请问高中数学数列当中的“错位相减法”是怎么做的？本人忘了，请举例说明，谢谢！ 高中数学 数列错位相减法举例、求讲解、
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u6570\u5217\u5f53\u4e2d\u7684\u201c\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u201d\u662f\u600e\u4e48\u505a\u7684\u8fd9\u4e2a\u5bb9\u6613\uff0c\u4e00\u822c\u7528\u5728\u7ec4\u5408\u6570\u5217\u6c42\u548c\u4e2d\u4f7f\u7528\uff0c\u4f60\u628a1\u5f0f\u5f53\u4f5cs1\uff0cs2=a*s1\uff0ca\u4e3a\u5176\u4e2d\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u516c\u6bd4\uff0c\u7136\u540es2-s1\u5c31\u884c
\u4f8b Cn=(2n-3)*2^(3-2n),\u6c42Sn \u6570\u5217cn=(2n-3)2^(3n-2)\u53ef\u4ee5\u770b\u6210\u7b49\u5dee\u6570\u5217an=2n-3\u4e0e\u7b49\u6bd4\u6570\u5217bn=2^(3-2n)\u7684\u5bf9\u5e94\u9879\u7684\u4e58\u79ef
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u6709\u7279\u70b9\u76f8\u90bb\u4e24\u9879\u4e4b\u5dee\u76f8\u7b49\uff0c\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\u4e58\u540c\u4e00\u4e2a\u6570\uff08\u516c\u6bd4\uff09\u90fd\u5f97\u5230\u4e0b\u4e00\u9879\u3002\u5229\u7528\u8fd9\u4e00\u70b9\u5c31\u5f97\u5230\u201c\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u201d
Sn=-1*2+1*2^(-1)+3*2^(-3)-5*2^(-5)+\u2026\u2026+(2n-3)*2^(3-2n)(*)
(1/4)Sn=-1*2^(-1)+1*2^(-3)+3*2^(-5)+\u2026\u2026+(2n-5)2^(3-2n)+(2n-3)2^(5-2n)(**)
Sn-(1/4)Sn=-1*2+2*2^(-1)+2*2^(-3)+*2^(-5)+\u2026\u2026+2*2^(3-2n)-(2n-3)2^(5-2n)
--->(3/4)Sn=-2+2[2^(-1)+2^(-3)+2^(-5)+\u2026\u2026+2^(3-2n)]-(2n-3)2^(5-2n)
\u5230\u8fd9\u91cc\u5df2\u7ecf\u4e2d\u62ec\u53f7[\u2026\u2026]\u91cc\u7684\u90e8\u5206\u5df2\u7ecf\u662f\u4e00\u4e2a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u524dn-1\u9879\u7684\u548c\u4e86\u3002
最简单的应用：1+2 + 4 +…+2^n =S ①两边同时乘以2（错位相减法基本都会乘上一个特殊因数） 2 + 4 +…+2^n+2^(n+1)=2S ②②式减 ①式，相等项相抵消，得S=2^(n+1)-1
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。
形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。
例如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：
S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）
在（1）的左右两边同时乘上a。 得到等式（2）如下：
aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。
例子:求和Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方（x不等于0）
解：当x=1时，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n平方
当x不等于1时，Sn=Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方
所以xSn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+(2n-1)乘以x的n次方
所以两式相减的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x平方＋x三次方＋。。。。。+x的n-2次方)－（2n-1）乘以x的n次方。
化简得：Sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 －（2n+1）乘以x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方
Cn=(2n+1)*2^n
Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
两式相减得
-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和)
=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
错位相减法
这个在求等比数列求和公式时就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
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