怎么使枯燥的数学变得有趣！ 怎样把“枯燥”数学课变有趣
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怎么？有个数王国？那里都有什么人，又做些什么呢？
怪兽为什么吃24和44,为什么又不吃5？后来怪兽被制服了吗？是谁、怎样制服了它呢？……
这是记者小时候看过的一篇童话故事，名字叫《大战食数兽》。至今想起来，还像昨天才看过一样，从心里害怕那个可怕的“食数兽”把数字们都吃掉，希望自己能找出它致命的弱点，解救数王国的公民们。
直到最近，我才知道，这篇数学童话的作者的名字，叫李毓佩。那时，他只不过是首都师范大学一名普通的讲师。从1977年第一本数学科普书籍《奇妙的曲线》至今，他出版的数学科普书已有100多本，达1000多万字。然而已年过六旬的他，依然把为小朋友写有趣的数学故事当作退休后最主要的工作。
当记者把电话打到他家里请求采访时，李老师难为情地回答：
“我？……不够格吧？1
两天后，在北京北四环外的一间普通居室里，我见到了年过六旬的李老师。他这样解释自己的工作：带领孩子们，尤其是学龄前和小学里的孩子们，走进有趣的数学天地。
“数学本身并不枯燥，为什么有那么多孩子望而生畏呢？”
“我写数学童话的目的很单纯，就是让孩子们爱好数学，让他们觉得数学是有趣的，好玩的。”李老师开门见山：“数学本身并不枯燥，为什么有那么多孩子望而生畏呢？”
数学不枯燥？
我告诉他一个小孩子的话：我觉得数学家就是一群人整天坐在桌子前面，在纸上算呀算。怎么能说不枯燥呢？“你知道美国有本特别著名的数学科普读物，叫《啊哈！灵机一动》吗？”李老师问。
我摇头。
“里面有个主人公叫奎贝尔教授，他老有些有趣的问题。比如，他说他饲养的动物中，除了两只以外所有的都是狗，除了两只以外所有的都是猫，除两只以外所有的都是鹦鹉，问他总共养了多少只动物？”
我正准备算一下。
李老师又指着一本书上的题让我看：“□□□＋□□□＝1996,问这两个数是什么？”
？？！！我的脑袋里顿时有点儿转筋。
这两道看上去连乘除法都没涉及、有点错综复杂、又好像有点微妙关系的题，怎么，怎么那么……“奇怪”啊！难道只有一个答案吗？！
“好玩儿吧？”李老师却用了这个词！
“这样好玩儿的事在数学里多着呢。比如数字9,凡是9的倍数，它的各个位数上的数字加起来也必是9的倍数。”我赶忙在心里举了几个例子：18、27、36、54……嘿，好像真是那么回事儿0秩序里的错位，复杂里又寻求秩序。数学里的黄金分割造就了无数美丽的建筑和艺术，比如维纳斯、蒙娜丽莎，无限不循环小数造就了奇幻的金字塔……这就是数学的好玩儿和奇妙，你觉得控制不了它，可它时时刻刻就在你身边儿转悠，而且你会发现自己也在不自觉地应用着它。爱因斯坦就对代数下过这样一个定义：‘代数嘛，就像打猎一样有趣。那藏在树林里的野兽，你叫他做x，然后就一步步地逼近它，直到把它逮住／“但是，我们的孩子每天面对的是什么呢？上来就是一道例题，或者一个公式，老师讲怎么做，做完了又出几道，让孩子们照葫芦画瓢地做，然后再留几道作业题，这就是数学课。你能从中感到什么有趣的东西呢？每天都是这样的内容和程式，你怎么会喜欢它呢？不喜欢它又怎么能学好呢？”
我们的谈话已经成了李老师一个人的讲演：
“有的人说，好啊，那我就生动点讲点儿好玩儿的。他让一只熊说了一个数学公式，或者让一只鸟儿在黑板前面算题，这样的结果和老师站在黑板前讲课是一样的，还是对知识的单方面的灌输，完全没有应用，也没有情节，怎么会吸引人呢？那样的学习怎么会不是死记硬背呢？
“比如讲‘一个三角形任意两边之和一定大于第三边’。我想，用一个生活中最常见的例子最好，就是为什么人人都想走近道儿。可以画几种走法儿让他们选，然后问他们为什么都选那个最直接的路呢？他们会说那条路最近。为什么它最近呢？怎么证明呢？“联系到他们生活中最常见到的、应用到的东西，他们才容易理解，也容易思考，甚至能很快地举一反三。
“当然，也有一些数学中的规律是小孩子们很难把握的，这时候我们就要想些办法帮他们记祝”
刚开始学除法和分数时，很多孩子都记不装0”不能作除数或者分母。李毓佩就此写了一篇童话，叫《梦游0王国》：
0王国里所有的床铺都是上下铺，但下铺都没有人祝主人公小毅很好奇。为什么没有人住啊？0王国公民解释说，因为0不能躺在分数下。小毅不懂。大家就帮他设想，如果分数线上的数是2,而存在2／0这个数，比如说a吧，那么2＝0×a，可是0和任何数相乘都得0,所以不可能存在a这个数。如果分数线是0,那么这个等式就变成0＝0×a，同样的道理，a就是个不能确定的数，所以0就不能呆在分数线下面。
“也许后面的道理他们还是不懂，但至少孩子们能很快地记住0不能住在‘下铺’———不能做分母和除数。”
在0王国里，没有男人和女人，因为0既不是正数，也不是负数；
外人只能和0王国的人握手，却不能拥抱，因为握手相当于加法，拥抱却是乘法，和0一拥抱，自己也变成了0,回不去了；
