x的n次方求导简单证明
答：y=xⁿy'=nxⁿ⁻¹假设y(k)=n(n-1)...(n-k+1)x^(n-k)则y(k+1)=n(n-1)...(n-k+1)·(n-k)·x^(n-k-1)，等式同样成立 k为任意不大于n的正整数，令k=n，得：y(n)=n(n-1)...(n-n+1)x^(n-n)=n·(n-1)·...·1·x⁰=n...
答：∑x^(n-1) 的首项 a1=x^(1-1)=1；公比 q = x，所以 ∑x^(n-1) 和为 Sn=(1-x^n)/(1-x)；因为 x 在区间（-1，1），x^n的极限为0，所以S∞ = 1/(1-x)。在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。对A...
答：按照求导公式：(x^n)'=n*x^(n-1)，所以根号x的导数是1/2*x^(-1/2)。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）...
答：按照求导公式：(x^n)'=n*x^(n-1)，所以根号x的导数是1/2*x^(-1/2)。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分...
答：一看是看不出来的，应该是比上x的n次方，然后使用洛必达与近似的方法求出的，将积分函数求导得到2xln(1+x^2)，而x的n次方求导为nx^(n-1)此时在x趋于0时分子近似为2x^3 故令n=4，则积分函数是关于1/2x^4的小量 而两式相等，所以右边也是关于x四次方的小量 而右式在x趋于0时括号里面可...
答：过程如下：y'=nx^(n-1)y''=n(n-1)x^(n-2)y'''=n(n-1)(n-2)x^(n-3)……所以y=x^n的n阶导数是n(n-1)(n-2)*……*2*1=n!
答：求导证明：y=a^x。两边同时取对数，得：lny=xlna。两边同时对x求导数，得：y'/y=lna。所以y'=ylna=a^xlna，得证。注意事项 1.不是所有的函数都可以求导。2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。部分导数公式：1.y=c(c为常数) y'=0。2.y=x^n y...
答：如下：x1的导数是：1/X ，可以写成x的-1次方。那么其导数y'=x^n，则 y'=nx^(n-1)，这里y=x^(-1)，所以y'=-1*x^(-1-1)=-1/x²。求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称...
答：过程如下：可以令：u=sinx 那么：u '=cosx 则：y=(sinx)^n=u^n 故：y '=n u^(n-1)×u ’=n[u^(n-1)]cosx =ncosx (sinx)^(n-1)
答：（x^x）'=(x^x)(lnx+1)求法：令x^x=y 两边取对数：lny=xlnx 两边求导,应用复合函数求导法则：(1/y)y'=lnx+1 y'=y(lnx+1)即：y'=(x^x)(lnx+1)求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数...
网友评论：
蔡民19167405688：
求导:对于x的n次方求导给出一种对于n是任意实数的证明:设y=f(x)=x^n 1取自然对数:lny= n lnx 2两边对x求导:y'/y=n/x 3所以 y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n - 1) 4这... -
40584金荣
：[答案] 在 lny= n*lnx 中,y=y(x),两端关于 x 求导,得 (d/dx)lny= (d/dx)(n*lnx), 即 [(d/dy)lny]*(dy/dx)= n/x, 即 (1/y)*(dy/dx)= n/x, 即 y'/y = n/x, ……
蔡民19167405688：
怎样根据导数定义证明x的n次方的导数是n乘以x的(n—1)次方 -
40584金荣
：[答案] 由于 [(x+h)^n]-(x^n) = Σ[1≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)](h^k),所以 {[(x+h)^n]-(x^n)}/h= Σ[1≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)][h^(k-1)]= n[x^(n-1)]+Σ[2≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)][h^(k-1)]→ n[x^(n-...
蔡民19167405688：
帮我用极限的方法证明下X的n次方的导数. -
40584金荣
：[答案] f(x)=x^nlim(Δx-->0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=lim(Δx-->0)[(x+Δx)^n-x^n]/Δx (二项式定理展开)=lim(Δx-->0)[x^n+nx^(n-1)Δx+C(n,2)x^(n-2)Δx²+.+C(n,n)Δx^n-x^n]/Δx =lim(Δ...
蔡民19167405688：
3的x^2次方求导 -
40584金荣
：[答案] 答: x的n次方的求导公式:(x^n)'=nx^(n-1) 3^x的求导公式:(3^x)'=(ln3)*(3^x) 所以: [3^(x^2)] '=(ln3)*[3^(x^2)]*(2x)=(2x)*(ln3)*[3^(x^2)]
蔡民19167405688：
x的 - (1/2)次方的导数是怎么算的,具体点! -
40584金荣
：[答案] x的n次方的导数=nx的n-1次方,根据这个公式可知: x的-(1/2)次方的导数=-(1/2)x的-(3/2)次方
蔡民19167405688：
关于x的n次方 n是正整数 的导数证明 顺便请解释一下二项式定理 -
40584金荣
：[答案] f(x) = x^n f'(x) = lim(y->0)[ (f(x+y) -f(x)) / y] =lim(y->0) [(x+y)^n- x^n]/y =lim(y->0) [nC1x^(n-1)+ nC2x^(n-2)y+...+nCn.y^(n-1) ] =nC1x^(n-1) =nx^(n-1)
蔡民19167405688：
x的n次方的导数的nx的n - 1次方怎么证明的! -
40584金荣
： 先给出一种对于n是正整数的证明:设 f(x)=x^n f'(x)=lim(Δx->0) (f(x+Δx)-f(x))/Δx=lim(Δx->0) ((x+Δx)^n-x^n)/Δx=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx 分子中除了第一项nΔx·x^(n-1)外,Δx的次数都至少是2,不再列出用 A 表示 所以 A/Δx->0 所以f'(x)=lim(Δx->0)...
蔡民19167405688：
x的n次方的求导、当n为负数是怎么证明
40584金荣
： 假如对x的-n次方求导就等于x分之一的N次方的导数..可懂...
蔡民19167405688：
X的N次方的导数是多少?还有其他的导数一般表达式是怎样的? -
40584金荣
： 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/(cosx)^2 8.y=cotx y'=-1/(sinx)^2 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10...
蔡民19167405688：
3的x^2次方求导 -
40584金荣
： 答:x的n次方的求导公式:(x^n)'=nx^(n-1)3^x的求导公式:(3^x)'=(ln3)*(3^x)所以:[3^(x^2)] '=(ln3)*[3^(x^2)]*(2x)=(2x)*(ln3)*[3^(x^2)]
