ab均为同阶方阵+ab+ba
答：|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|得证
答：对于方阵A和B而言，AB和BA特征值相等（但未必相似）用摄动的方法来证明很容易，如果A可逆，那么AB=A(BA)A^{-1}和BA相似，特征值相等 若A不可逆，取可逆矩阵A+tI，那么(A+tI)B和B(A+tI)的特征值相等，让t->0，由特征值的连续性即得结论 当然，这个问题也可以不用摄动，直接用相似变换 [I...
答：对的，都等于a的行列式与b的行列式的乘积
答：这个结论一般不成立，需要前提条件的限制。如果A与B是同阶方阵且A可逆，则(A^-1)AB(A)=[(A^-1)A]BA=BA，则AB与BA相似。对于 设A，B和C是任意同阶方阵，则有 （1）反身性：A~ A （2）对称性：若A~ B，则 B~ A （3）传递性：若A~ B，B~ C，则A~ C （4）若A~ B，则r...
答：|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|得证
答：若A, B为同阶方阵, 则由 "AB可逆" 可推出 "BA可逆".事实上, 由"AB可逆" 可推出 "|AB|不等于0" 进而有 "|BA| = |B|*|A| = |A|*|B| = |AB| 不等于0", 因此"BA可逆".当A, B不是同阶方阵时, 由"AB可逆" 推不出 "BA可逆".例如：A = [1 0 0 0 1 0]...
答：则AB = [1 0 0 1]可逆, 但 BA = [1 0 0 0 1 0 0 0 0]不可逆.注意：当A, B为同阶方阵时, 行列式公式"|AB| = |A|*|B|"成立;当A, B不是同阶方阵时, 例如上面的例子中A是2行3列的矩阵, B是3行2列的矩阵, 尽管AB和BA都是方阵, |AB|和|BA|...
答：如果A和B都是复方阵，AB=BA，那么A和B可以同时酉上三角化。
答：AB=BA可以推出对任何多项式p都有p(A)B=Bp(A)然后构造一个多项式使得p(A)=A^{1/2}即可
答：(C) 正确 |A^2| = |AA| = |A||A| = |A|^2
网友评论：
訾姿18843339110：
设A,B为同阶级对称矩阵,证明AB+BA也为对称矩阵 -
34943阎军
： (AB+BA)T =(AB)T+(BA)T =BTAT+ATBT =BA+AB =AB+BA 所以AB+BA也为对称矩阵
訾姿18843339110：
设A和B是两个同阶方阵,以下等式成立的条件是? -
34943阎军
： A=B或A、B有一个为E(单位方阵),主要看的是2AB因为除此之外AB+BA不等于2AB
訾姿18843339110：
设A,B为同阶方阵,证明|AB|=|BA| -
34943阎军
： |AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|=|AB|
訾姿18843339110：
刘老师请教一道线代问题:A,B均为n阶正定矩阵,则AB+BA是不是正定矩阵?A,B均为n阶正定矩阵,则AB+BA是不是正定矩阵? -
34943阎军
：[答案] 设A,C为n阶正定矩阵,且B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解,求证B是正定矩阵.因为B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解,且转置AB+BA=C后利用A,C对称知B^T也是矩阵方程的解,于是B=B^T.即B对称,如果B不正定,则存在非正特征值a,设其特征...
訾姿18843339110：
设ab都是n阶对称矩阵,证明ab+ba是对称矩阵,证明ab+ba是对称矩阵,ab - ba是反对 -
34943阎军
： 由(ab+ba)' = (ab)'+(ba)' = b'a'+a'b' = ba+ab = ab+ba,(ab-ba)' = (ab)'-(ba)' = b'a'-a'b' = ba-ab = -(ab+ba), 立得.
訾姿18843339110：
设A、B为同阶方阵,A.(A+B)^2=A^2+B^2+AB+BA B. (AB)^T=A^TB^T C.(A - B)(A+B)=A^2 - B^2 D.A^2 - 3A=(A - 3)A -
34943阎军
： A正确 B.(AB)^T=B^T A^T C.(A-B)(A+B)=A^2-B^2+AB-BA D.A^2-3A=(A-3E)A
訾姿18843339110：
设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵. 如何证? -
34943阎军
： 考察(AB+BA)^T(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=(B^T)(A^T)+(A^T)(B^T)由于A,B均为n阶对称矩阵所以原式=BA+AB所以AB+BA也是对陈阵.
訾姿18843339110：
设A和B是两个同阶方阵,以下等式成立的条件是?(A+B)^2=A^2+2AB+B^2 -
34943阎军
：[答案] A=B或A、B有一个为E(单位方阵),主要看的是2AB因为除此之外AB+BA不等于2AB
訾姿18843339110：
“设A,B是同阶对称矩阵,则AB(或BA)是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA”求证明. -
34943阎军
： 若AB是对称矩阵,则 AB=(AB)^T=B^TA^T=BA若AB=BA,则 AB=BA=B^TA^T=(AB)^T故AB是对称的.BA同理可得
訾姿18843339110：
关于矩阵A,B.那么关于AB=BA有何性质? -
34943阎军
： 假如AB=BA,则A,B必定是同阶方阵.