0王国的居民都很轻，不对，应该说它们都没有重量，但是只要往其他数字身后一站，就可以让他们重上10倍，如果站在小数点后面，又能让这个数轻上10倍……
“把这些0的特性，用孩子们能喜欢的方式和语言说出来，他们就会觉得有趣，好玩儿，可能还会自己顺着思路思考些东西，甚至会想出些稀奇古怪的问题，那就是它产生兴趣的时候啦＊——而只要对一门学科有了兴趣，学好它难道还是困难的吗？”李老师说，他的一个学生在教学中接受了这种观点，每次上数学课前，都放一段动画片《唐老鸭漫游数学王国》再开始讲课。虽说一集动画片只有10多分钟，可一下子就把孩子们吸引了，比讲了一堂课的效果都好。
“他对未知的世界不好奇，没有兴趣，甚至连幻想也没有。这样培养出来的人，永远只能是工匠，而不会成为建筑设计师1
在李毓佩的科普作品中，有一类是他的原创———数学童话。
“可以说，其他类的科学童话很多，但数学童话却很少。”他十分肯定自己的工作，“我觉得这恰恰是我擅长的和喜欢的。”
“数学本身是要求抽象、准确的科学，而童话却是漫天遐想，这不矛盾么？”“不矛盾呀1李毓佩马上拿出了证据———
德国数学家维尔斯拉斯说：不带点诗人味的数学家，绝不是一个完美的数学家。
列宁也说：幻想是极可贵的品质。有人认为，只有诗人才需要幻想，这是没有理由的，是愚蠢的偏见！在数学上也需要幻想，甚至没有它就不可能发现微积分0童话中间绝大部分是幻想，夸张和拟人，但不代表它所有的内容都是不着边际的空想。”李毓佩举例说：“著名的英国童话《爱丽丝奇遇记》虽然写的都是荒诞的经历，但因为他的作者是英国牛津大学的数学家，其中蕴含着许多数学的‘理趣’，至今还被许多数学方面的专业论文引用。”
“孩子们想飞上天，想潜入蚁穴，想听懂昆虫们说的话，他们常常把板凳当作马，把天上的云看成羊群，把布娃娃当成真娃娃，和它说心里话，他们心目中一切都是活生生的，为什么不能利用这个特点，把死板枯燥的数字，变成有生命的呢？”
有人说过这样一句话：说数学枯燥，相当于站在花园外，说花儿都不好看。
李毓佩觉得，应该利用孩子们喜欢幻想和好玩儿的天性，把他们领到数学王国这个大花园里去。《有理数和无理数之战》是李毓佩22年前的成名作———
主人公小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗。仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子。
有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字。
听听无理数司令π怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们‘有理’，我们‘无理’？我们究竟哪点儿无理？”
对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨。
“因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了‘无理数’这么难听的名字。可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉‘无理’的帽子才对1
π司令的设想，是将有理数更名为“比数”，而无理数改称“非比数”：“有理数和无理数最根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比，而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比。”
小毅越想越觉得有道理，决定回家后给国际数学组织写封信，帮助无理数达成它们的愿望。
这篇文章至今仍被许多科普书籍选用。
李老师解释道：“写数学童话也不能脱离数学本身，这是最难的。有理数和无理数是小学数学的一个难点。因为名字很奇怪。我就想，能不能写篇童话说清楚呢？于是就有了两派为名字大打不休。
“打仗就要有司令，谁来当司令？有理数中，最重要的数字就是自然数1,小朋友最先学的数字也是1,有了1就可以产生2、3、4……等全体自然数，接着就可以产生分数。有理数的司令理所当然是1；那么无理数的司令谁来当？只能是小朋友还知道一点儿的π来当啦1
数字王国的公民因各自的“形象”不同，有着各自鲜明的特点：数0性格开朗，整天乐呵呵，能吃能睡；数1多愁善感，成天闷闷不乐，吃得少又睡不着觉；数7,是个小老头，驼着背，不会走，只能单腿蹦；数8是个不倒翁，光秃秃的脑袋，却智慧无穷……
“现代教育最可怕的就是，占去了孩子们所有的时间，每天放学作业要做到深夜，星期六星期天还要补课，要不就是学钢琴、学画画儿，孩子们哪儿有自己的时间啊？时间一久，学习和生活，就变得一点儿快乐都没有。
“我们常常会认为，一个教学成绩好的老师，就是把教材上的东西讲得学生都听懂了，一点儿问题也没有。可事实上，这恰恰可能是最不好的老师。因为孩子们除了老师教的，自己一点儿思考和想法也没有，最后呢？他对未知的世界不好奇，没有兴趣，甚至连幻想也没有。这样培养出来的人永远只能是工匠，而不会成为建筑设计师1
