x+0+x-sinxcos2x
答：设cosx-cos2x是x的n阶无穷小,n为自然数.那么原题就相当于当(cosx-cos2x)/x^n=常数时,求n的值.对(cos-cos2x)/x^n使用洛必达法则=(-sinx+2sin2x)/nx^(n-1),此时当n>=1时,原式仍为0/0型,所以使用洛必达法则=(-cosx+4cos2x)/n(n-1)x^(n-2)此时,当n>2时,分号上半部分...
答：虽然，代入前后，本题结果不变。都是1/6，但是，你不能这样做，这一题凑巧而已，你若把题目改为求极限 （x趋向0） (x-x^3/6-sinxcosxcos2x)/x^5，代入的话，就为∞了吧，但极限其实是存在的。究其原因，还是因为x→0并不等价于x=0，或者说，cosxcos2x并不是常数 ...
答：=1-cosx(1-2sin^2x)(cosxcos2x-sinxsin2x)=1-cosx(1-2sin^2x)[cosx(1-2sin^2x)-2sin^2xcosx]=1-cos^2x(1-2sin^2x)(1-4sin^2x)=1-(1-sin^2x)(1-2sin^2x)(1-4sin^2x)=8sin^6x-14sin^4x+7sin^2x 由于sinx与x为等阶无穷小，而sin^6x和sin^4x相对于sin^2x是高阶...
答：计算过程如下：x→0 时 x - sinx = x - [x - (1/3)x^3 + o(x^3)]= (1/3)x^3 - o(x^3) ~ (1/3)x^3 在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
答：2017-04-06 求极限limx 0时1-cos2x/sinx等于多少 5 2015-11-11 lim趋近于0 1-cos2x/xsinx怎么解 4 2012-05-04 求极限x趋向于0 (1-cos2x)/xsinx 13 2012-01-02 求极限:lim(1/sinx^2x-(cos^2x)/x^2... 23 2015-11-07 当x趋近于0时,lim1-cosx/xsinx,用重要极限做 172 2015-...
答：在x趋于0的时候,sinx和tanx都是等价于x的,所以 原极限 =lim(x->0) x /2x =1/2 如果不知道等价,就用洛必达法则,原极限 =lim(x->0) (sinx)' / (tan2x)'=lim(x->0) cosx / [2 /(cos2x)^2]=1/2
答：y=sinx-cos2x =sinx-(1-2sin²x)=2sin²x+sinx-1 =2(sin²x+1/2sinx)-1 =2(sinx+1/4)²-(1/4)²*2-1 =2(sinx+1/4)²-3/2 又-1≤sinx≤1 所以0≤(sinx+1/4)²≤25/16 所以y= sinx-cos2x 值域是[-3/2,17/8]刚刚最后一步...
答：①cos2x=sinx →1-2sin²x=sinx (2sinx-1)(sinx+1)=0 2sinx-1=0或sinx+1=0 ∵0≤x<2π ∴ x∈{π/6，5π/6，3π/2}
答：x 趋于 0 时，xtanx , xsinx 都是无穷小乘以无穷小，极限分别都是 0.x 趋于 0 时，xcosx 是无穷小乘以有界值，极限是 0.
答：x-sinx的等价无穷小。在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小...
网友评论：
平柄13112168458：
sin(x0+△x) - sinx0=2sin(△x/2)cos(x0+△x/2)怎么得到的 用一般的和差化积推导过程好像得不到这个结果 -
31255卫彼
： 直接使用三角函数的和差化积公式即可 sina-sinb=2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)x0+△x看做a x0看做b
平柄13112168458：
已知0<x<π,sin x + cos x =1/5. -
31255卫彼
： 由于(sinx+cosx)^2=1/25,则打开的sinx^2+cosx^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx=1/25 则2sinxcosx= -24/25.而0<x<π,说明cosx为负,可判定sinx-cosx为正数.(sinx-cosx)的平方为sinx^2+cosx^2-2sinxcosx,代入,得1-(-24/25)=49/25 得sinx-cosx=7/5 同理,2sinxcosx=-24/25,等号左边除以sinx^2+cosx^2,(因为等于一,不影响)由(1)知道,cosx为负数,左式分子分母同时除以cos^2,得到tanx/(1+tanx^2 )=-12/25.之后,你应该会了吧!
