dxdy+dydz+dxdz怎么转换
答：这个是这样的：1、首先看题目中要求的是被积函数是Rdxdy+Qdxdz+Pdydz；2、另外记住dxdy=dS·cosα，dxdz=dS·cosβ，dydz=dS·cosγ这三个等式，可以得出dS=dxdy/cosα=dxdz/cosβ=dydz/cosγ，于是可以得出dxdy=（cosαdxdz）/cosβ=（cosαdydz）/cosγ，而cosα/cosβ=-z'x，cosα/...
答：使用公式时，以曲线Γ为边界的曲面∑都是有好几种取法，很多题目中Γ是一个平面截取一个曲面得到的，这时候多选择∑为平面上由Γ围成的区域，比如本题。这时的公式多选择化为对面积的曲面积分，用如你所说的第二种写法，理由就是三个方向余弦都是常数，曲面积分的被积函数有可能得以简化。
答：根据斯托克斯，将曲线积分转换成曲面积分 本题如图：所交曲线L：根据斯托克斯公式：| DyDz DxDz Dxdy |I= ∑∫∫ | x偏导 y偏导 z偏导 | |y^2+z^2 z^2+x^2 x^2+y^2| =∑∫∫(2y-2z)DyDz+(2z-2x)DxDz+(2x-2y)DxDy 根据(DyDz,DzDx,DxDy)=(cos A,cos ...
答：函数 P=(x+y)/(x^2+y^2), Q= (y-x)/(x^2+y^2)原点 O(0,0) 连续能用格林公式 作半径 ε (0<ε
答：对于更复杂的曲面积分形式，如∫∫P(x,y,z)dxdy + Q(x,y,z)dydz + R(x,y,z)dxdz，积分曲面可能同时需要在三个坐标平面xOy, xOz, yOz上投影。每个投影的面积元素dS可以通过对应坐标平面的法向量与曲面法向量的点积除以夹角余弦得到，即dxdy = cosαdS, dxdz = cosβdS, dydz = cosγ...
答：∫∫∑1+∑2+∑3 (Eds)=∫∫∑ (Eds)=7πR^2/3，且易∫∫∑2 (Eds)=0，面求∫∫∑3 (Eds)。由于∑3xoz面投影面积0所dxdz=0，所∫∫∑3 (Eds)=∫∫(x/(x^2+y^2))dydz =∫∫[(x/√(x^2+y^2))*(-2x/R)]dxdy=(-2/R)∫∫(rcosθ)^2drdθ=-2πR^2/3...
答：第一类曲面积分和第二类曲面积分的区别如下：1、积分对象不同 第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。；第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量；2、积分顺序不同 第一类曲线积分——有积分顺序，积分下限永远小于上限...
答：∫xydx+yzdy+xzdz =∫∫ (0-y)dydz+(0-z)dxdz+(0-x)dxdy =-∫∫ydydz+zdxdz+xdxdy 化为第一类曲面积分,曲面是x+y+z=1,任一点处的方向余弦是：1/√3,1/√3,1/√3 =-1/√3∫∫ (x+y+z) dS =-1/√3∫∫ 1 dS 化为二重积分,dS=√(1+(∂z/∂x)...
答：解：由奥高公式，得 i=∫∫(x+1)dydz+ydzdx+dxd =2∫<0,1>dx∫<0,1-x> dy∫<0,1-x-y>dz =2∫<0,1>dx∫<0,1-x>(1-x-y)d =∫<0,1>(1-x)²dx =1/3。
答：第一个等号是斯托克斯公式 第二个等号是两类曲面积分的关系，D的上恻法向量恒为（1,1,1）第三个等号以为D均满足x+y+z=1，所以被积函数可化为-1.第四个等号，用投影的面积除以两面角的余弦可得D的面积。第五个等号化简。
网友评论：
相往13711922956：
第二型曲面积分中怎么换积分曲面?比如吧dxdy换成dydz -
40577汝重
： 由于dS*cos①=dxdy,dS*cos②=dydz,dS*cos③=dxdz,角①②③为曲面法线和三面的夹角,这样写出来应该很清晰了. 第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量.第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空...