李毓佩认为，最好的小学和中学教育是应该科普化的。
“为什么？因为科普的，就是把所有和要学的知识相关的故事啊，典故啊，有趣的都告诉他，唤醒他们的兴趣，然后，他就可能会去想象，去思考，进而主动地学习。”
有多少发明创造和伟大的思想都是由幻想而来呀！
我们一起数起来：电视机、洗衣机、传真机、飞机、电话、蒸气机车……甚至电的发现0那么，为什么在数学领域不应该有幻想？”
著名美国科普家马钉加德纳在《啊哈！灵机一动》的前言中这样解释书名的由来：“起初，某一定理的证明是一篇长达50多页的论文，密密麻麻全是专门的推理，但数年后，另一个不出名的数学家突然灵机一动，发人之所未见，只用寥寥数行就作出了简洁优美的题解。现在心理学家称之为‘啊哈’反应。这真是一旦领悟，由不得‘啊哈’一声，书名由此而来。”
“这种灵机一动的‘啊哈’反应靠的是什么？”李老师问我。
“是幻想么？”“是大胆的幻想，加上勤奋的思考。”
“我希望孩子们从我这儿得到的，更多是思维方法和观念”
“要是小朋友只看你的故事，不理会里面的数学怎么办？”
“那没有关系。能看懂的看数学，看不懂的看故事。我的书又不是教材，又不考试，他们喜欢其中的什么就看什么。”李老师自信地说。“我的书不是专给喜欢数学的、学习好的学生写的。我希望所有的小朋友都能爱看，能看懂。”“那你的想要启发他们对数学兴趣的目的不是就达不到了吗？”我着急地问。“那你觉得学数学的目的是什么呢？”李老师反问我。
我瞪着眼睛等着他说。
“学习数学，一方面是数学知识，更重要的一方面是数学思想。生活中，有了一些基本的数学知识就可以了，比如会进行运算，买东西知道该付多少钱，人家该找给你多少钱就可以了。但数学思想，却是一个人一生中都非常重要的工具。这也是为什么从小学就要开设数学课的原因。”
看到我大感兴趣，李老师说：我举两个例子你就明白了。
为什么证明哥德巴赫猜想要从9＋9开始？
这就是最重要的数学思想之一———化繁为简。为了化繁为简，有时候甚至要绕远道。直接证明1＋1太难，所以先从9＋9证起。证明了9＋9,再证明8＋8,7＋7,这样一步步缩小包围圈，最后一定能达到目的。一道几何题，一看，证明不出来，怎么办？作辅助线，从简单的地方开始证，最后证明到需要的结论。
生活中需不需要这样呢？遇到困难的问题解决不了怎么办？先解决容易的。甚至考试的时候题很多，先从简单的、会做的开始做，最后做难的，不都是这样么？
再比如一道显而易见的几何题。有的同学不明白：一眼就能看出来是对的，怎么还需要证明呢？
这是另外一个重要的数学思想———解决问题要有依据。根椐什么知道这个结论是正确的？你是怎样推理的？怎样展示自己的思路和思考过程？这种逻辑能力也是在数学学习中培养出来的。
再比如，“9的倍数的数字之和一定也是9的倍数”，这种现象是怎么发现的呢？已经无从考证了。可是，它表明一点：万事万物之间都有某种规律存在，而数学，恰恰就是在时时刻刻寻找着事物间的联系和规律。解方程，证明图形的相似性，微积分，都是在努力寻找和证明事物间的关系和规律。这是种更重要的能力。
讲到这儿，李老师呵呵笑起来：“如果你问我，中学数学的哪些定理在生活中有用？我一时还真说不上来。可是，数学思想和思维，却是不可忽视的能力。很多国外大学校长就都是学数学出身，甚至一些其他学科的大科学家的数学也都非常棒，就是因为数学思维是分析问题、解决问题能力的基矗”
李老师顿了顿，意味深长地说：“我希望孩子们从我这儿得到的，更多是这种思维方法和观念。”
在李老师的书中，有个很出名的主人公，叫爱克斯探长。他其貌不扬，却智勇双全，是个破案能手。
“为什么设计这样一个人物呢？因为破案和解方程很像。你不知道作案的是谁，但你可以假设有这么个人存在，然后根据所掌握的线索，一步步推理，直到把坏人找到。所以我给这个能干的侦探取名叫‘X’。
“孩子们可能不喜欢故事里的数学部分，但他们爱探险、爱破案，他们会跟着爱克斯探长一起破案，不自觉地跟着他使用了数学方法，也潜移默化地培养了他们的数学思维。”
李老师不知想起了什么，自己笑了笑，接着说，“当然，他们也许也会随着故事的情节，没破案时抓耳挠腮，冥思苦想，破案过程中心情紧张，脉搏加快，破了案后沾沾自喜，兴高采烈。这些，其实和数学学习过程中的心理体验是一样的：解决一个问题，破了一件案子，算出一道有趣又有难度的数学题，对一个孩子来说，那种思考过程所产生的成就感和自信感，也是其他事情所不能替代的。”
“理解世界是一种享乐，没有被鼓励着去积极思考的人是不幸的。而这种快乐应该由科学家去带给公众”
“您从作讲师时开始写数学童话，当了教授、退了休还在写。有没有觉得厌烦过，或者，觉得是在浪费时间？”
“从来没有过。”李老师回答得十分果断。“我喜欢孩子。我也喜欢写作。我喜欢幻想。我更喜欢把我知道的、了解的、想过的问题和答案告诉大家。”
