闭区间有定义和连续
答：函数在闭区间上连续意味着函数在闭区间的两个端点也连续。换句话说，如果函数在闭区间上连续，那么它在该区间的任何一点都有定义，并且在闭区间的两个端点处都有定义。连续函数在数学分析中非常重要，因为它们具有许多有用的性质。例如，连续函数在其定义域内是可微的，这意味着它们具有导数。此外，连续...
答：函数在该点上有定义，也就是取得到这一点所对应的自变量的值；2 该点处存在极限；3 该点处的函数值等于极限值 那么对于开区间与闭区间连续的定义我们就很容易了解：对于开区间，本身已经不包含两端点值，所以根本满足不了连续的第一个要求，所以要说某一开区间连续，我们说是函数在这一开区间内连续...
答：在闭区间上连续意味着函数在这个区间内的所有点都有定义，并且函数在这个区间内没有断点或间断。闭区间上连续是确保函数在这个区间内具有一些重要性质，如介值定理，最值定理等。开区间上可导：在开区间上可导意味着函数在这个区间内的每个点都存在导数。导数表示函数在某一点的瞬时变化率，它在微积分中...
答：欲证明在开区间连续，要证明在每一点都连续。只要证明在这区间内的某一点 有定义，左右极限相等，进而可以证明在开区间内连续，但是这一点必须具有任意性。欲证明在闭区间连续，先证明在开区间连续，再证明在左端点右连续，在右端点左连续即可
答：根据这个定义，我们可以进行以下步骤来证明一个函数在闭区间上是连续的：1.确定闭区间：首先，我们需要明确我们要证明的函数的定义域是一个闭区间[a,b]，其中a和b分别是区间的左右端点。2.选择ε：选择一个任意小的正实数ε，表示我们希望函数的值在这个区间内的变化足够小。3.计算δ：根据连续性的...
答：然后，我们可以通过反证法来证明闭区间上的连续性。假设有一个闭区间[a,b]，函数f在每一个开区间(a,b)上都是连续的，但是在闭区间[a,b]上不连续。那么必然存在一个点c∈[a,b]，使得f(c)不等于f(a)和f(b)。但是这与连续性的定义矛盾，因为连续性要求函数在某一点的极限存在且等于该点的...
答：在开区间(a，b)内每点都连续，这里的连续是指函数在（a，b）内的每一个点既是左连续又是右连续。因为函数只是在闭区间[a，b]上有定义，所以在a点处只有右连续。a的左边函数已经没有定义了，所以没有左连续的概念，在b左连续也是同样的道理。讲得可能不是太好，不知道你理解了没。还有不懂的...
答：闭区间上的连续函数 ，必然有最大值和最小值。设 f(x) 在区间 I 上有定义，如果 x_0\in I ，使对任一 x\in I ，都有 f(x)\le f(x_0)(f(x)\ge f(x_0)) 则称 f(x_0) 为 f(x) 于区间 I 上的最大（小）值。如： y=1+\sin x 在闭区间 [0,2\pi] 上有最大值...
答：证明：反证法：设函数f(x)在闭区间[a,b]连续，函数在[a,b]无界，将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b]，设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界)，设a=a1，a+b/2=b1。将[a1,b1]划分为[a1,a1+b1/2][a1+b1/2,b1]，设函数在[a1,a1+b1/2]无界，设a1=a2，a...
答：因为函数在闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续；而函数可导则要求函数在一点的左右导数均存在且相等，若为闭区间，则只能验证左端点是否有右导数，右端点是否有左导数，故函数在闭区间的端点处不可导。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理，所以需要闭区间连续开区间可导。
网友评论：
雕桂15716069653：
在某闭区间有定义是代表区间内某一点有定义吗?是连续吗? -
35039麻飘
： 首先你得理解连续必须满足的条件:1 函数在该点上有定义,也就是取得到这一点所对应的自变量的值;2 该点处存在极限;3 该点处的函数值等于极限值 那么对于开区间与闭区间连续的定义我们就很容易了解:对于开区间,本身已经不包含两...
雕桂15716069653：
微积分的连续的问题……闭区间上有定义,开区间上连续……为什么要强调开闭区间?若函数在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内每点都连续,且在... -
35039麻飘
：[答案] 这个是微积分里的连续的定义.在开区间(a,b)内每点都连续,这里的连续是指函数在(a,b)内的每一个点既是左连续又是右连续.因为函数只是在闭区间[a,b]上有定义,所以在a点处只有右连续.a的左边函数已经没有定义了,所以...
雕桂15716069653：
函数在区间内的可导和连续 -
35039麻飘
： 一切初等函数在其定义域上都是可导的,因此要判断一个函数在某个区间是否可导只需要看该区间是不是定义域上的子区间.而由于可导的函数必然是连续函数,因此一般来说可导函数必然是连续函数.但是由于闭区间在端点处仅有单侧的倒数,因此一般来说描述一个函数一般这样来说“函数f(x)在闭区间[a,b]连续,在开区间(a,b)可导.即连续性一般在闭区间考虑而可导性一般开区间来讨论.
雕桂15716069653：
函数在闭区间连续,是不是一定有界?要精准定义! -
35039麻飘
：[答案] 定义 应为函数设f(x)是区间E上的函数.若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数.其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界.
雕桂15716069653：
什么是连续函数 -
35039麻飘
：[答案] 连续函数的概念 设函数在点x0的某个邻域内有定义,如果有 称函数在点x0处连续,且称x0为函数的的连续点.设函数在区间(a,b]内有定义,如果左极限存在且等于,即:= ,那么就称函数在点b左连续.设函数在区间[a,b)内有定义,如果右极限存在...
雕桂15716069653：
如何证明一函数在某闭区间内连续 -
35039麻飘
： 定积分准确地说,是一个数,或在积分二进制函数的下限值,也可以成为一个二进制运算符,可以理解∫[A,B]的f(x)= DX一个* b,其中*即用于积分计算(类似于简单的加法和减法,但这次法例是不一样的定义,加减被映射到二维空间中的点的一...
雕桂15716069653：
函数有界的定义 -
35039麻飘
： 函数的有界性是数学术语. 设函数f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义. 如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2...
雕桂15716069653：
如何判断一个函数是否在一个闭区间上连续 -
35039麻飘
： 初等函数在其定义域区间内都是连续的. 这里f(x)是多项式,当然是初等函数,它在R上都是连续的,当然在任意闭区间上也连续了.
雕桂15716069653：
有道数学问题f(x)在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内连续,且f(a)f(b)<0,能否保证f(x)在(a,b)内必取得零值?Why? -
35039麻飘
：[答案] 不能,反例f(x)={-1(x=a),2(a显然有f(a)f(b)=-1解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
雕桂15716069653：
如何确定函数的一个取值点是开区间或闭区间 -
35039麻飘
： 看该函数在这个取值点是否有定义并且在该点是否连续(对于区间下限点是否右连续,对于区间上限点是否左连续)
