计算不定积分 ∫arcsin xdx 怎么求arcsinx的不定积分

\u222barcsinxdx=?\u6c42\u8fc7\u7a0b\uff01\uff01\uff01

\u4f7f\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u5373\u53ef\uff0c
\u222b arcsinx dx
= x arcsinx - \u222b x darcsinx
= xarcsinx - \u222b x / \u221a(1 - x²) dx
= xarcsinx + 1/2 \u222b 1/\u221a(1-x²) d(1-x²)
= xarcsinx + \u221a(1-x²) +C\uff0cC\u4e3a\u5e38\u6570

\u9ad8\u8d5e\u7b54\u6848\u9519\u8bef

\u9519\u8bef

\u6b63\u786e\u89e3\u7b54\uff1a
\u6c42\u222barcsinx dx \uff1a
\u4ee4t = arcsinx
\u5373x = sint
\u539f\u5f0f = \u222btdsint
= tsint - \u222bsintdt
= tsint + cost +C
\u5c06t = arcsinx \u4ee3\u5165\uff1a
\u539f\u5f0f = xarcsinx + \u221a(1-x²) + C

∫arcsin xdx(分部积分法)

=xarcsinx-积分:xd(arcsinx)

=xarcsinx-积分:x/根号(1-x^2)dx

=xarcsinx+1/2积分:d(1-x^2)/根号(1-x^2)

=xarcsinx+1/2*2根号(1-x^2)+C

=xarcsinx+根号(1-x^2)+C

分部积分法

由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

∫arcsin xdx(分部积分法)
=xarcsinx-积分:xd(arcsinx)
=xarcsinx-积分:x/根号(1-x^2)dx
=xarcsinx+1/2积分:d(1-x^2)/根号(1-x^2)
=xarcsinx+1/2*2根号(1-x^2)+C
=xarcsinx+根号(1-x^2)+C
(C为常数)

这个方法：
令arcsinx=t
则x=sint
dx=dsint
∫arcsin xdx
=∫tdsint
=tsint-∫sintdt
=tsint+∫dcost
=tsint+cost+C,C为积分常数
再将x=sint带回去可得
∫arcsin xdx=xarcsinx+√(1-x^2)+C,C为积分常数

令arcsinx=t
则x=sint
dx=dsint
∫arcsin xdx
=∫tdsint
=tsint-∫sintdt
=tsint+∫dcost
=tsint+cost+C,C为积分常数
再将x=sint带回去可得
∫arcsin xdx=xarcsinx+根号下(1-x^2)再+C,C为积分常数

∫arcsin xdx
=xarcsinx-积分xd(arcsinx)
=xarcsinx-积分:x/根号(1-x^2)dx
=xarcsinx+1/2积分:d(1-x^2)/根号(1-x^2)
=xarcsinx+1/2*2根号(1-x^2)+C
=xarcsinx+根号