重要的反常积分e-x2
答：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
答：重要的反常积分公式是I＝(0,∝)∫[e^(-x^2)]dx，反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。
答：构造反常积分∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy即可
答：先将积分的平方化成二重积分 再利用极坐标变换解二重积分 反常积分的值＝√π/2 过程如下图：
答：反常积分常用公式是I＝(0，∝)∫[e^(-x^2)]dx。定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。
答：这个是反常积分，不是定积分，反常积分要说明是否可积再动手计算，这题是可积的
答：左边=∫(0->R)[∫(0->R)e^(-x^2-y^2)dx]dy 里面一层积分是对x积 所以e^(-y^2)可以提取出来 =∫(0->R)e^(-y^2)*[∫(0->R)e^(-x^2)dx]dy 外面一层积分是对y积 所以里面的积分又可以提取出来 =右边
答：转到极坐标:x^2 + y^2 = r^2 ; dxdy = r dr d(theta)积分是在第一象限:k1*k2 = ∫ 0到pi/2 [ ∫0到无穷 e^(-r^2)rdr ] d(theta)= ∫ 0到pi/2 [(1/2) ∫0到无穷 e^(-r^2)d(r^2) ] d(theta)let z=r^2,k1*k2 = ∫ 0到pi/2 [(1/2) ∫0到无穷 ...
答：大体思路是对的，但是你这个例题取的区域实在是恶心。其实只要一个圆，然后被积函数是和你图片里面最下面那个一样e^{-x^2-y^2}。积分是在一个半径为R的圆盘内。化成极坐标后，被积函数是re^{-r^2}，对r从0到R积分。做个变量代换求出积分。然后再令R趋于无穷。最后再对得到的数开根号就是...
答：经过这样的分析，我们得出的结论是：<span (e^(-x^2)) 的积分在极坐标下的表达形式，结合特定的积分路径，可以简化为一个明确的数值，这个结论值得我们深入记忆。</ 这个函数首次在反常积分的章节中出现，那里我们学习了反常积分和特殊函数的重要性。通过解决这个难题，我们不仅提升了积分技巧，也更深入...
网友评论：
洪夜15539452857：
反常积分e^( - 2x^2)怎么算,上限下限分别是正无穷和零 -
49535苗受
：[答案] 这个你要知道 e^(-x^2) 在(-∞,+∞)的积分是sqrt(pi) 知道这个的话可以算出你要求的那个东西的结果是sqrt(pi)/(2*sqrt(2)) 中文: 根号派 ------------------ (这个是分号) 2倍根号2
洪夜15539452857：
谁能帮我解一下这个定积分∫e^( - x^2)dx=?这是一个反常积分,积分区域为0,+∞ -
49535苗受
：[答案] I=∫e^(-x^2)dx,平方得:I^2=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]=∫dx∫e^[-(x^2+y^2)]dy=∫∫e^[-(x^2+y^2)]dxdy,化为极坐标,先在第一象限圆域积分(x^2+y^2+∞ I^2=lim π(1-e^(-R^2))/4 ,R->+∞=π/4. I=∫e^(-x^2)dx=(√π)/2 这就是著名的泊松积分.在高数二重积分,大...
洪夜15539452857：
重要的反常积分公式
49535苗受
： 重要的反常积分公式是I=(0, ∝ )∫[e^(-x^2)] dx,反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分).定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的.但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题.因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数.这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分.
洪夜15539452857：
请问e^[ - (x^2)/2]在( - 无穷,+无穷)的反常积分怎么做? -
49535苗受
： 1、给你一个不是很严密的做法,严格做法在同济大学高等数学教材中有(下册二重积分极坐标部分) 设u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt 两边平方: 下面省略积分限 u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量 =∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成...
洪夜15539452857：
求积分e( - x2)从0到1的定积分值 -
49535苗受
： e^(-x^2)的原函数不是初等函数所以你是积分不出来的,所以这个题需要一点技巧,我令f是积分号吧,先求解这个值的平方,即取两个fe^(-x^2)dx相乘,fe^(-x^2)dx fe^(-x^2)dx=fe^(-x^2)dx fe^(-y^2)dy=ffe^-(x^2+y^2)dxdy,于是这个平方变成了一个二重积分,这个二重积分就很好算了,把直角坐标系换成极坐标系算二重积分,fda fre^(-r^2)dr = π/4 fe^(-r^2)dr^2 = π/4*-(e^-r^2)|(1,0),算出来的结果这个值是π/4,所以这个值应该是对π/4开根号=π^(1/2)/2
洪夜15539452857：
e的 - 2x次方的积分怎么求啊 -
49535苗受
：[答案] ∫e^(-2x)dx =-1/2∫e^(-2x)d(-2x) =-1/2∫de^(-2x) =-e^(-2x) /2 +C
洪夜15539452857：
e的负x次方从负无穷大到正无穷大的定积分怎么算? -
49535苗受
： 首先,这是一个反常积分,不是定积分! 其次,这个反常积分不存在结果!看下图:
洪夜15539452857：
e^( - 2x^2)在 - 无穷到+无穷上积分e^( - x^2)在 - 无穷到+无穷上积分=√派 e^( - 2x^2)=? -
49535苗受
：[答案] 楼上说的不对,这个东西是无法用牛顿莱布尼兹公式解决的,lz可以看看高斯函数的积分方法,它是用二元函数积分做的
洪夜15539452857：
求e^( - x^2) 的原函数谢谢! -
49535苗受
： ⑴设F(X)=e^x/x^2 ∫x^3f(x)dx=∫x^3dF(X)=x^3*F(X) --∫F(X)dx^3=(x-3)e^x│-1到负无穷大=4/e
洪夜15539452857：
e^ - 2x 的积分是多少 范围0到正无穷?可以积么?不过不可以那范围 是什么才可以解? -
49535苗受
：[答案] 不可积
