问题1.A属于R（n*n),证明 dimR(A)+dimN(A)=n 问题2.给定矩阵A，如何求零空间N(A) 求详解，为什么当a＝0时可以构成一个子空间
If A = \u0014 [A1\u0015 A2]T \u662f\u65b9\u9635,\u5e76\u4e14A1\u7684\u96f6\u7a7a\u95f4 N (A1) \u7b49\u4e8eA2\u7684\u503c\u57df\u7a7a\u95f4 R(A2), \u8bc1\u660e\u77e9\u9635A \u4e00\u5b9a\u662f\u975e\u5947\u5f02\u7684\u5047\u5b9aA\u7684\u9636\u6570\u662fn
\u6761\u4ef6\u8868\u660erank(A1)+rank(A2^T)=n\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4A\u884c\u6ee1\u79e9\uff0c\u4ece\u800c\u53ef\u9006
\u56e0\u4e3aA\u5c0f\u4e8e0\u7684\u65f6\u5019A\u5c31\u662f\u8d1f\u6570\uff0c\u4efb\u4f55\u6570\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u80af\u5b9a\u662f\u6b63\u6570\uff0c\u6240\u4ee5A\u5c0f\u4e8e0\u65f6\uff0cA\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u662f-A\uff08\u8d1f\u8d1f\u5f97\u6b63\uff09\u5982A\u7b49\u4e8e-1\uff0c\u90a3-1\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u7b49\u4e8e1\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8d1f\u8d1f1\u7b49\u4e8e1.
1，已知：N(A) = {x|Ax = 0} ，我们设V(A) = {x | Ax = 任意n维向量Rn } ，所以有N(A)从属于V(A).再令N(A)的线性空间为L(a0, a1, ...,as),其中a0,a1,....as为线性空间的一组基，将其扩充为V（A）的基有V(A) = L(a0,a1,...as, b0,b1, ... bt). 显然s + t = n，dimN(A) = s。
又对于R(A)中的任意向量r均存在一个向量x0属于V(A)使得r = Ax0 成立,而
x0=k0*a0+k1 * a1 + ...ks * as + q0 * b0 + q0 * b1 +...+qt * bt (ki qi 均为常数)
即 r = A * （k0*a0+k1 * a1 + ...ks * as + q0 * b0 + q0 * b1 +...+qt * bt）又A * ai = 0
所以有 r = A * （q0 * b0 + q0 * b1 +...+qt * bt）= q0 * Ab0 + q0 * Ab1 +...+qt * Abt
因为b0，b1, ...bt线性无关，所以Ab0， Ab1， ... ，Abs线性无关，因此r所在线性空间为L（Ab0， Ab1， ... ，Abs）=R(A)
因此有dirR(A)= t.
从而dimR(A)+dimN(A)=n得证.
2，将A化为对角阵，则N(A) = {∑ki * ei | 单位向量ei对应下标i正好满足矩阵第i列元素全为0，ki 属于任意实数}
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