大学物理电磁学简单问题 大学物理电磁学简单问题

\u5927\u5b66\u7269\u7406\u7535\u78c1\u5b66\u7b80\u5355\u95ee\u9898

\u8fd9\u4e2a\u9898\u76ee\u6839\u636e\u9ad8\u65af\u5b9a\u7406\u505a\u3002
\u9ad8\u65af\u5b9a\u7406:\u901a\u8fc7\u4e00\u4e2a\u4efb\u610f\u95ed\u5408\u66f2\u9762S\u7684\u7535\u901a\u91cf\u03a6
\u7b49\u4e8e\u8be5\u9762\u6240\u5305\u56f4\u7684\u6240\u6709\u7535\u8377\u7535\u91cf\u7684\u4ee3\u6570\u548c
\u2211q
\u9664\u4ee5
\u4ecb\u7535\u5e38\u6570
\u03b50
\u3002\u4e0e\u95ed\u5408\u9762\u5916\u7684\u7535\u8377\u65e0\u5173\u3002\u516c\u5f0f\u8868\u8fbe\u4e3a
\u03a6
=
\u222eE
cos\u03b8
dS
=
(1/\u03b50)
\u2211q
\u5176\u4e2d
E
\u4e3a\u7535\u573a\u5f3a\u5ea6\uff0c\u03b8\u4e3a
E
\u4e0e
dS
\u7684\u6cd5\u7ebf\u65b9\u5411\u7684\u5939\u89d2\u3002
\u4e24\u4e2a\u534a\u5f84\u5206\u522b\u4e3aR1\u548cR2(R1<R2)\u7684\u65e0\u9650\u957f\u540c\u8f74\u5706\u67f1\u9762
\u5177\u6709\u4f53\u7cfb\u8f74\u5bf9\u79f0\u6027\u3002\u5373\u5728\u4ee5\u8f74\u7ebf\u4e3a\u5706\u5fc3\u7684\u5706\u5468\u4e0a
\u7535\u573a\u5f3a\u5ea6E\u7684\u5927\u5c0f\u76f8\u540c(\u65b9\u5411\u6cbf\u534a\u5f84\u5411\u5916)\u3002
\u53d6\u540c\u8f74\u7684\u4e00\u4e2a\u5706\u67f1\u9762\u4f5c\u4e3a\u9ad8\u65af\u9762\u3002\u5219\u5728\u9ad8\u65af\u9762\u7684\u4e0a\u5e95\u548c\u4e0b\u5e95\u9762\uff0c\u03b8
=
90\u5ea6\uff0ccos\u03b8=0\u3002\u800c\u5728\u9ad8\u65af\u9762\u7684\u4fa7\u9762\uff0c\u03b8
=
0
\u5ea6\uff0ccos\u03b8
=
1\u3002
\u03a6
=
\u222eE
cos\u03b8
dS
=
\u222eE
cos\u03b8
dS
(\u4fa7\u9762)
+
\u222eE
cos\u03b8
dS
(\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762)
=
\u222eE
cos\u03b8
dS
(\u4fa7\u9762)
=
\u222eE
dS
=
E
\u222edS
=
E
*
(2
\u03c0
r
L)
\u5176\u4e2d
r
\u8868\u793a
\u9ad8\u65af\u9762\u4fa7\u9762\u4e0e\u8f74\u7684\u8ddd\u79bb\u3002
\u6240\u4ee5
E
=
\u03a6
/(2
\u03c0
r
L)
\u5f53
r
<
R1
\u6216
r
>
R2
\u65f6
\u03a6
=
0
\u6240\u4ee5
E
=
0
\u5f53
R1
<
r
<
R2
\u65f6
\u03a6
=
(1/\u03b50)
*
\u2211q
=
(1/\u03b50)
*
\u5165L
\u6240\u4ee5
E
=
\u03a6
/(2
\u03c0
r
L)
=
\u5165/
(2
\u03c0
\u03b50
r)

