e+sinx-e+tanx
答：n=3 简单计算一下即可，答案如图所示
答：解题思路：“同阶无穷小”的含义是，两者相除并求极限，其值存在且不为零。然后用洛必达法则，直到当x→0时分子的极限不再为零，取n值令分母也不为0.答楼主追问：tanx-sinx=sinx（1-cosx）/cosx ，其中sinx等价于x ，1-cosx=2sin²（x/2）等价于2·（x/2）²=x²/2 ...
答：结果为：1/2 解题过程如下：原式=(e^tanx-e^sinx)/x³=(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ，ξ在sinx与tanx之间 =e^ξ*(tanx-sinx)/x³当x→0时，ξ→0，利用等价替换tanx-sinx~x³/2 =e^0*1/2 =1/...
答：本题用等价无穷小代换，x→0 分子：e^(tanx)-e^(sinx)=e^(sinx)[e^(tanx-sinx)-1]等价于tanx-sinx （因为：e^u-1等价于u）tanx-sinx=tanx(1-cosx)等价于(1/2)x³因此分子等价于(1/2)x³分母：(1+x)^0.5-1等价于(1/2)x 分母等价于(1/2)x[ln(1+x)-x]因...
答：1,灵活利用各种等价无穷小 e^sinx-e^x=e^x[e^(sinx-x)-1]因为e^x-1~x，sinx~x 所以原式=lim (sinx-x)/x³=lim (cosx-1)/(3x²)=lim -sinx/(6x)=-1/6 2. 两边取自然对数 lny=sinx lncosx 两边求导 y'(1/y)=cosx lncosx+tanx(-sinx)y'=(cosx)^(sinx)[cosx...
答：等价无穷小只能在两式相除时可以使用，但是加一减一你是用了两个e∧x-1~x公式。是不能用两式相减的，要满足两式相减使用等价无穷小，需要满足这个条件a~a1,b~b1，且lima/b=c≠1才能使用a±b~a1±b1。
答：e^tanx=1+tanx e^sinx=1-sinx e^tanx-e^sinx=tanx-sinx=x^3/2，得出n=3
答：而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ ξ=e^ξ*(tanx-sinx)/x³。当x→0时，ξ→0，利用等价替换tanx-sinx~x³/2 =e^0*1/2 =1/2 如果函数f(x)有下列情形之一：1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。2、函数f(x)在点x0的左右极限...
答：可以减啊，但是零减零的极限没有求解办法啊，还是要通分再求解。
答：e^(tanx)=1+tanx e^(sinx)=1+sinx e^(tanx-sinx)-1=tanx-sinx
网友评论：
屈叶18370315934：
当x趋近0时,为什么[e^(tanx) - e^(sinx)]=[e^(tanx - sinx) - 1] -
63107佟盲
： 用洛必达法则(tanx-sinx)/x^3=1/4(x-->0)1/x-1/(e^x-1)=(e^x-1-x)/(x(e^x-1))=1/2(x-->0)
屈叶18370315934：
设x趋0时,e^tanx - e^sinx与x^n是同阶无穷小,则为n= -
63107佟盲
： e^sinx-e^x=e^x(e^(sinx-x)-1) 和 sinx-x等价 而 lim(x->0)(sinx-x)/x³=lim(x->0)(cosx-1)/3x²=lim(x->0)(-x²/2)/3x²=-1/6 所以 n=3
屈叶18370315934：
极限lim(e^tanx - e^sinx)/x^3 -
63107佟盲
： lim(x->0) [e^(tanx) -e^(sinx) ]/x^3 x->0 e^x ~ 1+x + (1/2)x^2 + (1/6)x^3 tanx ~ x + (1/3)x^3 e^(tanx) ~ 1+[x + (1/3)x^3] + (1/2)[x + (1/3)x^3]^2 + (1/6)[x + (1/3)x^3]^3 ~ 1+ x +(1/2)x^2 + (1/2)x^3 sinx ~ x - (1/6)x^3 e^(sinx) ~1+[x - (1/6)x^3] + (1/2)[x - (1/6)x^3]^2 ...
屈叶18370315934：
(e^tanx - e^sinx)/(((1+x)^0.5)*(ln(1+x) - x))的极限 -
63107佟盲
： 本题用等价无穷小代换,x→0 分子:e^(tanx)-e^(sinx)=e^(sinx)[e^(tanx-sinx)-1]等价于价于u) tanx-sinx=tanx(1-cosx)等价于(1/2)x³ 因此分子等价于(1/2)x³分母:(1+x)^0.5-1等价于(1/2)x 分母等价于(1/2)x[ln(1+x)-x]因此: 原式=...
屈叶18370315934：
X趋向0 求(e^tanx - e^sinx)/((1 - cosx)ln(1+x))的极限 -
63107佟盲
： 由e^x=1+x+o(x) 又sinx=x-x^3/6+o(x^3),tanx=x+x^3/3+o(x^3) 所以e^tanx-e^sinx=(1+tanx+o(tanx))-(1+sinx+o(sinx)) =tanx-sinx+o(x^3) =x^3/2+o(x^3) ln(x+1)=x+o(x) 1-cosx=x^2/2+o(x^2) 所以(1-cosx)ln(1+x)=x^3/2+o(x^3)lim[x→0](e^tanx-e^sinx)/((1-cosx)ln(1+x)) =lim[x→0](x^3/2)/(x^3/2) =1
屈叶18370315934：
lim e^x - e^sinx/tan^2xln(1+2x)(x趋于0) -
63107佟盲
： 显然在x趋于0的时候, tanx等价于x,ln(1+x)等价于x, 所以分母(tanx)^2 *ln(1+2x)等价于x^2 *2x=2x^3 而分子e^x -e^sinx =e^sinx * [e^(x-sinx) -1] 那么sinx趋于0,e^sinx趋于1, 而x等价于sinx,即x-sinx趋于0,所以e^(x-sinx) -1等价于x-sinx 所以 原极限 =lim(x趋于0) (x-sinx) / 2x^3 使用洛必达法则,对分子分母同时求导 =lim(x趋于0) (1-cosx) /6x^2 1-cosx等价于0.5x^2 =lim(x趋于0) 0.5x^2 /6x^2 = 1/12 即极限值为 1/12
屈叶18370315934：
lim(e^tanx - e^sinx)/[(√4+ x^2) - 2],x→0 -
63107佟盲
： (e^tanx-e^sinx)/x³=(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³ 而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ,ξ在sinx与tanx之间 所以原式=e^ξ*(tanx-sinx)/x³ 当x→0时,ξ→0,利用等价替换tanx-sinx~x³/2可知原式=e^0*1/2=1/2
屈叶18370315934：
lim当x趋于正负无穷时:e^x+sinx/e^x - cosx的极限存在吗 -
63107佟盲
： 不存在 x-正无穷 1L的证明=1 x-负无穷 e^x=0=-tanx 无界
屈叶18370315934：
欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的 -
63107佟盲
： 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… <1> sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… <3>将<...
屈叶18370315934：
求极限x趋近于0,(e^x)*(sinx+cosx)=?详解 -
63107佟盲
： 直接代入即可 lim(x→0) (e^x)(sinx+cosx) =(e^0)(sin0+cos0) =1