“可是，我也听过一些议论，说像数学童话这种文章，算不上是创作，也算不上研究，
而且觉得，像您这样的教授，不去做研究，把精力放在这方面，有点不务正业的感觉。”
“是啊是啊，”李老师有些无奈地仰了仰身子，“还记得开始从事数学科普写作不久，就有人说‘他那些哄小孩子的玩艺儿，我一晚上能整4篇／哈哈哈……我也不知道有人试过没有，一晚上整4篇，可是不太容易哟1
李老师自己笑了半天，随即马上就严肃起来。“我觉得这可能是公众对科普认识的一个误区。在学校里，在培养教师的院校里，甚至很多专业研究人员都有这种看法，认为青少年科普就是哄小孩子的玩艺儿，是没多高水平的东西，是不值得耗费时间和精力的。实际上是这样吗？
“事实是，最难的恰恰是要把简单的道理讲明白，讲得普通人爱看，看得懂，看得有兴趣。大家都知道给小学生上课是最难的，就因为他们太小，懂得太少，一个理论怎么才能让他听明白能掌握呢？需要下很大功夫。”
李老师给我看了张景中院士的一篇讲集合的数学科普文章。文章以姑姑和6岁的小侄儿的对话进行：
姑姑问：“你的脸在哪儿？”小男孩儿指指鼻子。
“不对，那是鼻子。”小男孩儿又指指腮帮子。
“那是腮帮子呀1
小男孩儿接着又指眼睛，又指嘴巴，但都没指出哪儿是他的脸。
最后，姑姑告诉他说：把你的鼻子、腮帮子、嘴巴、眼睛、前额、下巴颏儿……放在一起，这么一圈儿，才是你的脸。
接着，作者才说出，“在数学里，当我们把一类事物放在一起考虑时，便说它们组成了一个‘集合’1“这肯定比一上来就让孩子们背集合的定义印象更深刻。这也是大科学家对于他所从事的领域的深刻理解的表现。理解得深，知道得多，才能做到深入浅出，准确易懂。”
在国外，科学家要向公众普及科学知识，已成为公认的社会责任———
前苏联科学院要求，每位院士每年都必须要提交至少一篇科普作品，否则就是不称职的；
法国科学院的院士，每年都被要求到学校里去为学生讲一门基础理论课程，以完成向公众普及基本科学知识和精神的任务；
英国很多研究机构都为研究人员进行科普工作提供培训。比如，生物技术与生物科学研究委员会每年免费为100名研究人员提供为期20天的新闻报道技能培训，聘请国家新闻机构的专业人员，教他们如何进行科学新闻写作，如何接受采访等；
在美国，科学家的科普责任感更加强烈，各种基金中都有资助科普项目的内容。美国大学教授的年度考核中，教授是否参与公众科普活动是一个重要的评估因素。美国大学的基础课要由本校最有名的学者讲授；
国际人类基因组计划之所以在美国能够获得巨额资助，很大的原因是细致深入的科普工作。当时，许多科学家通过各种形式讲解人类基因测序工作的重要性，最后连出租车司机都知道这一大科学工程的重要意义，其中的花费是一对碱基要一个“dollar”，约需要30亿美元的投入……
看看著名天文学家卡尔·萨根怎样阐述一名科学家的看法：
“科学家还应该做什么？我认为，任何一个社会，如果希望在下个世纪生存得好，且其基本价值不受影响的话，那么就应该关心国民的思维、理解水平，并为未来作好规划。”
“我坚持认为，科学是达到上述目的的基本手段———它不仅是专业人员所讨论的科学，更是整个人类社会所理解和接受的科学。如果科学家不来完成科学普及的工作，谁来完成？”“我们真正的危险在于构造了一个基本上依赖于科学和技术的社会，却几乎没有人懂科学和技术。”
“理解世界是一种享乐，没有被鼓励着去积极思考的人是不幸的。而这种快乐应该由科学家去带给公众。”
20世纪70年代末，由萨根自编、自导、自演的大型科学电视系列片《宇宙》风靡全美。后来出版的《宇宙》一书，曾居《纽约时报》畅销书排行榜长达70周之久，在美国印刷42次，有31种国外版本。他超群的演说才能，以及用通俗的语言阐释艰深的科学概念的非凡能力，使他被赞誉为宇宙的解说员、科学的演员。
据说那时候的美国连卡尔·萨根的高领毛衣外套皮夹克的装扮都为年轻人所效仿，这份崇拜来自于他宣讲的科学和他宣讲科学的方式，他因此成为青少年心目中10个最聪明的人之一。受他的影响，有一代美国人从小就对天文和科学有着浓厚的兴趣和探索精神。
卡尔·萨根的科普作品《伊甸园的飞龙》获美国普利策奖，这是美国国家科学院对他在公众理解科学领域中所做出的杰出贡献给予的最高奖励。国家科学院对他的评价是：“没有任何人像他那样如此成功地向公众讲明科学给人类带来的智慧以及那些令人惊奇不已、令人激动不止的发现和愉悦……他能够成功地启发数以百万计公众的想象力，用简单易懂的语言向他们解释清楚复杂的科学概念，他在这方面取得了巨大的成功。”
而萨根本人对科学的兴趣，就源自他小时候看过的科普书籍和杂志。
李毓佩说：“以我的理解，科普不是为了培养‘家’的。它给人的是一种与世界中各种神奇事物亲近的可能，让人有了解未知事物的兴趣和愿望，让普通人也能欣赏和体会科学研究带来的快乐。”
“我可能成为不了一流的数学家，但我愿意成为比较好的科普工作者”