\u5f88\u663e\u7136\uff0c\u4e24\u6bb5\u5e26\u7535\u7684\u76f4\u5bfc\u7ebf\u5728\u5706\u5fc3\u5904\u7684\u7535\u573a\u5f3a\u5ea6\u5927\u5c0f\u76f8\u7b49\uff0c\u65b9\u5411\u5173\u4e8e\u548c\u5bfc\u7ebf\u5e73\u884c\u7684\u7ad6\u7ebf\u5bf9\u79f0\uff0c\u6240\u4ee5\u4ed6\u4eec\u7684\u603b\u7684\u7535\u573a\u5f3a\u5ea6\u7684\u65b9\u5411\u662f\u7ad6\u76f4\u65b9\u5411\u3002\u4e00\u4e2a\u5747\u5300\u5e26\u7535\u7684\u5706\u73af\u5b83\u7684\u5706\u5fc3\u5904\u7684\u7535\u573a\u5f3a\u5ea6\u4e5f\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u6839\u636e\u5bf9\u79f0\u6027\u53ef\u77e5\uff0c\u4e0a\u4e0b\u4e24\u4e2a\u534a\u5706\u5728\u5706\u5fc3\u5904\u4ea7\u751f\u7684\u7535\u573a\u5f3a\u5ea6\u4ea6\u90fd\u5728\u7ad6\u76f4\u65b9\u5411\u3002
\u4ee5\u5706\u5fc3\u5904\u7684\u6c34\u5e73\u4f4d\u7f6e\u4e3a\u539f\u70b9\u6cbf\u5bfc\u7ebf\u5efa\u7acbz\u8f74\uff0c\u4e24\u6761\u5bfc\u7ebf\u5728\u5706\u5fc3\u5904\u7684\u7ad6\u76f4\u65b9\u5411\u7684\u603b\u7535\u573a\u5f3a\u5ea6\u7b49\u4e8e2/(4\u03c0\u03b50)*\u03b7*z/(r^2+z^2)^(3/2)*dz\u4ece0\u5230\u65e0\u7a77\u5927\u79ef\u5206(\u03b7\u662f\u7535\u8377\u7ebf\u5bc6\u5ea6\uff0cr\u662f\u5143\u7684\u534a\u5f84\uff09,\u5f97E1=1/(2\u03c0\u03b50*r)*\u03b7\u3002\u534a\u5706\u7684\u7535\u573a\u5f3a\u5ea6\uff0c\u5728\u5706\u73af\u4e0a\u53bb\u4e00\u5c0f\u6bb5r*d\u03b8,\u5728\u5706\u5fc3\u70b9\u7684\u7535\u573a\u5f3a\u5ea6\u7684\u7ad6\u76f4\u5206\u91cf\u662f
1/(4\u03c0\u03b50)*\u03b7*r*d\u03b8*1/r^2*sin\u03b8,\u5c06\u5b83\u4ece0\u5230\u03c0\u79ef\u5206\uff0c\u4e5f\u5f97E2=1/(2\u03c0\u03b50*r)*\u03b7\u3002
E1\u548cE2\u5927\u5c0f\u76f8\u7b49\u65b9\u5411\u76f8\u53cd\uff0c\u603b\u7535\u573a\u5f3a\u5ea6\u7b49\u4e8e0

这个题目根据高斯定理做。
高斯定理：通过一个任意闭合曲面S的电通量Φ 等于该面所包围的所有电荷电量的代数和 ∑q 除以 介电常数 ε0 。与闭合面外的电荷无关。公式表达为
Φ = ∮E cosθ dS = (1/ε0) ∑q
其中 E 为电场强度，θ为 E 与 dS 的法线方向的夹角。

两个半径分别为R1和R2(R1<R2)的无限长同轴圆柱面 具有体系轴对称性。即在以轴线为圆心的圆周上 电场强度E的大小相同（方向沿半径向外）。

取同轴的一个圆柱面作为高斯面。则在高斯面的上底和下底面，θ = 90度，cosθ=0。而在高斯面的侧面，θ = 0 度，cosθ = 1。

Φ
= ∮E cosθ dS
= ∮E cosθ dS （侧面） + ∮E cosθ dS （上下底面）
= ∮E cosθ dS （侧面）
= ∮E dS
= E ∮dS
= E * (2 π r L)
其中 r 表示 高斯面侧面与轴的距离。

所以
E = Φ /(2 π r L)

当 r < R1 或 r > R2 时
Φ = 0
所以 E = 0

当 R1 < r < R2 时
Φ = (1/ε0) * ∑q = (1/ε0) * 入L
所以
E = Φ /(2 π r L)
= 入/ （2 π ε0 r)

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