ydx-xdyx2y2dx
答：解:xdy/dx-y=x^2+y^2(x^2+y^2+y)dx-xdy=0令P(x,y)=x^2+y^2+y,Q(x,y)=-xP对y求偏导=2y+1Q对x求偏导=-1不等,原方程不是全微分方程。原方程可化为:(x^2+y^2)dx+ydx-xdy=0由观察可知1/(x^2+y^2)为其积分因子,原方程两边同乘1/(x^2+y^2),方程化为dx-(xdy-ydx)/(...
答：【答案】：利用全微分式．方程的解为及x=0．
答：(ydx-xdy)/(x^2+y^2) = y/(x^2+y^2) dx - x/(x^2+y^2) dy 假设该函数存在,令该函数 = f(x) = z , 则 dz/dx = y/(x^2+y^2)1/y dz = 1/(x^2+y^2) dx z/y = 1/y arctan (x/y) + C1(y)z1 =arctan (x/y) + y* C1(y)同理,dz/dy =...
答：凑全微分 原方程化为 [y/x^2]dx-[(1/x)+y]dy=0 可以验证它是exact的 可设fx=y/x^2 fy=-[(1/x)+y] 所以 f=-y/x+g(y) 且g'(y)=fy+1/x=-y 那么 g(y)=-1/2y^2+C 所以 通解为 y/x +[1/2]y^2=C
答：这不是积分因子的问题，而是变形，是将微分方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的两边同时除以x^2+y^2得到。
答：d/dy(y/(x^2+2y^2))=(x^2-2y^2)/(x^2+2y^2)^2=d/dx(-x/(x^2+2y^2))所以是某函数的全微分 Integrate(y/(x^2+2y^2)dx)=sqrt(1/2)*arctan(sqrt(1/2)*x/y)+C
答：本题确实是全微分，下面的图片解答的第一部分证明了它是全微分；由于缺少定解条件，无法待定函数，也就无法得出具体的函数答案；具体解答如下，若有疑问，请及时追问，有问必答；若满意，请采纳。谢谢。
答：y = (∂(-x)/∂x) - (∂y/∂y) = -1 - 1 = -2 由于旋度不为零，我们可以得出结论：函数 f(x, y) = ydx - xdy 不是某个二元函数的全微分。也就是说，我们无法找到一个二元函数 F(x, y)，使得该函数关于 x 和 y 的偏导数生成 y dx - x dy。
答：用格林公式：奇点(0，0)不在积分域内。I = ∮L (ydx - xdy)/(x^2 + y^2)= ∫∫D [(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)^2 - (x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)^2] dxdy = 0 用参数方程。{ x = 1 + cost、dx = - sint dt { y = 1 + sint、dy = cost dt 0 ≤ t ...
答：d(x/y)=(d(x/y)/dx)*dx+(d(x/y)/dy)*dy =1/y*dx-x/y^2*dy =ydx/y^2-xdy/y^2 =(ydx-xdy)/y^2 算是（x/y）微分公式
网友评论：
惠苇19870423645：
求微分方程ydx - xdy+(y^2)xdx=0的通解 -
18085丁届
： ydx-xdy+(y^2)xdx=0 y-xdy/dx=-(y^2)x(y-xy')/y^2=-x(x/y)'=-x 两边积分得 x/y=-x^2/2+C
惠苇19870423645：
常微分方程求解 ydx - xdy=x^2ydy -
18085丁届
：[答案] 凑全微分 原方程化为 [y/x^2]dx-[(1/x)+y]dy=0 可以验证它是exact的 可设fx=y/x^2 fy=-[(1/x)+y] 所以 f=-y/x+g(y) 且g'(y)=fy+1/x=-y 那么 g(y)=-1/2y^2+C 所以 通解为 y/x +[1/2]y^2=C
惠苇19870423645：
方程ydx - xdy=(x^2+y^2)dx的通解 -
18085丁届
： y dx - x dy = (x² + y²) dx y - x • dy/dx = x² + y² y' = y/x - y²/x - x (令y = - xv,y' = - (xv' + v) = - xv' - v) - xv' - v = - v - xv² - x - v' = - v² - 1 dv/(v² + 1) = 1 arctan(v) = x + C v = tan(x + C) - y/x = tan(x + C) y = - xtan(x + C)
惠苇19870423645：
高数全微分问题(ydx - xdy)/(x^2+y^2)是哪个函数的全微分? -
18085丁届
：[答案] (ydx-xdy)/(x^2+y^2) = y/(x^2+y^2) dx - x/(x^2+y^2) dy 假设该函数存在, 令该函数 = f(x) = z , 则 dz/dx = y/(x^2+y^2) 1/y dz = 1/(x^2+y^2) dx z/y = 1/y arctan (x/y) + C1(y) z1 =arctan (x/y) + y* C1(y) 同理,dz/dy = -x /(x^2+y^2) z2= arctan (x/y) - x*C2(x) C1(y)为一...
惠苇19870423645：
解下列微分方程:ydx - xdy=ysec(x/y)dy,ylx=0=1 -
18085丁届
：[答案] cos(x/y)[(ydx-xdy)/y^2]=(1/y)dy cos(x/y)d(x/y)=d(lny) sin(x/y)=lny+c 初始条件代人得:0=0+c c=0 ∴所求微分方程初值问题的解为 sin(x/y)=lny
惠苇19870423645：
微分方程xdy - ydx=y^2e^ydy的通解 -
18085丁届
： 解:显然,y=0是原方程的解当y≠0时,∵xdy-ydx=y^2e^ydy==>(ydx-xdy)/y^2=-e^ydy==>d(x/y)=-d(e^y)==>x/y=C-e^y (C是积分常数)∴x=y(C-e^y)也是原方程的解故原方程的通解是y=0和x=y(C-e^y).
惠苇19870423645：
求微分方程Xdy - Ydx=X/lnx*dx的通解 -
18085丁届
：[答案] xdy-ydx =x^2 * (xdy-ydx)/x^2 =x^2* d(y/x) 左右2边都除以x^2 即变为:d(y/x)=1/(x*lnx) dx y/x= ln(lnx)+C y= xln(lnx)+Cx
惠苇19870423645：
微分方程xdy - ydx=y^2dy的通解 -
18085丁届
：[答案] 有个简单的解法: xdy-ydx=y^2dy变形:(xdy-ydx)/y^2=dy 由于:d(x/y)=(ydx-xdy)/y^2 故:d(x/y)=-dy 通解为:x/y=-y+C 或:x=y(C-y)
惠苇19870423645：
常微分方程求解 ydx - xdy=x^2ydy -
18085丁届
： 凑全微分 原方程化为 [y/x^2]dx-[(1/x)+y]dy=0可以验证它是exact的 可设fx=y/x^2 fy=-[(1/x)+y] 所以 f=-y/x+g(y) 且g'(y)=fy+1/x=-y 那么 g(y)=-1/2y^2+C 所以 通解为 y/x +[1/2]y^2=C
惠苇19870423645：
求微分方程(x+y^2)dy - ydx=0的通解. -
18085丁届
： (x+y^2)dy-ydx=0即y^2dy=ydx-xdy即dy=(ydx-xdy)/y^2=dx/y+xd(1/y)=d(x/y)积分得:y=x/y+2A,2A为积分常数即y^2-2Ay-x=0,即x=y^2-2Ay=(y-A)^2-A^2,表示顶点为(-A^2,A)开口朝右的抛物线.或者开方求得:y=A±√(A^2+x^2)是为原方程的通解.
