如何用十字相乘法进行因式分解? 三次三项式如何因式分解 可以用十字相乘法吗？请详解 谢谢

\u90a3\u6ee1\u8db3\u4ec0\u4e48\u6761\u4ef6\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3

\u57fa\u672c\u5f0f\u5b50\uff1ax²+(p+q\uff09x+pq=(x+p\uff09(x+q\uff09\u3002
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u2014\u2014\u501f\u52a9\u753b\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u5206\u89e3\u7cfb\u6570,\u4ece\u800c\u628a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u3002
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u662f\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u4e00\u79cd\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5,\u5b83\u662f\u5148\u5c06\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u53ca\u5e38\u6570\u9879c\u90fd\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u4e58\u79ef\uff08\u4e00\u822c\u4f1a\u6709\u51e0\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u5206\u6cd5\uff09\u3002
\u7136\u540e\u6309\u659c\u7ebf\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u3001\u518d\u76f8\u52a0,\u82e5\u6709 ,\u5219\u6709 ,\u5426\u5219,\u9700\u4ea4\u6362 \u7684\u4f4d\u7f6e\u518d\u8bd5,\u82e5\u4ecd\u4e0d\u884c,\u518d\u6362\u53e6\u4e00\u7ec4,\u7528\u540c\u6837\u7684\u65b9\u6cd5\u8bd5\u9a8c,\u76f4\u5230\u627e\u5230\u5408\u9002\u7684\u4e3a\u6b62\u3002

\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u4e00\u822c\u7528\u4e8e\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u3002
\u4e09\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u4e00\u822c\u7528\u62c6\u9879\uff0c\u51cf\u9879\uff0c\u5148\u63d0\u516c\u5171\u7684\u56e0\u5f0f,\u518d\u50cf \u4e8c\u6b21\u90a3\u6837\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a
1.\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\uff1a\u8fd9\u4e2a\u662f\u6700\u57fa\u672c\u7684.\u5c31\u662f\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\u5c31\u63d0\u51fa\u6765\u3002\uff08\u76f8\u540c\u53d6\u51fa\u6765\u5269\u4e0b\u7684\u76f8\u52a0\u6216\u76f8\u51cf\uff09
2.\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\uff1a\u770b\u5230\u5f0f\u5b57\u5185\u6709\u4e24\u4e2a\u6570\u5e73\u65b9\u5c31\u8981\u6ce8\u610f\u4e0b\u4e86,\u627e\u627e\u6709\u6ca1\u6709\u4e24\u6570\u79ef\u7684\u4e24\u500d,\u6709\u7684\u8bdd\u5c31\u6309\u7167\u516c\u5f0f\u8fdb\u884c\u3002
3.\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a\u8fd9\u4e2a\u8981\u719f\u8bb0,\u56e0\u4e3a\u5728\u914d\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u65f6\u6709\u53ef\u80fd\u4f1a\u62c6\u6dfb\u9879,\u5982\u679c\u524d\u9762\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9,\u540e\u9762\u53c8\u51cf\u4e00\u4e2a\u6570\u7684\u8bdd,\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u518d\u8fdb\u884c\u5206\u89e3\u3002
4.\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u9996\u5148\u89c2\u5bdf,\u6709\u4e8c\u6b21\u9879,\u4e00\u6b21\u9879\u548c\u5e38\u6570\u9879,\u53ef\u4ee5\u91c7\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5.\uff08\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002\uff09
\u6216\u8005\u7528\u8bd5\u6839\u6cd5\u5f97\u51fa\u8be5\u56e0\u5f0f\u7684\u4e00\u4e2a\u6839\uff0c\u901a\u5e38\u75280\uff0c+1\uff0c\u20141,+2\uff0c\u20142\u7b49\u8bd5\u6839\uff1b
\u7136\u540e\u7528\u4e09\u9879\u56e0\u5f0f\u53bb\u9664\u8bd5\u6839\u5f97\u51fa\u7684\u56e0\u5f0f\u5373\u53ef\u3002