还是10年前，李毓佩到四川的一个县城去做教学调查，一个小学三年级的学生，居然把他前一年在《少年科学画报》上发表的12篇数学童话连载完整地背了一遍，还加上自己绘声绘色的表演。“你不知道当时给我的震动有多么大。”李毓佩现在回想起来仍有些激动，“那只是个小学三年级的孩子埃”
“那以后我就觉得，这可能真是值得我一辈子去付出的事业。”一位学生家长写信给李毓佩，要买他所有出版的书籍。这位家长说：我有一个女儿。她很爱看书。但她有个习惯，书看完了就送给其他的小朋友。可我发现，我们给她买的您写的书，她看完了也不送人，还是一遍遍地看。据我所知，到现在她已经看了第4遍。孩子的老师反映，她现在上数学课反应很敏捷，回答问题很快，课后还经常问老师一些问题。我们觉得，是您的书使她产生了这样的变化。
有一位小学生给李毓佩写来信：“李爷爷：你给我们写的书真好看，我真爱看。为了感谢您，我给您写首歌儿：李爷爷的书真好看，我们真爱看，啦啦啦，啦啦啦……”这个小朋友还像模像样地给歌谱了曲。“多可爱的孩子们呀1李毓佩感慨。不久前，李毓佩到北京的“索尼探梦”去给孩子们做讲座。
“我当时出了个题目，画了3个圆圈儿，一个代表吃肉的，一个代表4条腿的，一个代表能爬树的，还有一些小点点，代表鼻子、眼睛和嘴巴。有个4岁的小男孩儿，反应特别快，一下子就找出来哪个是鼻子。”
“中国的孩子还是很聪明的。你给他们一根羽毛，他们就可以飞，你给他们一滴水，他们就可以看见大海。”
80年代初，李毓佩在首都师范大学开设了4年《数学科普学》的课程。有人用“盛况空前”形容他的课堂，连外系的人都跑来听，教室被塞得满满的。
可是李毓佩很遗憾，因为前前后后100多人里，“现在一个从事科普写作的人都没有。”
为了尽可能将数学科普写得生动有趣，李毓佩养成了收集能见到的一切信息的习惯，还经常到书店做调查，看看小朋友喜欢什么样的话题，什么样的图画，什么样的风格。“为了能让孩子们从一开始就对作品感兴趣，就要尽可能贴近他的生活。”在李毓佩的书里，不仅有数学，还有儿歌，有传奇，有生活中可能遇到的奇怪的现象，还有新闻，谜语，甚至还有古代诗词。
最近，李老师准备写一只小猴子去非洲历险的故事，为此跑了很多地方，搜集与非洲有关的知识，以及非洲动物的各种生活习性。
“现在小孩子和20年前不同了。”李毓佩说，他现在要做的是，把他的思想尽可能地融入到一些新潮的内容里去。
他情不自禁地笑起来：“对，用现在的话说，就是要多写些‘酷’的东西。”
10年前的小读者，有不少后来走进了大学课堂。
一次偶然的机会，李毓佩在课堂上问学生：你们有谁知道爱克斯探长，有谁知道小眼镜？有三分之一的学生高高地举起了手。
他再问：那有谁知道李毓佩？学生们面面相觑。
他感叹：我的知名度还远远赶不上这些童话角色啊！
“不过，著名科普作家阿西莫夫说过：我可能永远成为不了一流的化学家，但我可能成为一流的科普作家。”李毓佩说：“我也这样觉得：我可能永远成为不了一流的数学家，但我愿意成为一个比较好的科普工作者。”
数学是一门抽象性很强的学科，如何激起学生学习的乐趣，是数学教师在教学过程中应十分重视的问题。教学实践表明，学生如果对数学知识充满好奇心，对学会知识有自信心，那么他们总是主动积极、心情愉快的进行学习。因此，在数学课堂教学中，即如何结合小学数学这门学科的特点，根据儿童的年龄特征，采取有效的教学方法，去激发和培养学生学习数学的乐趣。我们要时刻注意发掘教材孕伏的智力因素，审时度势，把握时机，因势利导地为学生创造良好的教学情境 ，激发学生的兴趣，让学生在学习数学中愉快地探索。下面本人结合《轴对称图形》一课，谈几点体会。
一、 运用猜语，讲故事进行课前导入从而使数学学习变得生动有趣
著名特级教师于漪曾说过：“课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们思维的火花，或象磁石一样把学生牢牢地吸引住。”好的开头是成功的一半。教师根据儿童的心理特点，创设出好的课堂开头，达到上课一开始就能深深地吸引学生的注意力，点燃学生求知欲望的火花，使他们能情绪饱满的主动的去接受新知识。因此，教师必须根据教学内容和学生实际，精心设计每一节课的开头导语，用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习。如“轴对称图形”的引入部分，我先拿出一只单耳朵的米老鼠教具告诉学生这只米老鼠的耳朵掉了，谁能猜一猜米老鼠的耳朵应该贴在哪里面，这时正处在中年级的学生看见动画片中自己比较熟悉的米老鼠都有想上来试一试，课堂气氛马上活跃起来，当指名学生站板贴完耳朵后，我马上提问米老鼠的耳朵为什么要贴在这儿呢，由此很自然地引出了米老鼠的两只耳朵是对称的，同时学生想学习新知的兴趣因此油然而生。
二、发挥多媒体教具的作用，重视直观教学从而使数学的学习变得生动有趣
