在图中，正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。 如下图所示，正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
\u53f3\u56fe\u4e2d\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\u4e3a10\u5398\u7c73\uff0c\u6c42\u9634\u5f71\u90e8\u5206\u7684\u9762\u79ef\u9634\u5f71\u90e8\u5206\u7684\u9762\u79ef\uff1d57\u5e73\u65b9\u5398\u7c73
\u5206\u6790\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\uff081\uff09\u8bfb\u56fe\u53ef\u77e5\uff0c\u56db\u4e2a\u89d2\u7684\u7a7a\u767d\u9762\u79ef\u4e4b\u548c=\u4e2d\u95f4\u7a7a\u767d\u9762\u79ef\uff0c\u56db\u4e2a\u89d2\u7a7a\u767d\u9762\u79ef\u4e4b\u548c=\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef-\u5706\u9762\u79ef\uff1b
\uff082\uff09\u56e0\u4e3a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u4e3a10\u5398\u7c73\uff0c\u6240\u4ee5\u5706\u7684\u534a\u5f84=\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\u7684\u4e00\u534a=5\u5398\u7c73\uff1b
\uff083\uff09\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef=10x10=100\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\uff0c\u5706\u9762\u79ef=5²x\u03c0=25\u03c0\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\uff1b
\uff084\uff09\u56db\u4e2a\u89d2\u7a7a\u767d\u9762\u79ef\u4e4b\u548c=\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef-\u5706\u9762\u79ef=100-25\u03c0\uff1b\u56db\u4e2a\u89d2\u7684\u7a7a\u767d\u9762\u79ef\u4e4b\u548c=\u4e2d\u95f4\u7a7a\u767d\u9762\u79ef=100-25\u03c0\uff1b
\uff085\uff09\u6240\u4ee5\uff0c\u6240\u6709\u7a7a\u767d\u533a\u57df\u9762\u79ef=(100-25\u03c0)x2=200-50\u03c0\uff1b
\uff087\uff09\u6240\u4ee5\uff0c\u9634\u5f71\u9762\u79ef=\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef-\u6240\u6709\u7a7a\u767d\u533a\u57df\u9762\u79ef=100-(200-50\u03c0)=50\u03c0-100\uff1b
\uff088\uff09\u53d6\u03c0=3.14\uff0c\u5219\u9634\u5f71\u9762\u79ef=50x3.14-100=57\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\u3002
\u6b64\u9898\u4e2d\u56fe\u4e2d\u7684\u5706\u662f\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u5185\u5207\u5706\uff0c\u53ef\u5229\u7528\u6b63\u65b9\u5f62\u5185\u5207\u5706\u548c\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u5173\u7cfb\u6c42\u89e3\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u5185\u5207\u5706\u7279\u70b9
1\u3001\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u5404\u8fb9\u90fd\u662f\u540c\u4e00\u4e2a\u5706\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u5219\u8fd9\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u662f\u8fd9\u4e2a\u5706\u7684\u5916\u5207\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u540c\u65f6\u8fd9\u4e2a\u5706\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u5185\u5207\u5706\uff1b
2\u3001\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84\u7b49\u4e8e\u534a\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\uff1b\u4e00\u4e2a\u5185\u5207\u5706\u7684\u9762\u79ef\u5c0f\u4e8e\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u03c0/4\u500d\uff1b
3\u3001\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u5fc5\u7136\u6709\u5185\u5207\u5706\uff0c\u800c\u4e14\u5176\u5185\u5207\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u548c\u5916\u63a5\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u91cd\u5408\uff0c\u90fd\u5728\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u4e2d\u5fc3\uff1b
4\u3001\u5185\u5207\u5706\u5c06\u6b63\u65b9\u5f62\u5706\u5916\u533a\u57df\u5206\u6210\u56db\u4efd\uff0c\u6bcf\u4efd\u9762\u79ef\u5747\u76f8\u7b49\u3002
\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1aS=a²\uff0c\u5176\u4e2d\uff0ca\u4e3a\u8fb9\u957f\uff1b
\u5185\u5207\u5706\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1aS=\u03c0r²=\u03c0(a/2)²\uff0c\u5176\u4e2dr\u4e3a\u534a\u5f84\uff0cr=a/2\u3002
\u89e3\uff1a\u9634\u5f71\u90e8\u5206\u7684\u9762\u79ef\uff1d\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0d\u7a7a\u767d\u90e8\u5206\u7684\u9762\u79ef
\u7a7a\u767d\u90e8\u5206\u7684\u9762\u79ef\u4e3a\uff1a[10\u00d710\uff0d3.14\u00d7( 10/2 ) ²]\u00d72\uff1d43(\u5e73\u65b9\u5398\u7c73)
\u9634\u5f71\u90e8\u5206\u7684\u9762\u79ef\u4e3a\uff1a10\u00d710\uff0d43\uff1d57(\u5e73\u65b9\u5398\u7c73).
