l∞空间是完备空间
答：L^∞ 的完备性可以通过证明每一个柯西序列都收敛于一个Cauchy函数来证明。因此，L^∞ 是完备的距离空间。
答：【答案】：有界数列空间l∞是赋范线性空间，其范数为‖x‖∞=，x=(x1，…，xn…)∈l∞只需证明l∞是完备的设{x(n)}是l∞中的基本列，则{x(n)}有界，即，使‖x(n)‖∞＜M，又设{x(n)}收敛于a，则对ε=1，，使‖x(n)-a‖＜1。从而当n＞N时，‖a‖∞≤1+‖x(n)‖≤1+...
答：性质2(Minkowski定理）：有限维线性空间的所有范数都等价。性质3(Cauchy收敛原理）：实数域（或复数域）上的有限维线性空间（按任何范数）必定完备。性质4：有限维赋范线性空间中的序列按坐标收敛的充要条件是它按任何范数都收敛。 这里以Cn空间为例，Rn空间类似。最常用的范数就是p-范数。若，那么可以...
答：一般地,设在可测空间(Ω,F)中已给F的一族单调、右连续、完备的子σ 域族,称定义在Ω上的非负可测函数τ=τ(ω)(可取+∞为值)为 停时,如果对任意 t≥0,总有∈。这一定义的直观背景是:把理解为到t为止的全部信息,一个可观测的随机现象发生的时刻τ是否不迟于t这一信息应包含在之中。 类似于,对停...
答：完备的赋范线性空间称为巴拿赫空间。例如，设Ω为紧豪斯多夫空间，令C(Ω)表示Ω上一切实(或复)值连续函数的全体，则C(Ω)关于范数成为一个巴拿赫空间。再如，设(Ω，μ)是正测度空间，令Lp(Ω，μ)表示Ω上一切p（p≥1）次可求和函数的全体，则Lp(Ω，μ)关于范数成为一个巴拿赫空间。特别取...
答：完备性 作为度量空间或一致空间,实数集合是个完备空间,它有以下性质: 所有实数的柯西序列都有一个实数极限。 有理数集合就不是完备空间。例如,(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理数的柯西序列,但没有有理数极限。实际上,它有个实数极限 √2。实数是有理数的完备化——这亦是构造实数...
答：回答：函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一,纵观300年来函数概念的发展,众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想,从而推动了整个数学的发展。本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究,对函数概念的教学进行一些探索。 1、函数概念的纵向发展 1.1 早期函数概念——几何...
答：作为度量空间或一致空间,实数集合是一个完备空间,它有以下性质:所有实数的柯西序列都有一个实数极限。有理数集合就不是完备空间。例如,(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...)是有理数的柯西序列,但没有有理数极限。实际上,它有个实数极限。实数是有理数的完备化:这亦是构造实数集合的一种方法。
答：完备性 作为度量空间或一致空间,实数集合是个完备空间,它有以下性质: 所有实数的柯西序列都有一个实数极限。 有理数集合就不是完备空间。例如,(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理数的柯西序列,但没有有理数极限。实际上,它有个实数极限 √2。实数是有理数的完备化——这亦是构造实数...
网友评论：
钟屠19369634646：
曼哈顿距离的简介 -
33163莫娅
： 我们可以定义曼哈顿距离的正式意义为L1-距离或城市区块距离,也就是在欧几里德空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和. 例如在平面上,坐标(x1, y1)的i点与坐标(x2, y2)的j点的曼哈顿距离为: d(i,j)=|X1-X...
钟屠19369634646：
关于完备的距离空间的定义 -
33163莫娅
： Cauchy序列收敛的意思就是要收敛到原来的空间,其它的定义只是强调了这一点而已. Cauchy序列其实已经刻画了收敛性,也就是说一定会收敛到更大的空间中,极限是否在原来的空间里就是完备性.
钟屠19369634646：
泛函分析有关有界函数空间是完备度量空间的证明 -
33163莫娅
： 有界函数空间设为X吧,依度量d(f,g)=sup|f-g|是完备的,该怎么证呢...? (fn)为X中的Cauchy序列,证明d(fn,f)->0属于X之中,成立完备性就得了 n,m>N sup|fn-fm|<s 对每个固定的x,必有|fn-fm|<s,函数空间如果是实的,一般性讲,根据R的完备性,fn->f |fn-f|<=s(取了极限加个等号),n>N 因为s不依赖于变量x,sup|fn-f|<=s,d(fn,f)->0,最后还得证明f是有界的,自己完成了, 书上凑的,参考下就行了...
钟屠19369634646：
什么样的数不是实数? -
33163莫娅
： shíshù (一)数学名词.不存在虚数部分的复数,有理数和无理数的总称. (二)真实的数字.【例】公司到底还有多少钱?请你告诉我实数!基本概念实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括无限循环小...
钟屠19369634646：
解释一下:欧氏空间和黎曼空间 -
33163莫娅
： 01: 欧几里德 空间(Euclidean Space),简称为 欧氏空间 (也可以称为:平直空间),在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化.这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度,转换成任意数维的坐标系. 这是...
钟屠19369634646：
距离空间、线性空间、内积空间、赋范线性空间的联系 -
33163莫娅
： 4.1 联系如果在实数域或复数域上距离空间是完备的,该空间被称为完备距离空间.实数域或复数域上的完备线性赋范空间被称为巴拿赫空间.内积空间是特殊的线性赋范空...
钟屠19369634646：
黎曼可积函数在L1空间上非完备怎么判断的 -
33163莫娅
： 找一个不收敛的Cauchy序列的例子就行了,这里“不收敛”的意思是在Riemann可积函数这个子空间内没有极限比如说,取一个[0,1]上广义Riemann可积的函数f(x)=lnx,然后定义序列{f_n(x)} f_n(x)在[1/n,1]上等于f(x),在[0,1/n]上为零 那么{f_n(x)...
钟屠19369634646：
什么叫空间的完备性? -
33163莫娅
： 就是符合条件的空间的每一个点都包含在这个空间内,没有缺损, 任何符合你所定的条件或定理的空间都已经包含在内了 而纯粹性表示 在这个空间里的每一点都符合你的条件或定理,没有例外 定义8.2.1 设(X,ρ)是一个度量空间,ε>0是一个实数.X的有限子集A称为一个ε网,如果对于任何x∈X有ρ(x,A)<ε.如果对于任何实数ε>0,X有一个ε网,则称度量空间(X,ρ)是完全有界的. 一个度量空间是完全有界明显蕴涵着它是有界的.反之不然,例如包含着无限多个点的离散度量空间是有界的但不是完全有界的 定理8.2.1 设(X,ρ)是一个度量空间,则(X,ρ)是紧致的当且仅当(X,ρ)是一个完全有界的完备度量空间.
钟屠19369634646：
泛函分析中关于完备空间的证明题 -
33163莫娅
： 考虑J=[1,+∞),其上的映射ρ'=/x-y/,对任意的x,y∈J. 注意到J是闭集,从而易得(J,ρ')是完备度量空间. 再考虑J到I的连续映射f:a→1/a,证明在这个连续映射f下,J和I等距同构. 从而证出(I,ρ)是完备度量空间.#