小学生的思维特点是以形象思维为主要形式，对于具体形象的实物比较感兴趣。因为具体形象的东西直观 、生动、给人印象深刻。所以，现行通用教材结合教学内容，设计有大量的直观图，通过具体形象的实物来说 明概念、性质、法则、公式等数学知识。这样做不仅使学生比较容易理解和接受，逐步培养他们的抽象概括能 力，而且能激起他们学习的兴趣。例如我在教《轴对称图形》这一课时在讲到轴对称的概念时利用电脑动漫演示飞机、天安门、奖杯重合的过程，使学生很直观地感受到如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，从而使学生从画面的观察分析中建立起“对称”的概念。
三、通过实践操作，使抽象的数学变得生动趣味，从而调动学习积极性
教学单凭老师讲，学生只通过一种感官来进行学习，就容易感到疲劳、厌倦，听不进、记不住，效果就差 .而通过多种感官，发挥学生好动的特点和长处，让他们亲自动手做一做、画一画、比一比、量一量、拼一拼 、剪一剪、学生积极性就高，教学效果就好，特别是几何初步知识的教学，这样作更能收到良好的效果。例如我在教学《轴对称图形》这一课时让学生自己动手折一折我们学过的几何图形如长方形、正方形、梯形、平行四边形等这些图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的又有几条对称轴呢，由于学生亲自动手操作，参加实践，所以，学习兴趣很浓，尤其是在折平行四边形时很多学生一看就 以为它是轴对称图形，这时老师启发学生自己动手把平行四边形对折一下，那到底平行四边形是不是轴对称图形呢？学生通过自己动手实践操作发现无论怎么折都不会重合，而在折到六边形时师提问有几条对称轴时，有的学生说只有一条、也有的说两条、三条、四条等等都有，那究竟是几条呢？ 学生个个脸上露出疑问，经过一翻激烈的讨论动手实践后，学生开始举手回答。有六条，接着学生演示一遍给还不理解的学生看一下就恍然大悟了， 这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，又让学生自己动手解决，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。
四、练习形式要注意科学性和趣味性。
布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”教学时可适当选编一些学生喜闻乐见的、有点情节又贴进学生生活经验以及日常生活中应用较广泛的题目，通过少量的趣题和多种形式的题目，使学生变知之为乐知。比如，本课在完成轴对称图形的教学后，我设计了这几组练习题，如利用各国的国旗、还有交通标志图案判断一下，哪些图形是轴对称图形，哪些不是，这样不仅让学生利用本节课的新授知识巩固了轴对称图形的概念，而且学生还增长了许多课外知识，学生学习的兴趣很浓，课堂气氛很活跃，接着学生在有了上面这些图形的感性认识后再上升为抽象思维我于是又设计了这样一组练习题，让学生在方格纸上画轴对称图形，最后让学生想办法做一个你喜欢的轴对称图形，这时学生跃跃欲试，纷纷用各种方法做出一个轴对称图形，有的先在纸上画一个轴对称图形的一半再剪下来，有的在钉子板上做，也有的用彩色笔画一半再染印下来，然后让他们把自己的作品上台展示，让学生们有一种成功的喜悦。这几组练习在设计上注意目的性，体现阶梯性，反映多样性，富有启发性。 使学生通过练习加深对数学知识的理解和掌握，提升思维能力，感受数学与生活的联系，培养探索意识，并促进学生在练习过程中体验成功的乐趣。
五、课堂学习要让学生在快乐中学习
科学研究表明，人在轻松的时候，大脑皮层的神经元才能形成兴奋中心，使神经细胞传递信息的通道畅通无阻，思维也就变得迅速敏捷。这样可加速知识的接收、贮存、加工、组合及提取的进程，知识迅速得到巩固并转化为能力。从而对所学知识产生浓厚的兴趣，就会产生无限的热爱，迸发出惊人的学习热情，达到全力以赴，努力探索进取，甚至创造奇迹的地步。在本课的结尾我特意让学生欣赏一下2005年春晚上的节目“千手观音”，还有古今中外的建筑有许多都是具有对称美的，让学生感受到生活中随处都有数学，数学能给人一种美的享受，从而加深学生对轴对称图形概念的进一步巩固和接收。
科学家爱因斯坦说过：“热爱是最好的老师。”作为一名数学教师，我们要在教学中根据不同的教学内容，不同的学生实际，灵活多变地采用多种做法，进一步激发学生学习兴趣，使学生的思维活跃起来，使学生的脑子积极转动起来，从而活跃课堂气氛，提高课堂教学效果。
一、在故事情境中“学”数学
故事形象生动、富有趣味性，符合幼儿形象思维的特点。应此，在教学中可把一些知识点，重难点通过故事的形式描绘出来。我在上课就缺少加些故事情境，这样可能幼儿就提不起兴趣，对所教的内容觉得又枯燥，又抽象。这样，这节课教后的效果就不佳了。融入了故事情境就不一样，孩子们情绪高涨。直观、形象的故事情境，激发了它们的学习兴趣，提高了教学效率。
二、在游戏情境中“玩”数学