\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e09\u9879\u5f0f\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff1a \uff1b
\u4e09\u9879\u5f0f\u7acb\u65b9\u516c\u5f0f\uff1a \u3002
\u793a\u4f8b1\uff1a\u6c42\u4e09\u9879\u5f0fa-2b+1\u7684\u5e73\u65b9\u3002
\u89e3\uff1a \u3002
\u591a\u9879\u5f0f\u5728\u6570\u5b66\u548c\u79d1\u5b66\u4e2d\u90fd\u5f88\u6709\u7528\uff0c\u5b66\u597d\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u53ef\u4ee5\u5728\u5f88\u591a\u9886\u57df\u4e2d\u5f97\u5fc3\u5e94\u624b\u3002\u4e0b\u9762\u4ecb\u7ecd\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u57fa\u7840\u65b9\u6cd5\u3002
\u628a\u4e09\u9879\u5f0f\u4e2d\u4e09\u9879\u7684\u516c\u56e0\u5b50\u63d0\u51fa\u6765\u3002\u5982\u679c\u4e09\u4e2a\u9879\u7cfb\u6570\u90fd\u6709\u76f8\u540c\u56e0\u6570\uff0c\u63d0\u51fa\u6765\uff1b\u6216\u8005\u542b\u6709\u5171\u540c\u53d8\u91cf\uff0c\u4e5f\u63d0\u51fa\u6765\u3002\u518d\u628a\u4e09\u9879\u5f0f\u53c2\u6570\u6309\u4ece\u5927\u5230\u5c0f\u6b21\u6570\u6392\u5217\u3002\u53c2\u6570\u662f\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u7684\u53d8\u91cf\uff0c\u6b63\u5e38\u987a\u5e8f\u5c31\u662f\u6309\u6b21\u6570\u5927\u5230\u5c0f\u6765\u6392\u5217\u7684\u3002
\u628a\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u4e8c\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u3002\u4e8c\u9879\u5f0f\u662f\u542b\u6709\u4e24\u4e2a\u7ec4\u6210\u90e8\u5206\u7684mx +n\u5f62\u5f0f\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0cm\u3001n\u4ee3\u8868\u5e38\u6570\u3002\u4e24\u4e2a\u4e8c\u9879\u5f0f\u4e2d\u7684\u9996\u9879\u5e94\u8be5\u662f\u4e09\u6b21\u9879(ax)\u7684\u56e0\u6570\uff0c\u4e8c\u9879\u5f0f\u7684\u7b2c\u4e8c\u9879\u5e94\u8be5\u662f\u4e09\u9879\u5f0f\u4e2d\u5e38\u6570(c)\u7684\u56e0\u6570\u3002
\u628a\u7b2c\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u9996\u9879\u548c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6b21\u9879\u76f8\u4e58\uff0c\u7136\u540e\u628a\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u9996\u9879\u548c\u7b2c\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6b21\u9879\u76f8\u4e58\u5c31\u5f97\u5230\u4e09\u6b21\u591a\u9879\u5f0f\u7684(bx)\u3002
\u770b\u770b\u4e09\u9879\u5f0f\u662f\u5426\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\u3002\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\u662f\u4e00\u4e2a\u9879\u81ea\u5df1\u4e58\u81ea\u5df1\u5f97\u5230\u7684\u5f0f\u5b50\u3002\u5982\u679c\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff0ca \u548c c\u4e00\u5b9a\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\uff0cb\u4e00\u5b9a\u662f a \u548c c\u7684\u6839\u7684\u548c\u7684\u4e24\u500d\u3002
\u793a\u4f8b2\uff1a\u5bf9\u4e0b\u5217\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002

\u89e3\uff1a \uff1b
\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u4e09\u9879\u5f0f

首先,将平方项(这里为3a的平方)分解为两数相乘的形式(这里为3a*a),然后将常数项也分解为两数相乘的形式,(注意:分解常数项时,应连带考虑数的正负号),(这里是将-4分解为4和-1,-4和1,以及2和-2待用；最后,再来看中间项，由于中间项为11a,所以，常数项选用4和-1这组，具体图示如下：

3a -1

a 4
将3a和a相乘得到平方项，将4数交叉相乘并相加得到中间项,[这里为3a*4+a*(-1)=12a-a=11a],将-1和4相乘得到常数项-4,三项结果与题目要求相吻合，所以因式分解结果为：
(3a-1)*(a+4)。
其实因式分解最主要的是数的乘法，最好能做到看见一个数马上就能把与这个数有关的乘法全写出来。这需要多多练习。

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