和差化积,积化和差公式
和差化积，积化和差公式如下：
一、这为三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2
sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2
cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2
cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2
二、这为三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]
三、和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：
1、其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos
2、积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。
3、只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成绩的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。
4、合一变形也是一种和差化积。
5、三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解。
积化和差与积差化积的区别
一、处理三角函数上
化和差主要是在三角函数求和或积分时，将多个三角函数的乘积转化为和或差的形式，从而简化计算。例如，积化和差公式可以将两个三角函数的乘积转化为两个角之和的正弦、余弦或正切的形式。
二、处理两个角的差值上
积差化积则是在处理两个角的差值时，将这个差值转化为另一个角与这两个角差的余弦或正弦的形式，从而可以通过已知的三角函数值求得结果。例如，积差化积公式可以将两个角的差的正弦或余弦转化为这两个角的和或差的三角函数值。
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