任意三棱锥外接球半径万能公式是什么?
1. 通过直角三角形面积公式，得到PA*PB/2=3/2，PA*PC/2=2，PB*PC/2=6。2. 将上述三式联立，解得PA=1，PB=3，PC=4。
3. 底面为不规则三角形，建立空间坐标系，ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1。
4. 用x=1/2，y=3/2，z=2分别代入，得到PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（1/2，3/2，2）。
5. 由于M点距P、A、B、C四点相等，因此M为外接球心。
6. 计算外接球半径R=√（1/2）＾2+(3/2)^2+2^2=√26/2。
7. 四面体有以下性质：
1) 每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。
2) 外接平行六面体的各棱分别平行且等长，等于四面体中连结各对棱中点的线段。
3) 六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心。
8. 每个四面体有唯一的外接球。
绛旓細R=鈭氾紙1/2锛夛季2+(3/2)^2+2^2=鈭26/2,鍗充负澶栨帴鐞冪殑鍗婂緞銆傚洓闈綋鏈夊涓嬬殑鎬ц川锛1銆佸洓闈綋鐨勬瘡涓鏉℃１涓庡叾瀵规１鐨勪腑鐐圭‘瀹氫竴涓钩闈紝杩欐牱鐨勫叚涓钩闈㈠叡鐐广2銆佸洓闈綋澶栨帴骞宠鍏潰浣撶殑鍚勬１鍒嗗埆骞宠涓旂瓑浜庡洓闈綋涓繛缁撳悇瀵规１涓偣鐨勭嚎娈点3銆佸洓闈綋鐨勫叚鏉℃１鐨勫叚涓腑鍨傞潰鍏辩偣锛岃繖鐐规槸鍥涢潰浣撳鎺ョ悆...
绛旓細R=a/(鈭(3/蟺))銆傝繖涓叕寮忕殑鍚箟鏄紝鍦ㄤ笁妫遍敟涓紝澶栨帴鐞冪殑鐞冨績浣嶄簬涓夋１閿ョ殑楂樹笂锛岃屽叾鍗婂緞鍙互閫氳繃涓婅堪鍏紡璁＄畻寰楀嚭銆傚叿浣撴潵璇达紝鍏堟壘鍒颁笁妫遍敟鐨勯珮锛岀劧鍚庤繛鎺ュ簳闈腑蹇冪偣鍜屼笁妫遍敟鐨勯珮锛岃繖鏍峰氨鍙互寰楀埌涓涓洿瑙掍笁瑙掑舰锛屽鎺ョ悆鐨勫崐寰勫氨鏄繖涓洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勬枩杈归暱搴︺傝繖涓叕寮忓彧閫傜敤浜庢涓夋１閿ワ紝涔熷氨鏄...
绛旓細涓夋１閿ュ鎺ョ悆鍗婂緞鐨勪竾鑳藉叕寮忔槸 \( R = \sqrt{\frac{3a^2}{2\sqrt{3a^2 - b^2}}} \)锛屽叾涓 \( a \) 涓轰晶妫遍暱锛孿( b \) 涓轰笁妫遍敟搴曢潰杈归暱銆傞氬父锛屼笁妫遍敟鐨勫鎺ョ悆蹇冧綅浜庡洓涓潰鐨勫蹇冧笂锛屼笖涓庡洓涓潰鐨勫皠褰遍噸鍚堬紝杩欐湁鍔╀簬纭畾鐞冨績鐨勪綅缃苟璁＄畻鍑洪《鐐瑰埌鐞冨績鐨勮窛绂汇傚浜庢涓夋１閿 ...
绛旓細涓夋１閿ュ鎺ョ悆鍗婂緞鐨涓囪兘鍏紡鏄 \( R = \frac{r + h}{2} \)銆
绛旓細涓夋１閿ュ鎺ョ悆鍗婂緞涓囪兘鍏紡鏄牴鍙3鍊嶇殑a^2闄や互2鍊嶇殑鏍瑰彿锛3a^2鍑廱^2銆傚叾涓璦涓轰晶妫遍暱锛宐涓轰笁妫遍敟鐨勫簳闈㈣竟闀匡紝涓鑸潵璇达紝涓夋１閿ュ鍒囩悆蹇冨湪鍥涗釜闈笂鐨勫皠褰变笌鍥涗釜闈㈢殑澶栧績閲嶅悎锛屾嵁姝ゅ彲纭畾鐞冨績浣嶇疆锛屼粠鑰岃绠楀嚭椤剁偣涓庣悆蹇冪殑璺濈銆傝ABCD鏄涓夋１閿,渚ф１闀夸负a锛屽簳闈㈣竟闀夸负b,鍒欏鎺ョ悆鐨勭悆蹇冧竴瀹氬湪...
