
刁京17585988538：
连续和一致连续的区别 -
69352耿支
： 连续是考察函数在一个点的性质. 而一致连续是考察函数在一个区间的性质. 所以一致连续比连续的条件要严格,在区间上一致连续的函数则一定连续,但连续的函数不一定一致连续.通俗地讲,函数在区间上是一致连续的,说明这个函数在...
刁京17585988538：
数学中的数项级数一致连续是怎么定义的?学到积分一致连续,无法理解了. -
69352耿支
：[答案] 所谓一致连续 其实就是在连续的基础上要求其导数不会趋向于无穷 .还有比一致连续强的概念 叫等度连续 对导数设一个上限值.
刁京17585988538：
函数f一致连续的定义是什么 -
69352耿支
： 大致可以这样来理解(不严格),对于一致连续函数,在一段区间内,每一点的倾斜程度(斜率的绝对值)不会超过某个数值,对于一般的连续则没有这个要求. y=x,y=√x,在定义域内都是一致连续的. 对于y=x^k,在容易有限区间内(上)都...
刁京17585988538：
函数连续性和一致连续性有什么区别?为什么函数f(x)在闭区间上连续,就在该区间上一致连续? -
69352耿支
： 区别:推导概念不同. f(x)在闭区间[a,b]上连续则一致连续,数学分析教程上都有证明,一般用有限覆盖定理或反证法. 如果所述命题成立,则闭区间上的连续函数就是可导函数.如f(x)=|x|在[-1,1]连续,但在x=0不可导. 连续是考察函数在一个...
刁京17585988538：
函数连续和一致连续一致连续的函数一定连续连续的函数未必一致连续请解释这两者的不同! -
69352耿支
：[答案] 一致连续是说对于δ>0,存在ε>0,使得定义域上的＂任意＂满足|x-y|
刁京17585988538：
函数连续和一致连续 -
69352耿支
： 一致连续是说对于δ>0, 存在ε>0, 使得定义域上的＂任意＂满足|x-y| 而连续是一点一点满足的,不是整体的例如f(x)=1/x (x>0) 他不是一致连续的,|x-y|=ε时,|f(x)-f(y)|的值随着x,y靠近0而趋向于无穷
刁京17585988538：
二元函数一致连续性的定义 -
69352耿支
： 已知定义在区间A上的函数f(x),如果 对于任意给定的正数ε>0,存在一个实数ξ>0 使得对任意A上的x1,x2且x1,x2满足|x1-x2|一致连续性表示,无论在连续区间的任何部分,只要自变量的两个数值接近到一定程度(ζ),就可使对应的函数值达到所指定的接近程度(ε) 这个接近程度ε不随自变量x的位置而变. 还有个定理:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么它在该区间上一致连续.
