f+x+lnx
答：f(x)=lnx的函数图像是一条过I，IV象限的对数函数曲线，是一条定义域在(0,+∞)，值域在R上，单调递增的曲线。曲线经过(1,0)，且向上凸起。lnx的性质：1、定义域为x∈(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)，图形分布在一四象限；为单调递增，非奇非偶。2、从导数来看单调性看起来更快y'=lnx-1）/...
答：在x=2处，f(x)=lnx的四阶泰勒公式为：lnx=ln2+(x-2)/2-(x-2)^2/8+(x-2)^3/24-(x-2)^4/64+(x-2)^5/160[1+a(x-2)/2]^5 (0<a<1)这是因为我们知道，在x=0处，ln(1+x)的展开公式为（四阶为例）ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^5 (...
答：利用 ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 + ... + (-1)^(n-1) x^n /n + o(x^n)f(x) = lnx = ln [ 2 + (x-2) ] = ln2 + ln [ 1 + (x-2)/2 ]= ln2 + (x-2)/2 - (x-2)²/8 + (x-2)³/(3 * 2³) + ... +...
答：x→0+，f(x)=lnx→-∞，这时f(x)是负无穷大。x→+∞，f(x)=lnx→+∞，这时f(x)是正无穷大。以下是无穷大的相关介绍：在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷...
答：f(x)=lnx的原函数是F(x)=xlnx-x+C。首先，我们需要找到f(x)=lnx的原函数，也就是求其不定积分。使用分部积分法，我们令u=lnx，dv=dx，则du=dx/x，v=x。因此，原函数F(x)可以表示为：F(x) = xlnx - ∫xd(lnx)= xlnx - ∫x*(1/x)dx = xlnx - ∫dx = xlnx...
答：因为f(x)的定义域是[1,2]所以lnx的取值范围是[1,2]所以解1<=lnx<=2 就可以得到f(lnx)的定义域为：e<=x<=e^2(e的平方)
答：1、本题是无穷小乘以无穷大型不定式；2、转化为无穷大除以无穷大型不定式之后，运用罗必达法则就能得到结果；3、具体解答如下，若有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释；4、若点击放大，图片更加清晰。..【敬请】敬请有推选认证《专业解答》权限的达人，千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》...
答：证明：首先一点要知道的是自然底数e的定义和导数的定义。e=(1+1/n)^n当n趋于无穷时的极限 自然也可改写成(1+x)^(1/x) x趋于零 [f(x+d)-f(x)]/d d趋于0时 这个就是f(x)在x点的导数 =[ln(x+d)-lnx]/d=ln(1+d/x)/d =1/x*[x/dln(1+d/x)]=1/x*ln(1+d/x)^(...
答：按照连续的定义，只要证明对一切x>0，【Lim（◇x→0）f（x+◇x）】=f（x）成立。注意到对数函数满足f（x+◇x）=f（x）*f（◇x）故而上面的【…】=Lim（◇x→0）f[x（1+◇x/x）]=Lim[f（x）*f（1+◇x/x）]=f（x）盖因Lim（h→0）f（1+h）=f（1）=0(这是用的f在x=...
答：y=f(lnx)的定义域是(0，1]即其中x的范围是（0，1】lnx的范围是：（-∞，0】则f(x)的定义域是（-∞，0】函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应。
网友评论：
甄何13562821965：
已知函数f(x)=x方+x+lnx则f(1)= -
19724璩秒
： 解: 已知:f(x)=(x^2)+x+lnx 则:f(1)=(1^2)+1+ln1=1+1+0=2 故,所求为:f(1)=2
甄何13562821965：
设f(x)=lnx, 证明f(x)+f(x+1)=f{x(x+1)} -
19724璩秒
： ^命题 命题右=ln[x(x+1)]=y2;e^y1=e^[lnx+ln(x+1)]=e^(lnx)*e^[ln(x+1)]=x(x+1);e^y2=e^{ln[x(x+1)]}=x(x+1);即:e^y1=e^y2;得到y1=y2; 所以左边=右边.
甄何13562821965：
若f(x)=ln x,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)] -
19724璩秒
： 利用对数的性质证明:lna+;lnb=ln(ab) 所以:f(x)+f(x+1)=lnx+ln(x+1)=ln[x(x+1)] 而:f[x(x+1)]=ln[x(x+1)] 所以:f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)].
甄何13562821965：
求导f(x)=[(1+lnx)/x](x+1) -
19724璩秒
： 要把这个函数拆成多项式,这样求导方便很多.f(x)=1+1/x+lnx+(lnx)/x f(x)'=0-1/x^2+1/x+1/x^2-(lnx)/x^2
甄何13562821965：
函数f(X)=x+lnx的零点所在区间为 -
19724璩秒
： f(x)显然为单调增函数,至多只有一个零点又f(1)=1>0f(0.5)=0.5-ln2<0因此零点在区间(0.5,1)
甄何13562821965：
函数f(x)=(x+1)lnx - x+1.证明:(x - 1)f(x)≥0. -
19724璩秒
： 解:x>0 当x≥1,f(x)=(x+1)lnx-x+1,f'(x)=(x+1)*1/x+lnx-1=1/x+1nx,因为x≥1,则lnx≥0,1/x>0,所以f'(x)>0,所以f(x)在[1,+oo)上递增,则f(x) ≥f(1)=0-1+1=0,又(x-1)≥0所以(x-1)f(x)≥0.当1>x>0,f(x)=(x+1)lnx-x+1,f'(x)=(x+1)*1/x+lnx-1=1/x+1nx, f...
甄何13562821965：
已知函数f(x)=(x+1)lnx - x+1. (1)若fx'(x)小于等于x平方+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:... -
19724璩秒
： 证明:(1) f'(x)=(x+1)/x+lnx-1 xf'(x)=1+xlnx xf'(x)≤x^2+ax+1 则x^2+ax-xlnx》0 a≥-x+lnx 令g(x)=-x+lnx g'(x)=-1+1/x g'(1)=0所以在(0,1)上为增函数,在(1,+∞)为减函数 所以g(x)=-x+lnx≤-1 ,故g(x)=lnx-x 在x=1 处取最大值为gmax=-1,所以a≥-1 (2) ...
甄何13562821965：
已知函数f(x)=(x+1)lnx - x+1.一:若xf'=(x+1)<=x^2+ax+1求a的取值范围二:证明(x - 1)f(x)>=0 -
19724璩秒
： 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.一:若xf'=(x+1)=0 ∵x≥e,∴x-1>0,对所有的x∈[e,+ ∞)都有xf(x) ≥a(x-1)成立,即要使a≤xf(x)/(x-1)对所有的x∈[e,+ ∞)都成立.也就是要使a≤xf(x)/(x-1)在x∈[e,+ ∞)上的最小值.设y=xlnx/(x-1),x∈[e,+ ∞) 对y求导,得y'=(x-lnx-1)/(...
甄何13562821965：
f(lnx)=x+1+lnx .求f(x) -
19724璩秒
： 令a=lnx 则x=e^a 所以f(a)=e^a+1+a 所以f(x)=e^x+1+x
甄何13562821965：
函数f(x)=(x+1)lnx的零点有 -
19724璩秒
： f(x)=(x+1)lnx定义域x>0f(x)=0则x+1=0或lnx=0x=-1(舍去),x=1所以,x=1