绛旓細涓鑸涓夋１閿鐨澶栨帴鐞冨崐寰鍙互閫氳繃涓涓涓囪兘鍏紡鏉ヨ绠椼傝繖涓叕寮忛傜敤浜庡悇绉嶇被鍨嬬殑涓鑸笁妫遍敟锛屽叾琛ㄨ揪寮忎负锛歕[ r = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{4R^2}} \]鍏朵腑锛孿( a \)銆乗( b \)銆乗( c \) 鍒嗗埆浠ｈ〃涓夋１閿ョ殑涓変釜渚ч潰鐨勮竟闀匡紝\( R \) 鏄鎺ョ悆鐨勫崐寰勩傝繖涓叕寮忕殑鎺ㄥ娑夊強...
绛旓細涓夋１閿ョ殑澶栨帴鐞冨崐寰勫叕寮锛歊=鏍瑰彿3鍊嶇殑a^2梅2鍊嶇殑鏍瑰彿(3a^2-b^2)銆傚叾涓璦涓轰晶妫遍暱锛宐涓轰笁妫遍敟鐨勫簳闈㈣竟闀裤備竴鑸潵璇达紝涓夋１閿ュ鍒囩悆蹇冨湪鍥涗釜闈笂鐨勫皠褰变笌鍥涗釜闈㈢殑澶栧績閲嶅悎锛屾嵁姝ゅ彲纭畾鐞冨績浣嶇疆锛屼粠鑰岃绠楀嚭椤剁偣涓庣悆蹇冪殑璺濈銆備笁妫遍敟鐨勫鎺ョ悆鍗婂緞鍏紡鐨勬帹瀵艰繃绋 璁続-BCD鏄涓夋１閿,渚ф１闀夸负a...
绛旓細涓夋１閿ュ鎺ョ悆鍗婂緞鐨勬眰娉曞彲浠ユ牴鎹互涓鍏紡杩涜璁＄畻锛歊 = 鈭3/4 * S / C 鍏朵腑锛孯琛ㄧず涓夋１閿ョ殑澶栨帴鐞冨崐寰勶紝S琛ㄧず涓夋１閿ョ殑琛ㄩ潰绉紝C琛ㄧず涓夋１閿ョ殑浣撳瑙掔嚎闀垮害銆傝繖涓叕寮忕殑鎺ㄥ杩囩▼鏄熀浜庣珛浣撳嚑浣曚腑鐨勪竴浜涘熀鏈ц川鍜屽畾鐞嗭紝閫氳繃瀵逛笁妫遍敟鐨勭粨鏋勮繘琛屽垎鏋愬拰璁＄畻鑰屽緱鍒扮殑銆傚叿浣撴帹瀵艰繃绋嬪涓嬶細棣栧厛锛屽浜庝竴涓...
绛旓細澶栨帴鐞冩槸鎸囦竴涓悆锛屽畠涓庡闈綋鐨勬瘡涓《鐐归兘鐩稿垏銆傚浜庝竴涓涓夋１閿锛屽叾澶栨帴鐞冨崐寰R鍙互閫氳繃鍏紡R=(2/3)脳鈭歔h^2+(a脳tan(胃/2))^2]姹傚緱銆俬鏄笁妫遍敟鐨勯珮锛宎鏄簳闈㈣竟闀跨殑涓鍗婏紝胃鏄簳闈笁瑙掑舰鐨勫唴瑙掋傚浜庝竴涓洿瑙掍笁瑙掑舰锛宼an(胃/2)鍙互鐢ㄥ叕寮弔an(胃/2)=鈭((a^2+b^2)/(2脳a脳b...
绛旓細涓夋１閿ュ鎺ョ悆涓囪兘鍏紡锛氳A-BCD鏄涓夋１閿ワ紝渚ф１闀夸负a锛屽簳闈㈣竟闀夸负b锛屽垯澶栨帴鐞冪殑鐞冨績涓瀹氬湪杩欎釜涓夋１閿ョ殑楂樹笂銆傝楂樹负AM锛岃繛鎺M浜C浜嶦锛岃繛鎺E锛岀劧鍚庡湪闈DE鍐呭仛渚ф１AD鐨勫瀭鐩村钩鍒嗙嚎浜や笁妫遍敟鐨勯珮AM浜嶰锛屽垯0灏辨槸澶栨帴鐞冪殑鐞冨績锛孉O锛孌O鏄鎺ョ悆鐨鍗婂緞銆傛壘涓夋１閿ョ殑澶栨帴鐞冪殑鍗婂緞锛岄鍏堟壘鍏朵腑...
