sinx和1-cosx等价吗
答：回答：因为sinx+cosx=1.三角函数里的知识
答：因为 (1-cosx+sinx) / x 的极限等于 1 （不是 0 ，也不是无穷大），所以它们是同阶无穷小。这里，1-cosx 虽然趋于 0 的速度较快（是 x 的高阶无穷小），但由于 sinx 的拖累，整体上 1-cosx+sinx 仍是与 x 同阶无穷小（因为 sinx 本身就是与 x 同阶的无穷小）。
答：1-cosx等价于1/2x²，sinx等价于x，tanx等价于x，故可化简为3/2x²/x²＝3/2，望采纳
答：cosx等价无穷小替换公式：sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x，1-cosx。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换...
答：用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得：cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...故x^2/2是1-cosx的主部。所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0），由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价...
答：当然不能等价，除非是：实际上：
答：(1-cosx)/(sinx)=[2sin(x/2)^2]/[2sin(x/2)cos(x/2)]=sin(x/2)/cos(x/2)=tan(x/2) ，当 x 趋于 0 时，极限为 0 ，因此 1-cosx 是比 sinx 高阶的无穷小 。
答：lim(X→0）(e^xsinx-sinx)/(1-cosx)等价代换→lim(X→0）[x(e^x-1)]/(1-cosx) ]，到这里是把分子上提一个公因子sinx出来后代换成x了，没错的。余下解可以将分母代换成x^2/2,e^x-1代换成x后可解。在洛必塔法则代换中，有一点必须注意的是：代换的项必须是乘积的因子，而不是...
答：x是趋于0的吧,那么此时sinx等价于x 所以sinx平方就等价于x^2 而1-cosx等价于0.5x^2 于是得到 原极限 =lim(x趋于0) 0.5x^2 / x^2 =0.5 故极限值为0.5
答：可以更换一个，也可以更换两个，这取决于方便。但是 lim (sinx -tanx )/ [√(1+x∧2) -1)√(1+sinx) -1 ] 可以用 x 替换 sinx 吗？不，请注意它是分子或分母，而不是分子和分母中的一个或多个。这是一个完全不同的概念。例如sinx和x是等价的，但是(sinx-tanx)=-sinx(1-cosx)=-2...
网友评论：
晁饰15393715704：
请问, - sinx这里为什么换算成(1 - cosx),是等价吗?因为老师在学这里时列的等价表里没有这个 -
33417狐致
： 不是等价无穷小,而是三角恒等变形!
晁饰15393715704：
当X趋近于0时,(1/COSX - 1)等价于1 - COSX吗? -
33417狐致
： lim(x->0)(1/cosx-1)/(1-cosx) =lim(x->0)(1-cosx)/[cosx(1-cosx)](使用罗必塔法则) =lim(x->0)sinx/[(-sinx)(1-cosx)+cosxsinx] =lim(x->0)sinx/(sin2x-sinx) =lim(x->0)cosx/(2cos2x-cosx) =1/(2-1) =1. 所以它们等价.
晁饰15393715704：
1 - cosx的等价无穷小 -
33417狐致
： 用二倍角公式: cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以: 1-cosx=2sin²(x/2)~2*(x/2)²~x²/2 所以: 1-cosx的等价无穷小为x²/2 正切形式 (1)公式 (2)推导过程
晁饰15393715704：
等价无穷小√(1 - cosx)
33417狐致
： 当x→0时,根号(1-cosx)是无穷小量.根号(1-cosx)=根号[2sin²(x/2)]=|sin(x/2)|根号2因为sinx与x是等价无穷小量,所以根号(1-cosx)与(0.5根号2)|x|是等价无穷小量.
晁饰15393715704：
问一下在等价无穷小里,为什么1 - cos x 等价于1/2x^2 -
33417狐致
： 这个..极限中有lim(x→0)[sinx/x]=1...所以在x趋向于0的时候有sinx等价于x 也就是说x趋向于0的时候(sinx/2)等价于x/2 1-cosx=1-[2(cosx/2)^2-1]=2[sinx/2]^2=1/2x^2 tanx的话可以自己用极限求了就不多说了~楼上回答敢用点脑子么...lim(x→0)[sinx/x]=1这是基本极限,用个毛的洛必达
晁饰15393715704：
lim sinx平方分之1 - cosx -
33417狐致
：[答案] x是趋于0的吧, 那么此时sinx等价于x 所以sinx平方就等价于x^2 而1-cosx等价于0.5x^2 于是得到 原极限 =lim(x趋于0) 0.5x^2 / x^2 =0.5 故极限值为0.5
晁饰15393715704：
x - sinx等价无穷小是什么
33417狐致
： 首先对X-sinX求导显然(X-sinX)'=1-cosx而1-cosx为0.5x²的等价无穷小即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数对0.5x²积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 ...
晁饰15393715704：
问一下在等价无穷小里,为什么1 - cos x 等价于1/2x^2以及sin x等价于tan x等价于x是求导得出来的吗还是规定的 -
33417狐致
：[答案] 这个..极限中有lim(x→0)[sinx/x]=1...所以在x趋向于0的时候有sinx等价于x也就是说x趋向于0的时候(sinx/2)等价于x/21-cosx=1-[2(cosx/2)^2-1]=2[sinx/2]^2=1/2x^2tanx的话可以自己用极限求了就不多说了~楼上回答敢用...
晁饰15393715704：
lim x - >0 (sin x - tan x)/sin (x^3) 求步骤 -
33417狐致
： lim x->0 (sin x-tan x)/sin (x^3) =lim x->0 tanx(cosx-1)/(x^3) =lim x->0 x(-1/2x²)/(x^3) =-1/2
晁饰15393715704：
limn趋于右极限,√(1 - cosx)/sin -
33417狐致
： x趋于0的是么?那么1-cosx等价于0.5x^2,而sinx等价于x 所以得到 原极限=lim(x趋于0) √0.5x^2 /x=lim(x趋于0) x/x *√2 /2=√2 /2 故极限值为√2 /2
