dxdz和dzdx有区别吗
答：令 w = (x^2+y^2+z^2) dx + 2xy dy + 2xz dz 则 dw = 2y dydx + 2z dzdx + 2y dxdy + 2z dxdz = 0 那么积分等于 dw 在 三角形内部的积分，结果是 0。
答：由于∑3在xoz面的投影面积为0，所以dxdz=0 所以∫∫∑3 (Eds)=∫∫(x/√(x^2+y^2))dydz =∫∫[(x/√(x^2+y^2))*(-2x/R)]dxdy =(-2/R)∫∫(rcosθ)^2drdθ =-2πR^2/3 所以∫∫∑1 (Eds)=∫∫∑ (Eds)-∫∫∑2 (Eds)-∫∫∑3 (Eds)=(7πR^2/3)...
答：解：由奥高公式，得 i=∫∫(x+1)dydz+ydzdx+dxd =2∫<0,1>dx∫<0,1-x> dy∫<0,1-x-y>dz =2∫<0,1>dx∫<0,1-x>(1-x-y)d =∫<0,1>(1-x)²dx =1/3。
答：回答：我感觉应该是你题目发错了,曲面应为z=2-x^2-y^2
答：解：1）将x,y看成u和v的函数 ∂x/∂u=cosv ∂x/∂v=-usinv ∂y/∂u=sinv ∂x/∂v=ucosv ∂z/∂u =2xy·(∂x/∂u)+x²·(∂y/∂u)-y²·(∂x/∂u)-2xy·(&...
答：利用光滑函数的混合偏导数可以交换次序：d^2f/dxdy=d^f/dydx.1.∇ × (∇f)=∇ ×{df/dx,df/dy,df/dz} ={d(df/dz)/dy-d(df/dy)/dz,d(df/dx)/dz-d(df/dz)/dx,d(df/dy)/dx-d(df/dx)/dy} ={d^2f/dzdy-d^2f/dydz,d^2f/dxdz-d^2f/dzdx,d^...
答：）利用光滑函数的混合偏导数可以交换次序：d^2f/dxdy=d^f/dydx. 1.? × (?f)=? ×{df/dx,df/dy,df/dz} ={d(df/dz)/dy-d(df/dy)/dz,d(df/dx)/dz-d(df/dz)/dx,d(df/dy)/dx-d(df/dx)/dy} ={d^2f/dzdy-d^2f/dydz,d^2f/dxdz-d^2f/dzdx,d^2f/dydx-d^2f/dxdy...
网友评论：
鲜琴15711159320：
第一类曲面积分 -
4155籍枝
： 区别是: 第一类曲面积分是对面积的曲面积分 . 第二2113类曲面积5261分是对坐标轴的曲面积分. 对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的;两类曲面积分的区别在4102于形式上积分元1653素的不同,第一类曲面积分的积分元素是面积回元素dS,例如:在积分曲面Σ上的对面积的曲面积分: ∫∫f(x,y,z)dS; 而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如:在积分曲面Σ上的答对坐标平面的曲面积分: ∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz.
鲜琴15711159320：
曲面积分面积 -
4155籍枝
： 对面积的曲面积分 (第一类曲面积分);对坐标轴的曲面积分(第二类曲面积分);对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的;两类曲面积分的区别在于形式上积分元素的不同,第一类曲面积分的积分元素是面积元素dS,例如:在积分曲面Σ上的对面积的曲面积分: ∫∫f(x,y,z)dS;而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如:在积分曲面Σ上的对坐标平面的曲面积分: ∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz;
鲜琴15711159320：
关键如何判断积分的正负,dxdy就看z轴方向与z夹角为锐角就是正向,那dydz是不是就看与x轴方向夹角? -
4155籍枝
：[答案] 没错. 或者可以死记住上正下负,左负右正,前正后负,总之与坐标轴正方向一致就是正,不一致就是负. 算dxdy时看z轴 算dxdz时看y轴 算dydz时看x轴
鲜琴15711159320：
第一类与第二类曲面积分区别 -
4155籍枝
： 从物理意义上的区别是最明显的,第一类曲面积分∫∫∑ f(x,y)dS 那个f(x,y)可以看做积分曲面∑的面密度,所以对他的积分,其实就是求曲面∑的质量.第二类曲面积分,就是∫∫∑ Pdydz+Qdzdx+Rdxdy 可以看做磁场(P ,Q ,R)穿过曲面∑的通量.跟物理上求磁通量是一样的,只不过这里是通过积分思想,求出复杂的曲面上的通量.
鲜琴15711159320：
数学曲线积分与曲面积分关系? -
4155籍枝
： 曲线积分与曲面积分的关系:( RQPRQP )dydz()dzdx()dxdyPdxQdyRdzyzzxxy cos yQ coszR dydzdzdxcos 上式左端又可写成:xyzx PQRP RQPRQP 空间曲线积分与路径无 yzzxxyijk 旋度:rotA xyzPQR 向量场A沿有向闭曲线PdxQdyRdzAtds
鲜琴15711159320：
在做题时,如何区别是求第一类还是第二类曲面积分? -
4155籍枝
： 看要积什么.第一类后面是ds,是对面积的积分 第二类后面是dxdy,dydz,dzdx,是对坐标的积分
鲜琴15711159320：
曲线积分 -
4155籍枝
： 从几何上说,他们的积分路径都是曲线,所以都是沿线积分. 差别你可以这样理解: 第一类曲线积分就是曲线上每一点都有密度,求的是曲线的质量. 第二类曲线积分曲线是路径,变力沿路径做功,求的是这个功. 第一类曲线积分的积分元是...
鲜琴15711159320：
一道比较简单的高数题,这个题目是二重积分还是曲面积分呢?
4155籍枝
： 这是二重积分. 如果是第一类曲面积分,积分元素是 面积微元dS; 如果是第二类曲面积分,积分元素是 dydz, dzdx 或 dxdy, 必须指明积分是在曲面的哪一侧.
鲜琴15711159320：
设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求dzdx. -
4155籍枝
：[答案] 因为y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数等式z=xf(x+y)两边对x求导得:dzdx=[xf(x+y)]'=f(x+y)+xf'(x+y)(x+y)'=f(x+y)+xf'(x+y)(1+dydx)即:dzdx=f(x+y)+xf'(x+y...
鲜琴15711159320：
高数第三小题怎么判断曲面对坐标轴的积分值的正负? -
4155籍枝
： 假定所给的曲面的正向是向量n的指向, 方法是, 做dydz的积分时,n与x轴的夹角锐取正、钝取负. 做dzdx的积分时,n与y轴的夹角锐取正、钝取负. 做dxdy的积分时,n与z轴的夹角锐取正、钝取负. 本题, 第一个积分取正. 第二个积分取负. 第三个积分,夹角90度,积分=0.