\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a57\u5e73\u65b9\u5398\u7c73
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u957f\u65b9\u5f62\u3001\u6b63\u65b9\u5f62\u3001\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u3001\u68af\u5f62\u3001\u83f1\u5f62\u3001\u5706\u548c\u6247\u5f62\u7b49\u56fe\u5f62\uff0c\u4e00\u822c\u79f0\u4e3a\u57fa\u672c\u56fe\u5f62\u6216\u89c4\u5219\u56fe\u5f62.\u6211\u4eec\u7684\u9762\u79ef\u53ca\u5468\u957f\u90fd\u6709\u76f8\u5e94\u7684\u516c\u5f0f\u76f4\u63a5\u8ba1\u7b97\u3002\u5982\u4e0b\u8868\uff1a
阴影部分的面积＝57平方厘米
分析过程如下：
（1）读图可知，四个角的空白面积之和=中间空白面积，四个角空白面积之和=正方形面积-圆面积；
（2）因为正方形的边长为10厘米，所以圆的半径=正方形边长的一半=5厘米；
（3）正方形面积=10x10=100平方厘米，圆面积=5²xπ=25π平方厘米；
（4）四个角空白面积之和=正方形面积-圆面积=100-25π；四个角的空白面积之和=中间空白面积=100-25π；
（5）所以，所有空白区域面积=(100-25π)x2=200-50π；
（7）所以，阴影面积=正方形面积-所有空白区域面积=100-(200-50π)=50π-100；
（8）取π=3.14，则阴影面积=50x3.14-100=57平方厘米。
此题中图中的圆是正方形的内切圆，可利用正方形内切圆和正方形的关系求解。
扩展资料：
正方形的内切圆特点
1、如果一个正方形的各边都是同一个圆的切线，则这个正方形是这个圆的外切正方形，同时这个圆叫做这个正方形的内切圆；
2、内切圆半径等于半个正方形的边；一个内切圆的面积小于正方形面积的π/4倍；
3、正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心；
4、内切圆将正方形圆外区域分成四份，每份面积均相等。
正方形的面积公式：S=a²，其中，a为边长；
内切圆的面积公式：S=πr²=π(a/2)²，其中r为半径，r=a/2。
第一步：算周边四个空白的面积。用正方形的面积减去圆的面积；
100－3.14乘5的平方＝21.5
第二步：算阴影部分的面积。用圆的面积减去第一步算的空白的面积。
3.14乘5的平方－21.5＝57
阴影部分的面积＝57平方厘米
分析过程如下：
（1）读图可知，四个角的空白面积之和=中间空白面积，四个角空白面积之和=正方形面积-圆面积；
（2）因为正方形的边长为10厘米，所以圆的半径=正方形边长的一半=5厘米；
（3）正方形面积=10x10=100平方厘米，圆面积=5²xπ=25π平方厘米；
（4）四个角空白面积之和=正方形面积-圆面积=100-25π；四个角的空白面积之和=中间空白面积=100-25π；
（5）所以，所有空白区域面积=(100-25π)x2=200-50π；
（7）所以，阴影面积=正方形面积-所有空白区域面积=100-(200-50π)=50π-100；
（8）取π=3.14，则阴影面积=50x3.14-100=57平方厘米。
此题中图中的圆是正方形的内切圆，可利用正方形内切圆和正方形的关系求解。
把图中的大正方形看成四个小正方形，再画上辅助线（就是在正方形中再画一个小正方形而且旋转45度，但是小正方形的棱角必须要碰到大正方形的边），就可以看出来小正方形是有两个90/360圆，这两个90/360元。加起来正好就可以多算出阴影部分（一个），再把阴影部分乘以四就行啦。也可以再把小正方形再分成两个三角形，这时你就会看出来一个阴影部分面积等于两个弓形面积（弓形面积：扇形减三角形）结果得出来后再把这个弓形的面积乘以二再乘以二再乘以二就可以得就可以得出阴影面积）
详细步骤写在纸上了
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