ab等于零矩阵
答：矩阵AB=0,B≠0，①能推出AX=0有非0解，不能推出A=0 矩阵AB=0不能推出A=0或B=0，原因在于矩阵乘法不满足消去律，不满足消去律的原因在于矩阵环存在非平凡的零因子。以实数域为例，xy=0一定可以推出x=0或y=0，因为实数域上不存在非平凡的零因子。非平凡零因子的意思就是它本身不等于零，但...
答：可以，因为AB都是方阵时候｜AB｜=｜A｜｜B｜，AB=0，那么AB行列式为0，A或B的行列式就为0。
答：成立。定理：如果AB=0，则秩(A)+秩(B)≤n 证明：将矩阵B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
答：可设b=[b1若b不等于0,b1,b2即为ax=0的解,b2]，而方程有非零解的充要条件是det(a)=0 在矩阵的运算中，ab=0是不能直接推出a=0或b=0的，举个反例,b=[0,0;0,1]，a=[0,0;1,0]
答：首先讨论一个矩阵X的行列式的话 X必须是方阵 只有X为方阵是才有行列式 矩阵AB=0 它是零矩阵 eg：AB＝0＝（0 0）0 0 行列式 |AB| 当然等于零呀 但是行列式 |AB| = 0，矩阵AB不一定为零 eg：AB＝（0 0）0 1 行列式 |AB| = 0 简言之，矩阵C=0是行列式 |C| =0的充分不必要条件 BT...
答：若B不等于0，可设B=[b1,b2],b1,b2即为Ax=0的解，而方程有非零解的充要条件是det(A)=0 在矩阵的运算中，AB=0是不能直接推出A=0或B=0的，举个反例，A=[0,0;1,0],B=[0,0;0,1],AB=0
答：“A、B都是n阶矩阵，当AB=0时，则A=0或B=0。”这个命题是错误的。例如：A=1 0 0 0，B=0 0 0 1，则AB=0，但是可以看出A和B都不是0矩阵。零矩阵性质：1、m×n的零矩阵O和m×n的任意矩阵A的和为A+O=O+A=A ，差为A-O=A，O-A =-A。2、 l×m的零矩阵O和m×n的任意矩阵...
答：B)＜n．又A，B为非零矩阵，必有r(A)＞0，r(B)＞0．可见r(A)＜n，r(B)＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，故应选(A)．[评注]AB＝0是常考关系式，一般来说，与此相关的两个结论是应记住的：1．AB＝0→r(A)＋r(B)＜n；2．AB＝0→B的每列均为Ax＝0的解．
答：B可逆=B的秩为n=A的秩为n-n=0。只要A有一个元素不是0，他的秩就不等于0，所以它本身就是0矩阵。所以也可以说我们一般看到的线性方程组（A不为0矩阵）的解向量一定不是可逆的。或者，可逆是指n阶矩阵的，如果它是m*n矩阵（m不等于n），那他一定是不可逆的，如果m=n可逆，BT*AT=0，AT...
答：两个矩阵相乘得零，AB=0，其中A为可逆矩阵，则B一定是零矩阵。因为 A为可逆矩阵，所以 A^(-1)存在，两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)O B=O
网友评论：
岑湛19290462967：
AB=0?矩阵为什么不能说矩阵A或B等于0,而是说det(A) or det(B) =0 -
12087饶官
：[答案] 我晕.给个例子 A = [1 0; 0 0] B = [0 0; 1 0] AB = 0
岑湛19290462967：
矩阵A不等于零矩阵,B也不等于零矩阵,但AB却有可能等于零矩阵.(正确)AB=OA^( - 1)AB=A^( - 1)O=O=B 说明AB至少有一个是零矩阵(错误)请问错在... -
12087饶官
：[答案] A不等于零矩阵不说明A可逆啊 可逆的条件是|A|≠0 比如3阶矩阵 1 1 0 1 1 0 不是零矩阵,但是其行列式等于0,就不可逆 1 1 0
岑湛19290462967：
AB都是n阶矩阵,且AB=零矩阵,则必有()A A和B的行列式都等于0 B A或者B是零矩阵C A和B都是零矩阵 D A或B的行列式为零 -
12087饶官
：[答案] 选(A) AB=零矩阵 则R(A)+R(B)≤n, 而AB=零矩阵时,A,B可以都不为零矩阵,故R(A)>0,且R(B)>0 所以R(A)
岑湛19290462967：
为什么矩阵AB=0,则r(AB)=0 -
12087饶官
：[答案] 这里的零不是行列式为0的意思,而是矩阵所有元素都为0,叫做零矩阵.行列式为0仅仅是不满秩而已.
岑湛19290462967：
什么样的两个矩阵相乘等于零矩阵 -
12087饶官
： 1. 任何矩阵乘零矩阵等于零矩阵 2. A矩阵的行向量与B矩阵的列向量正交,则A*B=0 3. 这个定理一般是反过来用的...若A*B=0(其中A为m行n列,B为n行s列),则r(A)+r(B)小于等于n
岑湛19290462967：
矩阵中,AB=0为什么能推出r+r -
12087饶官
： 记住矩阵秩的不等式 r(A) + r(B) - n ≤ r(AB) 在这里AB=0,即r(AB)=0 所以代入得到r(A) + r(B) - n ≤0 即r(A) + r(B) ≤n
岑湛19290462967：
矩阵A乘矩阵B等于零矩阵,矩阵A可逆,是否可以判断矩阵B为零矩阵,理由? -
12087饶官
：[答案] 可以 AB=0 等式两边左乘A^-1 即得 B=0
岑湛19290462967：
A是n阶可逆矩阵,且AB=0,则…… -
12087饶官
： 不是数字0,二是n阶 的全为0的矩阵 AB=零矩阵,如果B=0,AB有可能不是方阵,就不存在行列式了
岑湛19290462967：
A,B均为零矩阵,则A=B -
12087饶官
：[答案] A,B均为零矩阵,则A=B--------这句话是错的 因为零矩阵是矩阵中所有的元素都是0 当阶数不一样时,表示的就不一样 比如A是一阶零矩阵,B是二阶零矩阵 A=[0],B=[0 0] [0 0] 显然A≠B
岑湛19290462967：
A、B都是n阶矩阵,当AB=0时,则A=0或B=0. 这个命题是否正确?谢谢 -
12087饶官
： “A、B都是n阶矩阵,当AB=0时,则A=0或B=0.”这个命题是错误的. 例如:A=1 0 0 0,B=0 0 0 1,则AB=0,但是可以看出A和B都不是0矩阵. 零矩阵性质: 1、m*n的零矩阵O和m*n的任意矩阵A的和为A+O=O+A=A ,差为A-O=A,O-A =-A. 2、 l*m的零矩阵O和m*n的任意矩阵A的积OA为l*n的零矩阵. 3、 l*m的任意矩阵B和 m*n的零矩阵O的积BO为l*n的零矩阵.