相往13711922956：
如何理解相对论中的dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+^2 -
40577汝重
： 看积分区域在OXY、OXZ和OYZ平面的投影区域,不好打字,分别用∑xy,∑yz,∑zx表示∫∫(∑)dydz+dxdz+dxdy=∫∫(∑xy)dxdy+∫∫(∑yz)dydz+∫∫(∑zx)dxdz但是,积分区域实际上在OXY,所以∫∫(∑)dydz+dxdz+dxdy=∫∫(∑xy)dxdy=D形积分区域
相往13711922956：
利用高斯公式求第二型曲面积分利用高斯公式求解第二型曲面积分被积分的式子是 x^3dydz + y^3 dxdz + z^3 dxdy , 积分面为球面x^2+y^2+z^2=a^2 的外侧;... -
40577汝重
：[答案] 转化后x,y,z是x^2+y^2+z^2=a^2 内部的点,满足的是x^2+y^2+z^2
相往13711922956：
有点迷糊...在第二类曲面积分里为什么有的是积分式只有dxdy,而有的积分式是混合积分dydz+dzdx+dxdy?对于只有dxdy的是不是被积函数的第一第二分... -
40577汝重
：[答案] 这个你最好看书 同济的教材 耐心看就知道了 这上面说太麻烦了
相往13711922956：
关于曲面积分里的面元,为什么可以在x,y,z方向上分解成 dxdy dydz dzdx 这三个分量不知道我表达清楚了没有,希望得到大家的帮助,有用的链接也行,谢谢... -
40577汝重
：[答案] A = X * Y 表面是DA = SQRT(DY / DX)^ 2 +(DZ / DX)^ 2 * DY * DX 事实上,有不同的球面坐标不一定要如此
相往13711922956：
计算三重积分(x+y+z)dxdydz -
40577汝重
：[答案] ∫∫∫ (x+y+z)dxdydz=∫∫∫ (x+y+z)dxdydz //先对dx进行积分=∫∫ (0.5x^2+yx+zx+c)dydz //对dy进行积分=∫ (0.5x^2y+0.5y^2x+xyz+cy + c)dz=0.5x^2yz + 0.5y^2xz + 0.5z^2xy + cyz+cz+c后面的cyz+cz+c 可以随便换...
相往13711922956：
计算曲面积分∫∫ydxdy+dydz+xdzdx?计算曲面积分∫
40577汝重
： 解:∵x+z=2 ==>z=2-x ∴αz/αx=-1,αz/αy=0 ==>ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy=√2dxdy 故原式=∫∫(x+y+2-x)√2dxdy =√2∫∫(y+2)dxdy =√2∫dθ∫(rsinθ+2)rdr =√2∫dθ∫(r²sinθ+2r)dr =√2∫(8sinθ/3+4)dθ =√2(4*2π-0) =8√2π
相往13711922956：
计算下列对坐标的曲面积分.∮Σ∮(x+2y+z) dxdy + yz dydz,其中Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围成空间区域的边界曲面的外侧. -
40577汝重
：[答案] 令P=yz,Q=0,R=x+2y+z,则αP/αx=0,αQ/αy=0,αR/αz=1 故 由奥高公式得 ∫∫(x+2y+z)dxdy+yzdydz=∫∫yzdydz+0*dzdx+(x+2y+z)dxdy =∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy =∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (V是Σ所围成的空间体积) =∫∫∫(0+0+1)dxdydz =∫dx∫dy∫dz =∫dx∫(6-...
相往13711922956：
关键如何判断积分的正负,dxdy就看z轴方向与z夹角为锐角就是正向,那dydz是不是就看与x轴方向夹角? -
40577汝重
：[答案] 没错. 或者可以死记住上正下负,左负右正,前正后负,总之与坐标轴正方向一致就是正,不一致就是负. 算dxdy时看z轴 算dxdz时看y轴 算dydz时看x轴
相往13711922956：
第二类曲面积分dydz如何化为dxdy -
40577汝重
： ∫∫S p(x,y,z) dxdy =∫∫S p(x,y,z) cosγ ds 由于dxdy=cosγ ds 所以不必考虑方向. =∫∫S p(x,y,z) cosγ/cosa *cosa ds =∫∫S p(x,y,z) cosγ/cosa * dxdy