游戏是幼儿的主要活动之一，是幼儿进行学习的一种有效方式，它最适宜幼儿的身心发展。因此，在数学教学活动中恰当运用数学游戏，将数学游戏贯穿于幼儿数学学习活动的始终，既能避免数学学习的单调与枯燥，又能增强数学学习的愉悦性与趣味性。如：在复习5的组成，我创设了“开火车”“碰球”游戏情境，“开火车”是针对个体，能回答对我的问题就上我的小火车。“碰球”游戏是针对集体，让幼儿体会与同伴一起参与游戏的乐趣。幼儿在愉快的心情下掌握了5的组成。
三、在问题情境中“思”数学
当代美国著名数学家哈尔斯说过：“问题是数学的心脏，没有问题的存在，就没有数学活动的开始，有了问题，思维才能有方向。”因此，教师不仅要善于根据教学内容、生活实际与幼儿求知心理之间所产生的认知冲突把幼儿引入一种参与问题、思考问题、解决问题的情境之中，而且还要善于运用课堂提问的形式，激发幼儿学习数学的兴趣。幼儿的思维在教师富有变化的问题情境中穿越，原本枯燥的数学学习活动变得活泼有趣，使幼儿想学、爱学、思学。
四、在生活情境中“用”数学
《幼儿园教育指导纲要（试行）》指出：“能从生活和游戏中感受事物的数量关系，并体验到数学的重要和有趣；学习简单的数学学习方法解生活和游戏中某些简单的问题等”。这些都强调了生活情境在幼儿数学教学中的重要作用。我班就开展了3元超市，他们会去银行领了前来买，知道一样物品是3元，两样是6元。实际上就是幼儿在生活情境中自然地“用”数学地过程。
五、在操作情境中“做”数学
心理学家皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了思维和动作之间的联系，思维就得不到发展。”因此，我们在“4的组成”时教师为每个幼儿提供充足的操作材料和记录纸，让幼儿独立地去操作、去“做”，使幼儿地“做”成为探索发现地过程，并允许幼儿各自“做”地水平。这样，孩子能想自己所想，做自己所做，活跃的思维定能带来学习的灵感，自然而然地学得数学知识。
北师大版数学实验教材(简称新数学)在培养学生创新意识方面具有得天独厚的优势。下面，我就结合新教材的使用谈谈培养学生创新意识的几点认识。
一、激发学生的学习兴趣
兴趣是一个人力求认识、研究、获得某种事物或进行某种活动的倾向，它能推动人去寻求知识或从事某种活动，开阔眼界，使人的积极性和主动性得到充分的发挥。兴趣是开发学生智力的原动力，从教学实践得知，数学成绩良好者对该学科有着较浓厚的兴趣，成绩差者往往厌烦该学科的学习，甚至产生逆反心理。教师必须掌握学生的这些心理特点，从多方面来激发学生学习的兴趣。
1�创设趣味的情境
一年级学生对故事、童话、动物非常感兴趣，教学“统计”时，我设计了童话引入，展现了“小猫钓鱼比赛”的童话情节并且用象形统计图表示比赛成绩，初步感知象形统计图的形式与使用。通过创设情境，使枯燥的数学知识变得具体生动，激发学生的学习兴趣，让学生亲身感受到数学问题的真实存在，切实调动学生思维的积极性，同时也激发了学生探求新知的欲望。
2�开展新颖多变的游戏活动
一年级学生的注意特点是无意注意占优势，注意力不稳定、不持久，容易被一些新奇刺激所吸引。教师抓住这个特点，在教学中善于变换教学方式，通过做有趣、新颖的数学游戏，让他们在玩中学，学生肯定会对学习产生浓厚的兴趣。这样就把学生容易分散的注意力吸引过来，必然会收到良好的教学效果。
如，口算练习时，常用的有视算、听算、对口令、开火车等，如果增加了“打手势”和“悄悄算”，气氛会更热烈。
为了复习巩固“10的加减法”，为用凑十法学习20以内的进位加法作准备，可让学生玩“数学扑克”游戏。教师做两套1～9的数字卡片，共18张，玩的方法如下：教师把18张卡片混在一起，让一个学生随便抽一张藏起来，又找另一个同学背着教师把余下的卡片摊开，依次取出每两张加起来是10的卡片，最后剩下一张卡片让教师看，教师看后，马上猜出藏起来的那张卡片是几。如此方法，又做了一次，教师同样猜出，也可以让学生猜。此时，教师问学生：老师为什么能猜对?让学生讨论得出结论。通过猜想、讨论，极大地提高了学生的学习兴趣，并且打开了思路，活跃了思维，有利于培养探索发现能力。
二、建立探索性学习方式
为了人的全面发展的需要，真正把学习的主动权交给学生，让学生在小组中探索交流，达成共识，向全班汇报，以此培养学生创新意识。
新数学教材在“20以内的进位加法”中创设了“乘车”的问题情境：小明背着书包上学去，路过车站，看见一辆公共汽车上坐着8个人，又上来6个人，现在车上一共有多少人?教学中，我先引导学生观察画面，理解图意，列出算式“8＋6”，然后让学生两人合作，用小棒代替人，摆一摆，算一算，说一说。同学们各抒己见，踊跃发言。有的说：“把6分成2和4，2和8凑成了10，10再加上4等于14。”有的说：“把8分成4和4，其中的一个4和6凑成了10，10再加上另一个4等于14。”还有的说：“我知道怎样做20以内的进位加法，只要将一个加数分成两个数，有一个数与另一个加数能凑成10，再进行计算。”虽说得不太清楚，但孩子们通过独立操作、动手实践，在自己的探索中发现算法策略，加深对凑十法的感性认识。为了培养学生迁移、应用能力及创新意识，本课还设计了“7＋4，5＋8，6＋7，4＋8”等习题，让学生运用学到的凑十法自己“创造”出7加几、6加几、5加几、4加几的算法，这样使学生的智慧和潜能得到充分的发挥并体验成功的喜悦。
