a+b+c=0求证a3+b3+c3=3abc
答：分解因式a^3+b^3+c^3-3abc =(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2) =[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-...
答：a+b+c=0 a+b=-c (a+b)^3=-c^3 a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3 a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 因为a+b=-c a^3+b^3-3abc=-c^3 a^3+b^3+c^3=3abc (2) 第二问是不左边少了b^3?否则不立了啊
答：已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3(abc+bcd+cda+dab) 2个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?娱乐这个feel倍爽儿 2014-03-26 · 人生如戏,戏如人生娱百家事,乐万千户 娱乐这个feel倍爽儿 采纳数:47997 获赞数:332158 向TA提问 私信TA 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你...
答：(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2 +(a-c)^2 +(b-c)]=a^3+b^3+c^3-3abc=0 自己把左边展开看下 高中数学 选修4-5 不等式选讲有这条式
答：a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+3=0 a/b+ac+b/a+b/c+c/a+c/b+3=0 (b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+1+1+1=0 (b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+a/a+b/b+c/c=0 (a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=0 因为a+b+c=0 所以(a+b+c)/a+(a...
答：(b^3 c^3-bc^2-b^2c) (c^3 a^3-ca^2-ac^2)=(a b)(a^2-2ab b^2) (b c)(b^2 c^2-2bc) (a c)(a^2 c^2-2ac)=(a b)(a-b)^2 (b c)(b-c)^2 (a c)(a-c)^2≥0∴a^3 b^3 c^3≥1/3(a^2 b^2 c^2)(a b c)=1/3(a^2 b^2 c^2)
答：证明：∵a3+b3=（a+b）（a2+b2-ab）≥（a+b）ab （当且仅当a=b时“=”成立）b3+c3=（b+c）（b2+c2-bc）≥（b+c）bc （当且仅当b=c时“=”成立）c3+a3=（a+c）（c2+a2-ca）≥（c+a）ca （当且仅当c=a时“=”成立）∴2...
答：a^3<b^3 a^3-b^3=(a-b)^3+3a^b-3ab^2 =(a-b)^3+3ab(a-b)因为 a<b<0 所以(a-b)^3<0 3ab>0 (a-b)<0 所以(a-b)^3+3ab(a-b)<0 既a^3-b^3<0
答：（1）答案不唯一．如32+3?2＝0，则2与-2互为相反数；（2）由已知，得（3-2x）+（x+5）=0，解得x=8，∴1-2x=1-16=1-4=-3．
答：=2×5 n+2+10×3 n-5×2 n ∴左边=右边 例2 己知:a+b+c=0 求证:a3+b3+c3=3abc 证明:∵a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)(见19例1) ∵:a+b+c=0 ∴a3+b3+c3-3abc=0即a3+b3+c3=3abc 又证:∵:a+b+c=0∴a=-(b+c) 两边立方 a3=-...
网友评论：
雕胖19686573911：
已知a+b+c=0.证a3+b3+c3=3abc -
46728佟震
：[答案] a3+b3+c3-3abc=(a3+3a2b+3ab2+b3+c3)-(3abc+3a2b+3ab2)=[(a+b)3+c3]-3abc(a+b+c) 然后把a+b看成一个整体,用立方和公式分解[(a+b)3+c3],然后提取公因式a+b+c就得到(a+b+c)(~~),因为a+b+c= 0,所以a3+b3+c3=3ab...
雕胖19686573911：
1、当a+b+c=0时,求证:a3+b3+c3=3abc2、①(x+y)(___________)=x4 - y4②(x - y)(__________)=x4 - y4③(x+y)( - __________)=x5+y5④(x - y)(__________)=x5 - ... -
46728佟震
：[答案] 1、当a+b+c=0时,求证:a3+b3+c3=3abc 证明“:题意得,c=-a-b ∴a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-(a+b)^3=a^3+b^3-(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+b^3-a^3-2a^2b-ab^2-a^2b- 2ab^2-b^3=-3ab(a+b)=3abc 2、①(x+y)(x^3-x^2y+xy^2-y^3)=x4-y4②(x-y)(x^3+x^2y+xy...
雕胖19686573911：
已知下面三个二次方程有公共根:ax2+bx+c=0,bx2+cx+a+0,cx2+ax+b+0,试证明a+b+c=0;求这三个方程的根;求a3+b3+c3/abc的值 -
46728佟震
：[答案] 由题意, 三式相加得:(a+b+c)x² +(a+b+c)x + (a+b+c) =0 即:(a+b+c)(x²+x+1)=0 所以:a+b+c=0 x=1时,每个方程都为a+b+c=0 因此x=1为以上三个方程的公共根. 不好意思,最后一题没思路了~
雕胖19686573911：
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc -
46728佟震
：[答案] (1/2)(a+b+c)[(a-b)^2 +(a-c)^2 +(b-c)]=a^3+b^3+c^3-3abc=0 自己把左边展开看下 高中数学 选修4-5 不等式选讲有这条式
雕胖19686573911：
已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc -
46728佟震
：[答案] a+b+c=0=>a+b=-c a^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)-(a+b)^3 =(a+b)*[a^2+b^2-ab-(a+b)^2] =(-c)*[-3ab] =3abc 证明完毕
雕胖19686573911：
求证:a+b+c≥0是a3+b3+c3≥3abc的充要条件. -
46728佟震
：[答案] a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 因为a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac 所以a+b+c≥0是a3+b3+c3≥3abc的充要条件
雕胖19686573911：
(1)计算:(a+b+c)*(a2+b2+c2 - ab - bc - ca);(2)已知a+b+c=0.a,b,c均不为0,求a3+b3+c3abc的值.提示:由题1可得(a+b+c)*(a2+b2+c2 - ab - bc - ac)=a3+b3+c3 - ... -
46728佟震
：[答案] (1)(a+b+c)*(a2+b2+c2-ab-bc-ca) =a3+ab2+ac2-a2b-abc-a2c+a2b+b3+bc2-ab2-b2c-abc+a2c+cb2+c3-abc-bc2-c2a =a3+b3+c3-3abc; (2)∵(a+b+c)*(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=a3+b3+c3-3abc, a+b+c=0, ∴a3+b3+c3-3abc=0, ∴ a3+b3+c3 abc= 3abc abc=3.
雕胖19686573911：
a+b+c=0求证a3+b3+c3=3abc,a3+a2c+b2c=abc -
46728佟震
：[答案] a+b+c=0 a+b=-c (a+b)^3=-c^3 a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3 a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 因为a+b=-c a^3+b^3-3abc=-c^3 a^3+b^3+c^3=3abc (2) 第二问是不左边少了b^3?否则不立了啊
雕胖19686573911：
已知a+b+c=0,求证a³+b³+c³=0,并求a^15+b^15+c^15的值. (注:^15表示15次方.) -
46728佟震
：[答案] 怒.如果你没漏写条件的话,这道题是错题!比如说abc分别为0-1 1时可发现问题.
雕胖19686573911：
已知a+b+c=0.证a3+b3+c3=3abc -
46728佟震
： a3+b3+c3-3abc=(a3+3a2b+3ab2+b3+c3)-(3abc+3a2b+3ab2)=[(a+b)3+c3]-3abc(a+b+c) 然后把a+b看成一个整体,用立方和公式分解[(a+b)3+c3],然后提取公因式a+b+c就得到(a+b+c)(~~),因为a+b+c= 0,所以a3+b3+c3=3ab
