arctanx的n阶导数泰勒公式
答：arctanx＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)使用条件：麦克劳林公式无论什么条件下都能使用，关键是展开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的，与展开式无关。
答：=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】=∑(-1)^n·x^(2n) 【n从0到∞】两边积分，得到 arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n从0到∞】泰勒公式 ：在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的...
答：见图中手写部分。2. 如图，求f（x）＝arctanx，x。＝0，n＝3，带佩亚诺余项泰勒公式 的解答里答案是：arctanx＝x-x²/3 ＋o(x∧4) 但你的答案是： arctanx=x-x³/3 +o(x³),你的答案是对的，印的是错误的。 3.它下面列举了个求n阶导数方法，那个式子用的是两...
答：因为f(x)=arctanx f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+...积分得：f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...对比f(x)=∑f^(n)x^n/n!得：当n为偶数2k时，f^n(0)=0 当n为奇数2k+1时，f^n(0)=(-1)^k*(n-1)。导数（Derivative）是微积分中的重要基础...
答：1.求高阶导数是泰勒公式，或者幂级数的一个主要应用。 主要是利用表达式的唯一性。2. 一方面，由定义，f（x）＝arctanx 的麦克老林公式中，x^n的系数是：f（n）（0） / n！，f（n）（0）表示在x＝0处的n阶导数。 另一方面，f ' （x）＝1/（1＋x^2）＝∑（－1）^n×x^（2n），...
答：因为arctan的导数等于1/(1+x^2)，所以arctan的泰勒展开式zhuan是1-x^2+x^4-x^6+...的antiderivative，也就得到shuarctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +...或：^(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】=∑(-1)^n·x^(2n) 【n从0到...
答：1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+...(把-x^2带入第一个里面）因为arctan的导数等于1/(1+x^2)，所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+...的antiderivative，也就得到 arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +......
答：注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。扩资资料：麦克劳林公式 是泰勒公式（在x。=0下）的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式...
答：泰勒展开公式为e^x=1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……，arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……(x≤1)等。
答：arcsin x =∑(n=1～∞) [(2n)!]x^(2n+1)/[4^n*(n!)^2*(2n+1)]arctan x =∑(n=1～∞) [(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)
网友评论：
郦冠18355888073：
y=arctanx的n阶导怎么求啊,结果是多少?急急,我求的不知道怎么就有点不对. -
31479舌胡
：[答案] y=arctanx的n阶导: y'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4……(-1)^n * x^2n y=x-(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1) 再由泰勒公式 y=∑ f(0)n阶导 * x^n / n! 对比x^n的系数,当n=2k时,f(0)n阶导=0 当n=2k+1,f(0)n阶导= (-1)^k * (2K)! 陈文灯的书上...
郦冠18355888073：
求f(x)=arctanx的n阶导数在x=0处的值? -
31479舌胡
：[答案] 求高阶导数是泰勒公式,或者幂级数的一个主要应用. 主要是利用表达式的唯一性. 一方面,由定义,f(x)=arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数. 另一方面,f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)^n*x^(2n),所以,f(x)=∑(-...
郦冠18355888073：
求f=arctanx的n阶导数在x=0处的值 -
31479舌胡
： 因为f(x)=arctanx f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+..... 积分得:f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+... 对比f(x)=∑f^(n)x^n/n! 得:当n为偶数2k时,f^n(0)=0 当n为奇数2k+1时,f^n(0)=(-1)^k*(n-1)! 扩展资料某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变...
郦冠18355888073：
y=arctanx,当x=0时,y的n 阶导数为多少 -
31479舌胡
： y'=1/(1+x^2)=1-x^2+(x^2)^2-(x^2)^3+...+(-1)^n(x^2)^n+... (相当于等比数列求和.由于这里要求x=0处的导数,所以可以让x足够接近0,从而使这个式子的部分和的极限等于上面那个式子)=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^n*x^(2n)+...所以y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)+...这个就是arctanx在x=0处的泰勒展开式可见,y^(2k)(0)=0y^(2k+1)(0)/(2k+1)!=(-1)^k/(2k+1)y^(2k+1)(0)=(-1)^k*(2k)
郦冠18355888073：
arctanx怎么泰勒展开? -
31479舌胡
： (arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】=∑(-1)^n·x^(2n) 【n从0到∞】两边积分,得到arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n从0到∞】1.1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+.(把-x^2带入第一个里面)因为arctan的导数等于1/(1+x...
郦冠18355888073：
arctanx的n阶导数公式
31479舌胡
： arctanx的n阶导数公式是f(x)=∑f^(n)x^n/n!,一阶导数的导数称为二阶导数,二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.从概念上讲,高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算,但从实际运算考虑这种做法是行不通的.因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法.
郦冠18355888073：
arctanx的麦克劳林公式
31479舌胡
： arctanx的麦克劳林公式:arctanx=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7.麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式.泰勒公式,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描...
郦冠18355888073：
设f(x)=arctan[(1+x)/(1 - x)],试求f(x)的n阶导数在x=0点的值 -
31479舌胡
： f'(x)=1/(1+x^2) (和y=arctanx相同) y=arctanx的n阶导: y'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4……(-1)^n * x^2n y=x-(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1) 再由泰勒公式 y=∑ f(0)n阶导 * x^n / n! 对比x^n的系数,当n=2k时,f(0)n阶导=0 当n=2k+1,f(0)n阶...
郦冠18355888073：
求高数大神告诉我求高阶导数.arctanx的一阶导数=1/(1+x^2)=[0到无穷的累加]( - 1)^nx^2n这一步我看不懂 -
31479舌胡
：[答案] y=arctanx的n阶导: y'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4……(-1)^n * x^2n y=x-(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1) 再由泰勒公式 y=∑ f(0)n阶导 * x^n / n! 对比x^n的系数,当n=2k时,f(0)n阶导=0 当n=2k+1,f(0)n阶导= (-1)^k * (2K)!
郦冠18355888073：
导数问题f(x)=arctanx -
31479舌胡
： 泰勒公式求arctanx(x)=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9...麦克劳林展开n阶导数是(-1)^(n-1)*1/(2n-1)*x^(2n-1)所以将t=n,t=n+1,t=n-1分别带入等式左边左边化简=右边=0即可