三、让孩子充分想像
爱因斯坦说：“想像力比知识更重要，因为知识是有限的，而想像力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”没有想像就没有创造，人类的发明离不开想像。教学中，教师要经常创造具有不确定性的问题，让孩子展开想像。如“巩固5以内的加法和减法”的练习中，有这样的一个情境：5只小鸡向两个食盆走来，将会出现什么情况?大部分学生的回答是：3＋2＝5，2＋3＝5，5－3＝2，5－2＝3。可有的学生说：“左边食盆里的饲料太难吃了，5只小鸡都到右边的食盆里吃。所以算式是0＋5＝5，5＋0＝5，5－0＝5，5－5＝0。”有一个学生更别出心裁地说：“……有一只小鸡挤不过别人，只好又到左边食盆吃。所以算式是4＋1＝5，1＋4＝5，5－4＝1，5－1＝4。”太精彩了，由于答案不唯一，因而没有解题的固定模式，只要孩子充分发挥想像力，只要言之有理，都应该给予肯定和赞赏，以培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
四、建立融洽的师生关系
数学课不只是单纯的知识性的活动，而且也是情感活动。课堂教学中师生之间情感的融洽，会使学生在愉快的气氛中对学习产生兴趣，主动积极、心情舒畅地去学习，感到学习是一种乐趣。教师必须以高度的工作责任心和热爱学生的激情来影响学生。在课堂上要注意多用鼓励表扬的方式激励学生，以期待信任的目光、温和恳切的言语打动学生。仅以看图理解为例，学生一紧张，叙述就不连贯，此时，教师面带微笑地稍作认可，让其充满信心，再轻声鼓励：“别急，老师知道你会讲，一定会讲得对。”在教师表情、动作、语言的激励下，学生正确地叙述出来了。建立起这种融洽的师生关系，有利于营造一种民主、平等、和谐的课堂气氛，有利于挖掘学生的潜能，有利于培养学生的创新意识。
用多种方法教数学
在多元化情境中引导幼儿轻松学数学，需要教师将枯燥、抽象的数学内容寓于故事，游戏等情境中，组织丰富多彩的教学活动，把课堂设置成生动活泼、趣味盎然的舞台，让幼儿积极主动地投入到各种数学学习活动中。我从书中看到几种方法，我觉得很适用。那具体应如何做呢？
一、在故事情境中“学”数学
故事形象生动、富有趣味性，符合幼儿形象思维的特点。应此，在教学中可把一些知识点，重难点通过故事的形式描绘出来。我在上课就缺少加些故事情境，这样可能幼儿就提不起兴趣，对所教的内容觉得又枯燥，又抽象。这样，这节课教后的效果就不佳了。融入了故事情境就不一样，孩子们情绪高涨。直观、形象的故事情境，激发了它们的学习兴趣，提高了教学效率。
二、在游戏情境中“玩”数学
游戏是幼儿的主要活动之一，是幼儿进行学习的一种有效方式，它最适宜幼儿的身心发展。因此，在数学教学活动中恰当运用数学游戏，将数学游戏贯穿于幼儿数学学习活动的始终，既能避免数学学习的单调与枯燥，又能增强数学学习的愉悦性与趣味性。如：在复习5的组成，我创设了“开火车”“碰球”游戏情境，“开火车”是针对个体，能回答对我的问题就上我的小火车。“碰球”游戏是针对集体，让幼儿体会与同伴一起参与游戏的乐趣。幼儿在愉快的心情下掌握了5的组成。
三、在问题情境中“思”数学
当代美国著名数学家哈尔斯说过：“问题是数学的心脏，没有问题的存在，就没有数学活动的开始，有了问题，思维才能有方向。”因此，教师不仅要善于根据教学内容、生活实际与幼儿求知心理之间所产生的认知冲突把幼儿引入一种参与问题、思考问题、解决问题的情境之中，而且还要善于运用课堂提问的形式，激发幼儿学习数学的兴趣。幼儿的思维在教师富有变化的问题情境中穿越，原本枯燥的数学学习活动变得活泼有趣，使幼儿想学、爱学、思学。
四、在生活情境中“用”数学
《幼儿园教育指导纲要（试行）》指出：“能从生活和游戏中感受事物的数量关系，并体验到数学的重要和有趣；学习简单的数学学习方法解生活和游戏中某些简单的问题等”。这些都强调了生活情境在幼儿数学教学中的重要作用。我班就开展了3元超市，他们会去银行领了前来买，知道一样物品是3元，两样是6元。实际上就是幼儿在生活情境中自然地“用”数学地过程。
五、在操作情境中“做”数学
心理学家皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了思维和动作之间的联系，思维就得不到发展。”因此，我们在“4的组成”时教师为每个幼儿提供充足的操作材料和记录纸，让幼儿独立地去操作、去“做”，使幼儿地“做”成为探索发现地过程，并允许幼儿各自“做”地水平。这样，孩子能想自己所想，做自己所做，活跃的思维定能带来学习的灵感，自然而然地学得数学知识。
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