平柄13112168458：
Y=(sinx - 1)/√(3 - 2cosx - 2sinx),x属于【0,2π】的值域 -
31255卫彼
： 2-2cosx-sin²x=1+cos²x-2cosx=(cosx-1)≥0 , x=0时,等号能成立 所以 2-2cosx≥sin²x y≤0 y²=(sinx-1)²/(3-2cosx-2sinx)=(sin²x-2sinx+1)/(3-2cosx-2sinx)3-2cosx-2sinx=1-2sinx+2-2cosx≥1-2sinx+sin²x 所以 y²≤1 所以 -1≤y≤0
平柄13112168458：
已知向量 a =(cosα,sinα), b =(cosx,sinx), c =(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x< -
31255卫彼
： 解:(1)∵ b =(cosx,sinx), c =(sinx+2sinα,cosx+2cosα), ∴f(x)= b·c =cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα =2sinxcosx+ (sinx+cosx) 令 则 ,且 则 ,所以 ,此时 由于 ,故 所以函数f(x)的最小值为 ,相应x的值为 .(2)∵ a 与 b 的夹角为 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ .
平柄13112168458：
已知函数f(x)=2√3sin(x/2+π/4)cos(x/2+π/4) - sin(x+π) -
31255卫彼
： x)=2√3sin(x/2+π/4)cos(x/2+π/4)-sin(x+π) f(x)=根号3sin[2(x/2+π/4)]+sinx f(x)=根号3sin(x+π/2)+sinx
平柄13112168458：
求函数f(x)=x - cosx(sinx+cosx) x属于[ - 派/4, 3派/4]的最大值和最小值.急!!! -
31255卫彼
： f(x)=x-cosx(sinx+cosx) =x-(1/2)*sin2x-(1/2)*cos2x-1/2=x-1/2-(√2/2)*sin(2x+π/4) 则求导可得f'(x)=1-√2cos(2x+π/4) 由于x∈[-π/4,3π/4],则2x+π/4∈[-π/4,7π/4],所以当cos(2x+π/4)<√2/2,2x+π/4∈[π/4,7π/4]时,f'(x)>0,因此函数f(x)单调递增,当cos(2x+...
平柄13112168458：
如何推导sinx - sinx0=2sincos -
31255卫彼
： sinx-sinx0=2sincos?,和差化积? sin【x】-sin【x0】 =sin【(x+x0)/2+(x-x0)/2】-sin【(x+x0)/2-(x-x0)/2】 =sin【(x+x0)/2】cos【(x-x0)/2】+cos【(x+x0)/2】sin【(x-x0)/2】-{sin【(x+x0)/2】cos【(x-x0)/2】-cos【(x+x0)/2】sin【(x-x0)/2】} =2*cos【(x+x0)/2】sin【(x-x0)/2】
平柄13112168458：
lim(x→0){[sinx - sin(sinx)]sinx}/x^4 -
31255卫彼
： lim(x→0){[sinx-sin(sinx)]sinx}/x^4 =lim(x→0){[sinx-sin(sinx)]x}/x^4 =lim(x→0)[sinx-sin(sinx)]/x³ =lim(x→0){[cosx-cos(sinx)cosx]/3x² =lim(x→0){[-sinx+sin(sinx)cos²x+sinxcos(sinx)]/6x =lim(x→0)[-sinx/6x+sin(sinx)cos²x/6x+sinxcos(sinx)/6x] =-1/6+lim(x→0)sinx cos²x/6x+1/6 =1/6
平柄13112168458：
求函数y=sinxsin2x的值域 -
31255卫彼
： y=sinxsin2x=2[(sinx)^2] cosx=2[1-(cosx)^2]cosx 令cosx=t (-1≤t≤1) y=2(1-t^2)t=2t-2t^3 y'=2-6t^2 -1≤ t < -√3/3,y'<0,y单调递减, y(-1)=0t =-√3/3,y'=0,y折点 y(-√3/3) = - 4√3/9 - √3/3< t < √3/3,y'>0,y单调递增t =√3/3,y'=0,y折点 y(√3/3) = 4√3/9 √3/3< t < 1,y'<0,y单调递减 y(1)=0所以值域为y ∈ [ - 4√3/9, 4√3/9 ]
平柄13112168458：
已知函数f(x)=sin(π/2+x)cosx - sinxcos(π - x)求函数f(x)的单调递增区间 -
31255卫彼
： f(x)=sin(π/2+x)cosx-sinxcos(π-x) =cosxcosx+sinxcosx =1/2*(1+cos2x)+1/2*sin2x =1/2*(sin2x+cos2x)+1/2 =√2/2*sin(2x+π/4)+1/2 令2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2 解得:kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8 所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ-3π/8,kπ+π/8] (k∈Z)
