ln+1+x+泰勒公式展开
答：4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开...
答：4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开...
答：ln(1-x)的泰勒级数展开是：ln(1-x)=ln=Σ（-1)^(n+1)(-x)^n/n=Σx^n/n，－1≤x。泰勒展开f（x）＝f（0）＋f′（0）x+f″（0）x²。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。...
答：在x=2处，f(x)=lnx的四阶泰勒公式为：lnx=ln2+(x-2)/2-(x-2)^2/8+(x-2)^3/24-(x-2)^4/64+(x-2)^5/160[1+a(x-2)/2]^5 (0<a<1)这是因为我们知道，在x=0处，ln(1+x)的展开公式为（四阶为例）ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^5 (...
答：2、理解了1之后，对于ln(1+x)就很明显了，x>-1，如果要x-1指代，必须是：x-1>-1 3、明白2之后，就可以知道，lnx的展开必须要明白其区间和定义域，否则闹笑话了！例：y=lnx在x=2展开成泰勒公式 ln[2+(x-2)]=ln2[1+(x-2)/2]=ln2+ln[1+(x-2)/2]=ln2+(1/2)·(x-2) -...
答：ln(x+1)的泰勒展开公式如图：
答：ln(1-x)的泰勒级数展开是：ln(1-x)=ln[1+(-x)]=Σ(-1)^(n+1)(-x)^n/n=Σx^n/n，-1≤x。泰勒展开 f（x）=f（0）+f′（0）x+f″（0）x²/2!+...+fⁿ（0）...f（x）=ln(x+1)f（0）=ln1=0 f′（0）=1/（x+1)=1 f″（0）=-（x+1)＾（...
答：常见的泰勒展开式如下：泰勒公式展开式：一个函数N阶可导，则这个函数就可以用泰勒公式N阶展开，即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)/2!+...+f＾(n)(x0)(x-x0)＾(n)/n!+0X。f＾(n)(x0)表示f(x)在x0处的N阶导数，0X表示比(x-x0)＾(n)更高阶的无穷小...
答：必要条件是在该点有定义且任意阶可导。ln(x)在x = 0处没有定义。而x^α在x = 0处任意阶可导当且仅当α为非负整数, 此时的幂数展开就是x^α本身。所以转而研究x = 1处的幂级数展开。换元后也就是ln(1+x)与(1+x)^α在x = 0处的幂级数展开。泰勒公式简介：泰勒公式，是一个用函数在...
答：ln(1 + 1/x) 的泰勒公式展开为：ln(1 + 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + ... + (-1)^(n+1) / (nx^n) + O(1/x^(n+1))。首先，我们了解到泰勒公式是用于将一个函数展开为无限级数的方法，这个级数是由函数在某一点的各阶导数值决定的。对于 ...
网友评论：
璩董18358993560：
用泰勒公式证明:当x>0时,ln(1+x)>x - x^2/2 -
61277曾金
： y = ln (1 + x)的泰勒展开式为: y = ln (1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ..... 当 |x| < 1 时, ln (1 + x) -(x - x^2/2)= x^3/3 - x^4/4 + ..... > 0 因此 ln(1 + x) > x - x^2/2
璩董18358993560：
f(x)=In(1+x)在x=0处的Taylor展开式为 -
61277曾金
：[答案] 令 g(x) = ln(1+x),g(0) = 0; [ln(1+x)] ' = 1 / (1+x),g'(0) = 1; [ln(1+x)] '' = -1 / (1+x)^2,g''(0) = -1; [ln(1+x)] ''' = 2 / (1+x)^3,g''(0) = 2!; 一般有:[ln(1+x)] ^(k) = (-1)^(k-1) * (k-1)!/ (1+x)^k,g^(k)(0) = (-1)^(k-1) * (k-1)!; 根据泰勒展开式有: ∴ ln(1+x) = x - x^2 / 2 + ...
璩董18358993560：
f(x)=In(1+x)在x=0处的Taylor展开式为 -
61277曾金
： 令 g(x) = ln(1+x), g(0) = 0;[ln(1+x)] ' = 1 / (1+x), g'(0) = 1; [ln(1+x)] '' = -1 / (1+x)^2, g''(0) = -1; [ln(1+x)] ''' = 2 / (1+x)^3, g''(0) = 2!;一般有:[ln(1+x)] ^(k) = (-1)^(k-1) * (k-1)! / (1+x)^k, g^(k)(0) = (-1)^(k-1) * (k-1)! ; 根据泰勒展开式有: ∴ ln(1+x) = x -...
璩董18358993560：
利用函数运算将f(x)=(a+x)ln(1+x) 在x0=0处展开为泰勒级数 求过程 -
61277曾金
： ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+....-(-1)^n*x^n/n+... f(x)=aln(1+x)+xln(1+x)=(ax-ax^2/2+ax^3/3-ax^4/4+...)+(x^2-x^3/2+x^4/3-x^5/4+...)=ax+x^2(1-a/2)-x^3(1/2-a/3)+x^4(1/3-a/4)....+(-1)^n*x^n[1/(n-1)-a/n]+..
璩董18358993560：
求ln(1+x^2)的n阶导数,怎么用泰勒公式做呢? (带过程) -
61277曾金
：[答案] 先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式 ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1), n=0到∞求和 于是y=ln(1+x²)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1) 依次求导可得 y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1) y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n) ....... y的k阶导数=∑(-1)^n {[(2n+2)(2n+1)...(...
璩董18358993560：
用泰勒公式证明:ln(1+x)>x - (x)^2/2 -
61277曾金
： 设f(x)=ln(1+x),(x>-1)则f'(x)=1/(x+1);f''(x)=-1/(x+1);f'''(x)=2/(x+1)又f(0)=0;f'(0)=1;f''(0)=-1;f'''(0)=2且f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2+f'''(0)x^3/6∴f(x)=x-x^2/2+x^3/3∵x>0 ∴f(x)-(x-x^2/2)=x^3/3>0∴f(x)>x-x^2/2 即有ln(1+x)>x-x^2/2成立
璩董18358993560：
高数 求ln(1+x)在x=1处的泰勒展开式,最好有步骤,谢谢哈!可写纸上拍照上传哦 -
61277曾金
： 4级展开式为: - 1/2 + x/2 + log(2) - (x - 1)^2/8 + (x - 1)^3/24 + o(x^3) https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%B0%E5%8B%92%E7%BA%A7%E6%95%B0
璩董18358993560：
为什么由泰勒公式可以得到,x→0时,x - ln(1+x)~(1/2)x²? -
61277曾金
： 因为ln(1+x)的泰勒公式为ln(1+x)=x - x^2/2 +o(x^2)啊
璩董18358993560：
ln(1+n)的泰勒级数如何展开? -
61277曾金
： 令f(x)=ln(1+x),则 f(x)的k阶导数为fk(x)=(k-1)!(-1)^(k+1)/(1+x)^k; (k-1)的阶乘,乘以-1的k+1次方,除以(1+x)的k次方 f(x)=f(x0)+∑fk(x0)(x-x0)^k/k! (k=1,2,3……) x0可取f(x)定义域内的任意数,根据需要选择.如x0=0,则上式为f(x)在x=0处的泰勒展开式. fk(x0)可由前面的式子求得.
