直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的判定定理有几个
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\u5224\u65ad\u5b9a\u7406\uff1a\u4e00\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4e24\u6761\u76f8\u4ea4\u76f4\u7ebf\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u8fd9\u5e73\u9762\uff1b
\u5224\u65ad\u5b9a\u7406\u63a8\u7406\uff1a\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u6240\u6210\u7684\u89d2\u4e3a\u76f4\u89d2\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u8fd9\u5e73\u9762\uff1b
\u5b9a\u4e49\uff1a\u4e00\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u5e73\u9762\u5185\u4efb\u610f\u4e00\u76f4\u7ebf\uff0c\u8fd9\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u8fd9\u5e73\u9762\uff1b
\u9762\u9762\u5782\u76f4\u6027\u8d28\u5b9a\u7406\uff1a\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u5782\u76f4\uff0c\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5185\u5782\u76f4\u4e8e\u4ea4\u7ebf\u7684\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u53e6\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\uff1b
\u9762\u9762\u5e73\u884c\u6027\u8d28\u63a8\u8bba\uff1a\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u5e73\u884c\uff0c\u5782\u76f4\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u4e5f\u5782\u76f4\u4e8e\u53e6\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u3002
判定定理：
1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直。
2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直。
3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面。
4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面。
6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面。
扩展资料
相关证明：
1、点在平面外
设点P是平面α外的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①在α内任意作一条直线l，并过P作PA⊥l，垂足为A。
此时，若PA⊥α，则所需PQ已作出；若不是这样，
②在α内过A作m⊥l。
③过P作PQ⊥m，垂足为Q，则PQ是所求直线。
证明：
由作法可知，l⊥PA，l⊥QA
∵PA∩QA=A
∴l⊥平面PQA
∴PQ⊥l
又∵PQ⊥m，且m∩l=A，m⊂α，l⊂α
∴PQ⊥α
2、点在平面内
设点P是平面α内的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①过平面外一点A作AB⊥α，作法见上。
②过P作PQ∥AB，PQ是所求直线。
证明：
由性质定理3可知，若作出了AB⊥α，PQ∥AB，那麼PQ⊥α。
判定方法：
1、平面外一条直线,如果和平面中的两条相交直线垂直,那么,这条直线就和这个平面垂直。
2、如果已知一条直线和一个平面a垂直,那么这条直线和所有与平面a平行的平面垂直。
3、如果以知一条直线l和一个平面垂直,那么所有与直线l平行的直线都和这个平面垂直。
直线与平面垂直的定义：
平面外的一条直线,如果和平面中任意一条直线都垂直,那么,就说这条直线和这个平面垂直。
扩展资料：
线面垂直的证明方法：代数法
如图，l与α内两条相交直线a，b都垂直，求证：l⊥α
证明：与a或b平行的直线必垂直l，因此接下来的讨论围绕与a，b不平行的直线进行。
先将a，b，l平移至相交于O点，过O作任意一条直线g，在g上取异于O的点G，过G作GB∥a交b于B，过G作GA∥b交a于A。连接AB，设AB与OG交点为C
∵OA∥GB,OB∥GA
∴四边形OAGB是平行四边形
∴C是AB中点
由中线定理，
在l上取异于O的点D，连接DA,DB，由中线定理
两式相减可得
又注意到OD⊥OA,OD⊥OB
∴得
即
∴OD⊥OC
由g的任意性可知，l与α内任意直线都垂直
∴l⊥α
参考资料来源：百度百科--线面垂直
直线与平面垂直的定义：平面外的一条直线，如果和平面中任意一条直线都垂直，那么，就说这条直线和这个平面垂直
判定：
1.平面外一条直线，如果和平面中的两条相交直线垂直，那么，这条直线就和这个平面垂直
2.如果已知一条直线和一个平面a垂直，那么这条直线和所有与平面a平行的平面垂直
3.如果以知一条直线l和一个平面垂直，那么所有与直线l平行的直线都和这个平面垂直
证明：取AB中点F，连接DF、CF∵AC=BC,AD=BD∴DF⊥AB，CF⊥AB，又∵DF、CF∈平面FCD，DF∩CF=F∴AB⊥平面FCD∵CD∈平面FCD∴AB⊥CD又∵BE⊥CD，且BE∈平面ABH，BE∩AB=B∴CD⊥平面ABH，∵AH∈平面ABH∴CD⊥AH，由已知条件，AH⊥BE∴AH⊥平面BCD
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