利用极坐标计算二重积分？ 利用极坐标计算二重积分。。
\u6781\u5750\u6807\u4e0b\u7684\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\uff1f\uff1f\uff1f\uff1f\uff1f\u53ef\u4ee5\u7528\u6781\u5750\u6807\u4ee3\u66ff\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u3002\u79ef\u5206\u7ed3\u679c\u51e0\u4f55\u4e0a\u4e3a\u79ef\u5206\u51fd\u6570\u548c\u79ef\u5206\u533a\u57df\u6240\u56f4\u6210\u7684\u4f53\u79ef\u3002\u79ef\u5206\u533a\u57df\u53ef\u4ee5\u65e0\u9650\u5212\u5206\u4e3a\u66f4\u5c0f\u7684\u533a\u57df\u3002
\u6781\u5750\u6807\u4e0b\uff0c\u4e8c\u5143\u51fd\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u662f\u76f8\u540c\u7684\uff0c\u5373\u4e8c\u5143\u51fd\u6570\u4e0e\u5b9a\u4e49\u57df\u56f4\u6210\u7684\u4f53\u79ef\u3002\u79ef\u5206\u533a\u57df\u4e0d\u786e\u5b9a\uff0c\u5927\u90e8\u5206\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u9996\u5148\u7ed9\u5b9a\u89d2\u5ea6\uff0c\u5bf9r\u505a\u79ef\u5206\u3002\u79ef\u5206\u5bf9\u8c61\u53d8\u590d\u6742\uff0c\u56e0\u4e3a\u5f15\u5165\u4e86\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3002
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\u6269\u5c55\u8d44\u6599
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2\u3001\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u5982\u4f55\u9009\u62e9\u6240\u5316\u7684\u4e8c\u6b21\u79ef\u5206\u7684\u6b21\u5e8f\u662f\u4e00\u4e2a\u8981\u70b9\u3002\u901a\u5e38\u53ef\u6839\u636e\u56fe\u5f62\u7ed3\u6784\u7279\u70b9\u9009\u62e9\u80fd\u4f7f\u6240\u5316\u7684\u4e8c\u6b21\u79ef\u5206\u8f83\u4e3a\u7b80\u5355\u7684\u90a3\u79cd\u6b21\u5e8f\u3002
3\u3001\u5728\u8ba1\u7b97\u4e8c\u6b21\u79ef\u5206\u65f6\uff0c\u5bf9\u7b2c\u4e00\u4e2a\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u79ef\u5206\u65f6\uff0c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u53d8\u91cf\u5e94\u89c6\u4e3a\u4e0e\u5176\u65e0\u5173\u7684\u5e38\u6570\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206
\u4f5c\u56fe\u53ef\u77e5\uff0c\u79ef\u5206\u533a\u57df\u4e3a\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u51850\u5ea6\u523045\u5ea6\u7684\u4e00\u4e2a\u6247\u73af
\u5185\u73af\u534a\u5f841\uff0c\u5916\u73af\u534a\u5f842
\u5148\u5bf9\u03c1\u79ef\u5206\uff0c\u79ef\u5206\u533a\u95f4\u4e3a[1,2]
\u5728\u5bf9\u03b8\u79ef\u5206,\u79ef\u5206\u533a\u95f4\u4e3a[0,\u03c0/4]
\u6ce8\u610f\u5230\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u8f6c\u6362\u5230\u6781\u5750\u6807\u53ef\u5f97x=\u03c1cos\u03b8,y=\u03c1sin\u03b8
\u6240\u4ee5\u88ab\u79ef\u51fd\u6570arctan(y/x)\u5c31\u662f\u03b8
\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f=\u222b[0,\u03c0/4]\u222b[1,2]\u03b8d\u03c1d\u03b8=\u222b[0,\u03c0/4]\u03b8d\u03b8=1/2\u03b8^2|[0,\u03c0/4]=1/32\u03c0^2
∫∫e^(y/(x+y))dxdy
使用极坐标，
x=rcosθ，
y=rsinθ
r∈(0,1/(sinθ+cosθ)),
θ∈(0,π/2)
=∫(0,π/2)dθ∫(0,1/(sinθ+cosθ)）e^(sinθ/(sinθ+cosθ))rdr
=(1/2)∫（0,π/2）e^(sinθ/(sinθ+cosθ))dθ/(sinθ+cosθ)²
=(1/2)∫（0,π/2）e^(sinθ/(sinθ+cosθ))d(sinθ/(sinθ+cosθ))
=(1/2)e^(sinθ/(sinθ+cosθ))│（0,π/2）
=(1/2)(e^(1/(1+0))-e^(0/(0+1)))
=(e-1)/2。
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